- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 =
828/467 × 834/476 × 868/497 × 100.707/445 × 887/456 × 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × 10.740/435 × 10.722/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 828/467
828/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 467) = 1
Der Bruch: 834/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
476 = 22 × 7 × 17
ggT (834; 476) = 2
834/476 =
(834 : 2)/(476 : 2) =
417/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/476 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 139)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3 × 139)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 7 × 17) =
417/238
Der Bruch: 868/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
497 = 7 × 71
ggT (868; 497) = 7
868/497 =
(868 : 7)/(497 : 7) =
124/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/497 =
(22 × 7 × 31)/(7 × 71) =
((22 × 7 × 31) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 71) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 71) =
124/71
Der Bruch: 100.707/445
100.707/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
445 = 5 × 89
ggT (100.707; 445) = 1
Der Bruch: 887/456
887/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (887; 456) = 1
Der Bruch: 100.720/471
100.720/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
471 = 3 × 157
ggT (100.720; 471) = 1
Der Bruch: 1.712/457
1.712/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.712 = 24 × 107
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.712; 457) = 1
Der Bruch: 10.693/420
10.693/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.693; 420) = 1
Der Bruch: 10.740/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
435 = 3 × 5 × 29
ggT (10.740; 435) = 3 × 5 = 15
10.740/435 =
(10.740 : 15)/(435 : 15) =
716/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.740/435 =
(22 × 3 × 5 × 179)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 179) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 179)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(22 × 1 × 1 × 179)/(1 × 1 × 29) =
716/29
Der Bruch: 10.722/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
332 = 22 × 83
ggT (10.722; 332) = 2
10.722/332 =
(10.722 : 2)/(332 : 2) =
5.361/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/332 =
(2 × 3 × 1.787)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 1.787) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.787)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 1.787)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 1.787)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 1.787)/(2 × 83) =
5.361/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
828/467 × 834/476 × 868/497 × 100.707/445 × 887/456 × 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × 10.740/435 × 10.722/332 =
828/467 × 417/238 × 124/71 × 100.707/445 × 887/456 × 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × 716/29 × 5.361/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
828/467 × 417/238 × 124/71 × 100.707/445 × 887/456 × 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × 716/29 × 5.361/166 =
(828 × 417 × 124 × 100.707 × 887 × 100.720 × 1.712 × 10.693 × 716 × 5.361) / (467 × 238 × 71 × 445 × 456 × 471 × 457 × 420 × 29 × 166) =
(22 × 32 × 23 × 3 × 139 × 22 × 31 × 3 × 33.569 × 887 × 24 × 5 × 1.259 × 24 × 107 × 172 × 37 × 22 × 179 × 3 × 1.787) / (467 × 2 × 7 × 17 × 71 × 5 × 89 × 23 × 3 × 19 × 3 × 157 × 457 × 22 × 3 × 5 × 7 × 29 × 2 × 83) =
(214 × 35 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569) / (27 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569; 27 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) = 27 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 35 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569) / (27 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
((214 × 35 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569) : (27 × 33 × 5 × 17)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) : (27 × 33 × 5 × 17)) =
(214 : 27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 172 : 17 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 17 : 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(2(14 - 7) × 3(5 - 3) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(27 × 32 × 1 × 171 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(27 × 32 × 1 × 17 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(27 × 32 × 17 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(5 × 72 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(128 × 9 × 17 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(5 × 49 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
92.141.774.080.549.850.095.731.119.232/2.372.339.631.026.147.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
92.141.774.080.549.850.095.731.119.232 : 2.372.339.631.026.147.545 = 38.840.043.337 und der Rest = 1.411.689.667.774.961.567 ⇒
92.141.774.080.549.850.095.731.119.232 = 38.840.043.337 × 2.372.339.631.026.147.545 + 1.411.689.667.774.961.567 ⇒
92.141.774.080.549.850.095.731.119.232/2.372.339.631.026.147.545 =
(38.840.043.337 × 2.372.339.631.026.147.545 + 1.411.689.667.774.961.567)/2.372.339.631.026.147.545 =
(38.840.043.337 × 2.372.339.631.026.147.545)/2.372.339.631.026.147.545 + 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545 =
38.840.043.337 + 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545 =
38.840.043.337 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.840.043.337 + 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545 =
38.840.043.337 + 1.411.689.667.774.961.567 : 2.372.339.631.026.147.545 ≈
38.840.043.337,595062211714 ≈
38.840.043.337,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.840.043.337,595062211714 =
38.840.043.337,595062211714 × 100/100 =
(38.840.043.337,595062211714 × 100)/100 =
3.884.004.333.759,50622117139/100 ≈
3.884.004.333.759,50622117139% ≈
3.884.004.333.759,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 = 92.141.774.080.549.850.095.731.119.232/2.372.339.631.026.147.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 = 38.840.043.337 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545
Als Dezimalzahl:
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 ≈ 38.840.043.337,6
In Prozent:
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 ≈ 3.884.004.333.759,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.