- 827/530 × 835/524 × - 820/525 × 841/549 × - 858/554 × - 957/504 × - 1.089/510 × 1.315/555 × - 1.335/566 × - 1.987/541 × 3.466/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 827/530 × 835/524 × - 820/525 × 841/549 × - 858/554 × - 957/504 × - 1.089/510 × 1.315/555 × - 1.335/566 × - 1.987/541 × 3.466/527 =
- 827/530 × 835/524 × 820/525 × 841/549 × 858/554 × 957/504 × 1.089/510 × 1.315/555 × 1.335/566 × 1.987/541 × 3.466/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/530
827/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
530 = 2 × 5 × 53
ggT (827; 530) = 1
Der Bruch: 835/524
835/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
524 = 22 × 131
ggT (835; 524) = 1
Der Bruch: 820/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
525 = 3 × 52 × 7
ggT (820; 525) = 5
820/525 =
(820 : 5)/(525 : 5) =
164/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/525 =
(22 × 5 × 41)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 5 × 41) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 41)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 41)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 41)/(3 × 51 × 7) =
(22 × 1 × 41)/(3 × 5 × 7) =
164/105
Der Bruch: 841/549
841/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
549 = 32 × 61
ggT (841; 549) = 1
Der Bruch: 858/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
554 = 2 × 277
ggT (858; 554) = 2
858/554 =
(858 : 2)/(554 : 2) =
429/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/554 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 277) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(1 × 277) =
429/277
Der Bruch: 957/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
504 = 23 × 32 × 7
ggT (957; 504) = 3
957/504 =
(957 : 3)/(504 : 3) =
319/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
957/504 =
(3 × 11 × 29)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 11 × 29) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 29)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 29)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 11 × 29)/(23 × 3 × 7) =
319/168
Der Bruch: 1.089/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.089 = 32 × 112
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.089; 510) = 3
1.089/510 =
(1.089 : 3)/(510 : 3) =
363/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.089/510 =
(32 × 112)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 112) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 112)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 112)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(31 × 112)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(3 × 112)/(2 × 1 × 5 × 17) =
363/170
Der Bruch: 1.315/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.315 = 5 × 263
555 = 3 × 5 × 37
ggT (1.315; 555) = 5
1.315/555 =
(1.315 : 5)/(555 : 5) =
263/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.315/555 =
(5 × 263)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 263) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 263)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 263)/(3 × 1 × 37) =
263/111
Der Bruch: 1.335/566
1.335/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.335 = 3 × 5 × 89
566 = 2 × 283
ggT (1.335; 566) = 1
Der Bruch: 1.987/541
1.987/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.987 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.987; 541) = 1
Der Bruch: 3.466/527
3.466/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.466 = 2 × 1.733
527 = 17 × 31
ggT (3.466; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 827/530 × 835/524 × 820/525 × 841/549 × 858/554 × 957/504 × 1.089/510 × 1.315/555 × 1.335/566 × 1.987/541 × 3.466/527 =
- 827/530 × 835/524 × 164/105 × 841/549 × 429/277 × 319/168 × 363/170 × 263/111 × 1.335/566 × 1.987/541 × 3.466/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 827/530 × 835/524 × 164/105 × 841/549 × 429/277 × 319/168 × 363/170 × 263/111 × 1.335/566 × 1.987/541 × 3.466/527 =
- (827 × 835 × 164 × 841 × 429 × 319 × 363 × 263 × 1.335 × 1.987 × 3.466) / (530 × 524 × 105 × 549 × 277 × 168 × 170 × 111 × 566 × 541 × 527) =
- (827 × 5 × 167 × 22 × 41 × 292 × 3 × 11 × 13 × 11 × 29 × 3 × 112 × 263 × 3 × 5 × 89 × 1.987 × 2 × 1.733) / (2 × 5 × 53 × 22 × 131 × 3 × 5 × 7 × 32 × 61 × 277 × 23 × 3 × 7 × 2 × 5 × 17 × 3 × 37 × 2 × 283 × 541 × 17 × 31) =
- (23 × 33 × 52 × 114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987) / (28 × 35 × 53 × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987; 28 × 35 × 53 × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) = 23 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987) / (28 × 35 × 53 × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) =
- ((23 × 33 × 52 × 114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987) : (23 × 33 × 52)) / ((28 × 35 × 53 × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) : (23 × 33 × 52)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987)/(28 : 23 × 35 : 33 × 53 : 52 × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987)/(2(8 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 2) × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) =
- (20 × 30 × 50 × 114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987)/(25 × 32 × 51 × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) =
- (1 × 1 × 1 × 114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987)/(25 × 32 × 5 × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) =
- (114 × 13 × 293 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987)/(25 × 32 × 5 × 72 × 172 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) =
- (14.641 × 13 × 24.389 × 41 × 89 × 167 × 263 × 827 × 1.733 × 1.987)/(32 × 9 × 5 × 49 × 289 × 31 × 37 × 53 × 61 × 131 × 277 × 283 × 541) =
- 2.118.634.836.250.424.597.903.767.541/420.107.372.179.378.013.622.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.118.634.836.250.424.597.903.767.541 : 420.107.372.179.378.013.622.240 = - 5.043 und der Rest = - 33.358.349.821.275.206.811.221 ⇒
- 2.118.634.836.250.424.597.903.767.541 = - 5.043 × 420.107.372.179.378.013.622.240 - 33.358.349.821.275.206.811.221 ⇒
- 2.118.634.836.250.424.597.903.767.541/420.107.372.179.378.013.622.240 =
( - 5.043 × 420.107.372.179.378.013.622.240 - 33.358.349.821.275.206.811.221)/420.107.372.179.378.013.622.240 =
( - 5.043 × 420.107.372.179.378.013.622.240)/420.107.372.179.378.013.622.240 - 33.358.349.821.275.206.811.221/420.107.372.179.378.013.622.240 =
- 5.043 - 33.358.349.821.275.206.811.221/420.107.372.179.378.013.622.240 =
- 5.043 33.358.349.821.275.206.811.221/420.107.372.179.378.013.622.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.043 - 33.358.349.821.275.206.811.221/420.107.372.179.378.013.622.240 =
- 5.043 - 33.358.349.821.275.206.811.221 : 420.107.372.179.378.013.622.240 ≈
- 5.043,079404342866 ≈
- 5.043,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.043,079404342866 =
- 5.043,079404342866 × 100/100 =
( - 5.043,079404342866 × 100)/100 =
- 504.307,94043428665/100 ≈
- 504.307,94043428665% ≈
- 504.307,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 827/530 × 835/524 × - 820/525 × 841/549 × - 858/554 × - 957/504 × - 1.089/510 × 1.315/555 × - 1.335/566 × - 1.987/541 × 3.466/527 = - 2.118.634.836.250.424.597.903.767.541/420.107.372.179.378.013.622.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 827/530 × 835/524 × - 820/525 × 841/549 × - 858/554 × - 957/504 × - 1.089/510 × 1.315/555 × - 1.335/566 × - 1.987/541 × 3.466/527 = - 5.043 33.358.349.821.275.206.811.221/420.107.372.179.378.013.622.240
Als Dezimalzahl:
- 827/530 × 835/524 × - 820/525 × 841/549 × - 858/554 × - 957/504 × - 1.089/510 × 1.315/555 × - 1.335/566 × - 1.987/541 × 3.466/527 ≈ - 5.043,08
In Prozent:
- 827/530 × 835/524 × - 820/525 × 841/549 × - 858/554 × - 957/504 × - 1.089/510 × 1.315/555 × - 1.335/566 × - 1.987/541 × 3.466/527 ≈ - 504.307,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.