- 827/219 × - 354/217 × - 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × - 10.318/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 827/219 × - 354/217 × - 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × - 10.318/214 =
827/219 × 354/217 × 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × 10.318/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/219
827/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (827; 219) = 1
Der Bruch: 354/217
354/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
217 = 7 × 31
ggT (354; 217) = 1
Der Bruch: 2.402/235
2.402/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
235 = 5 × 47
ggT (2.402; 235) = 1
Der Bruch: 10.212/223
10.212/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.212; 223) = 1
Der Bruch: 353/210
353/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (353; 210) = 1
Der Bruch: 383/200
383/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (383; 200) = 1
Der Bruch: 379/227
379/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 227) = 1
Der Bruch: 10.318/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
214 = 2 × 107
ggT (10.318; 214) = 2
10.318/214 =
(10.318 : 2)/(214 : 2) =
5.159/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.318/214 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(2 × 107) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 67)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(1 × 107) =
5.159/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
827/219 × 354/217 × 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × 10.318/214 =
827/219 × 354/217 × 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × 5.159/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
827/219 × 354/217 × 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × 5.159/107 =
(827 × 354 × 2.402 × 10.212 × 353 × 383 × 379 × 5.159) / (219 × 217 × 235 × 223 × 210 × 200 × 227 × 107) =
(827 × 2 × 3 × 59 × 2 × 1.201 × 22 × 3 × 23 × 37 × 353 × 383 × 379 × 7 × 11 × 67) / (3 × 73 × 7 × 31 × 5 × 47 × 223 × 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 52 × 227 × 107) =
(24 × 32 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201) / (24 × 32 × 54 × 72 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201; 24 × 32 × 54 × 72 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201) / (24 × 32 × 54 × 72 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) =
((24 × 32 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 32 × 54 × 72 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) : (24 × 32 × 7)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 72 : 7 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 7(2 - 1) × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201)/(20 × 30 × 54 × 71 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201)/(1 × 1 × 54 × 7 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) =
(11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201)/(54 × 7 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) =
(11 × 23 × 37 × 59 × 67 × 353 × 379 × 383 × 827 × 1.201)/(625 × 7 × 31 × 47 × 73 × 107 × 223 × 227) =
1.883.259.929.216.691.010.711/2.520.431.897.230.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.883.259.929.216.691.010.711 : 2.520.431.897.230.625 = 747.197 und der Rest = 776.901.659.702.586 ⇒
1.883.259.929.216.691.010.711 = 747.197 × 2.520.431.897.230.625 + 776.901.659.702.586 ⇒
1.883.259.929.216.691.010.711/2.520.431.897.230.625 =
(747.197 × 2.520.431.897.230.625 + 776.901.659.702.586)/2.520.431.897.230.625 =
(747.197 × 2.520.431.897.230.625)/2.520.431.897.230.625 + 776.901.659.702.586/2.520.431.897.230.625 =
747.197 + 776.901.659.702.586/2.520.431.897.230.625 =
747.197 776.901.659.702.586/2.520.431.897.230.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
747.197 + 776.901.659.702.586/2.520.431.897.230.625 =
747.197 + 776.901.659.702.586 : 2.520.431.897.230.625 ≈
747.197,30824148058 ≈
747.197,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
747.197,30824148058 =
747.197,30824148058 × 100/100 =
(747.197,30824148058 × 100)/100 =
74.719.730,824148057967/100 ≈
74.719.730,824148057967% ≈
74.719.730,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 827/219 × - 354/217 × - 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × - 10.318/214 = 1.883.259.929.216.691.010.711/2.520.431.897.230.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 827/219 × - 354/217 × - 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × - 10.318/214 = 747.197 776.901.659.702.586/2.520.431.897.230.625
Als Dezimalzahl:
- 827/219 × - 354/217 × - 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × - 10.318/214 ≈ 747.197,31
In Prozent:
- 827/219 × - 354/217 × - 2.402/235 × 10.212/223 × 353/210 × 383/200 × 379/227 × - 10.318/214 ≈ 74.719.730,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.