- 827/204 × - 340/198 × 7.430/196 × - 1.942/194 × - 318/197 × - 338/213 × - 313/211 × 308/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 827/204 × - 340/198 × 7.430/196 × - 1.942/194 × - 318/197 × - 338/213 × - 313/211 × 308/191 =
827/204 × 340/198 × 7.430/196 × 1.942/194 × 318/197 × 338/213 × 313/211 × 308/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/204
827/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (827; 204) = 1
Der Bruch: 340/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
198 = 2 × 32 × 11
ggT (340; 198) = 2
340/198 =
(340 : 2)/(198 : 2) =
170/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/198 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 32 × 11) =
170/99
Der Bruch: 7.430/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.430 = 2 × 5 × 743
196 = 22 × 72
ggT (7.430; 196) = 2
7.430/196 =
(7.430 : 2)/(196 : 2) =
3.715/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.430/196 =
(2 × 5 × 743)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 743) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 743)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 743)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 743)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 743)/(2 × 72) =
3.715/98
Der Bruch: 1.942/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.942 = 2 × 971
194 = 2 × 97
ggT (1.942; 194) = 2
1.942/194 =
(1.942 : 2)/(194 : 2) =
971/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.942/194 =
(2 × 971)/(2 × 97) =
((2 × 971) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 971)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 971)/(1 × 97) =
971/97
Der Bruch: 318/197
318/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 197) = 1
Der Bruch: 338/213
338/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
213 = 3 × 71
ggT (338; 213) = 1
Der Bruch: 313/211
313/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (313; 211) = 1
Der Bruch: 308/191
308/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (308; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
827/204 × 340/198 × 7.430/196 × 1.942/194 × 318/197 × 338/213 × 313/211 × 308/191 =
827/204 × 170/99 × 3.715/98 × 971/97 × 318/197 × 338/213 × 313/211 × 308/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
827/204 × 170/99 × 3.715/98 × 971/97 × 318/197 × 338/213 × 313/211 × 308/191 =
(827 × 170 × 3.715 × 971 × 318 × 338 × 313 × 308) / (204 × 99 × 98 × 97 × 197 × 213 × 211 × 191) =
(827 × 2 × 5 × 17 × 5 × 743 × 971 × 2 × 3 × 53 × 2 × 132 × 313 × 22 × 7 × 11) / (22 × 3 × 17 × 32 × 11 × 2 × 72 × 97 × 197 × 3 × 71 × 211 × 191) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971) / (23 × 34 × 72 × 11 × 17 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971; 23 × 34 × 72 × 11 × 17 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) = 23 × 3 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971) / (23 × 34 × 72 × 11 × 17 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971) : (23 × 3 × 7 × 11 × 17)) / ((23 × 34 × 72 × 11 × 17 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) : (23 × 3 × 7 × 11 × 17)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971)/(23 : 23 × 34 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) =
(2(5 - 3) × 1 × 52 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971)/(20 × 33 × 7 × 1 × 1 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971)/(1 × 33 × 7 × 1 × 1 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) =
(22 × 52 × 132 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971)/(33 × 7 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) =
(4 × 25 × 169 × 53 × 313 × 743 × 827 × 971)/(27 × 7 × 71 × 97 × 191 × 197 × 211) =
167.270.927.481.537.100/10.334.130.364.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.270.927.481.537.100 : 10.334.130.364.971 = 16.186 und der Rest = 2.693.394.116.494 ⇒
167.270.927.481.537.100 = 16.186 × 10.334.130.364.971 + 2.693.394.116.494 ⇒
167.270.927.481.537.100/10.334.130.364.971 =
(16.186 × 10.334.130.364.971 + 2.693.394.116.494)/10.334.130.364.971 =
(16.186 × 10.334.130.364.971)/10.334.130.364.971 + 2.693.394.116.494/10.334.130.364.971 =
16.186 + 2.693.394.116.494/10.334.130.364.971 =
16.186 2.693.394.116.494/10.334.130.364.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.186 + 2.693.394.116.494/10.334.130.364.971 =
16.186 + 2.693.394.116.494 : 10.334.130.364.971 ≈
16.186,260630940521 ≈
16.186,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.186,260630940521 =
16.186,260630940521 × 100/100 =
(16.186,260630940521 × 100)/100 =
1.618.626,063094052148/100 ≈
1.618.626,063094052148% ≈
1.618.626,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 827/204 × - 340/198 × 7.430/196 × - 1.942/194 × - 318/197 × - 338/213 × - 313/211 × 308/191 = 167.270.927.481.537.100/10.334.130.364.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 827/204 × - 340/198 × 7.430/196 × - 1.942/194 × - 318/197 × - 338/213 × - 313/211 × 308/191 = 16.186 2.693.394.116.494/10.334.130.364.971
Als Dezimalzahl:
- 827/204 × - 340/198 × 7.430/196 × - 1.942/194 × - 318/197 × - 338/213 × - 313/211 × 308/191 ≈ 16.186,26
In Prozent:
- 827/204 × - 340/198 × 7.430/196 × - 1.942/194 × - 318/197 × - 338/213 × - 313/211 × 308/191 ≈ 1.618.626,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.