- 826/443 × - 829/442 × - 808/422 × 100.679/455 × - 834/475 × 100.700/469 × - 1.662/459 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 826/443 × - 829/442 × - 808/422 × 100.679/455 × - 834/475 × 100.700/469 × - 1.662/459 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405 =
- 826/443 × 829/442 × 808/422 × 100.679/455 × 834/475 × 100.700/469 × 1.662/459 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 826/443
826/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (826; 443) = 1
Der Bruch: 829/442
829/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (829; 442) = 1
Der Bruch: 808/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
422 = 2 × 211
ggT (808; 422) = 2
808/422 =
(808 : 2)/(422 : 2) =
404/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/422 =
(23 × 101)/(2 × 211) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 211) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 211) =
(22 × 101)/(1 × 211) =
404/211
Der Bruch: 100.679/455
100.679/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.679 = 83 × 1.213
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.679; 455) = 1
Der Bruch: 834/475
834/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
475 = 52 × 19
ggT (834; 475) = 1
Der Bruch: 100.700/469
100.700/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
469 = 7 × 67
ggT (100.700; 469) = 1
Der Bruch: 1.662/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.662 = 2 × 3 × 277
459 = 33 × 17
ggT (1.662; 459) = 3
1.662/459 =
(1.662 : 3)/(459 : 3) =
554/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.662/459 =
(2 × 3 × 277)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 277) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 277)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 277)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 277)/(32 × 17) =
554/153
Der Bruch: 10.705/393
10.705/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.705 = 5 × 2.141
393 = 3 × 131
ggT (10.705; 393) = 1
Der Bruch: 10.729/446
10.729/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.729 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (10.729; 446) = 1
Der Bruch: 10.706/405
10.706/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
405 = 34 × 5
ggT (10.706; 405) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 826/443 × 829/442 × 808/422 × 100.679/455 × 834/475 × 100.700/469 × 1.662/459 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405 =
- 826/443 × 829/442 × 404/211 × 100.679/455 × 834/475 × 100.700/469 × 554/153 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 826/443 × 829/442 × 404/211 × 100.679/455 × 834/475 × 100.700/469 × 554/153 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405 =
- (826 × 829 × 404 × 100.679 × 834 × 100.700 × 554 × 10.705 × 10.729 × 10.706) / (443 × 442 × 211 × 455 × 475 × 469 × 153 × 393 × 446 × 405) =
- (2 × 7 × 59 × 829 × 22 × 101 × 83 × 1.213 × 2 × 3 × 139 × 22 × 52 × 19 × 53 × 2 × 277 × 5 × 2.141 × 10.729 × 2 × 53 × 101) / (443 × 2 × 13 × 17 × 211 × 5 × 7 × 13 × 52 × 19 × 7 × 67 × 32 × 17 × 3 × 131 × 2 × 223 × 34 × 5) =
- (28 × 3 × 53 × 7 × 19 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729) / (22 × 37 × 54 × 72 × 132 × 172 × 19 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 7 × 19 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729; 22 × 37 × 54 × 72 × 132 × 172 × 19 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) = 22 × 3 × 53 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 53 × 7 × 19 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729) / (22 × 37 × 54 × 72 × 132 × 172 × 19 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) =
- ((28 × 3 × 53 × 7 × 19 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729) : (22 × 3 × 53 × 7 × 19)) / ((22 × 37 × 54 × 72 × 132 × 172 × 19 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) : (22 × 3 × 53 × 7 × 19)) =
- (28 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 19 : 19 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729)/(22 : 22 × 37 : 3 × 54 : 53 × 72 : 7 × 132 × 172 × 19 : 19 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) =
- (2(8 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729)/(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 132 × 172 × 1 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) =
- (26 × 1 × 50 × 1 × 1 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729)/(20 × 36 × 5 × 7 × 132 × 172 × 1 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729)/(1 × 36 × 5 × 7 × 132 × 172 × 1 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) =
- (26 × 532 × 59 × 83 × 1012 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729)/(36 × 5 × 7 × 132 × 172 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) =
- (64 × 2.809 × 59 × 83 × 10.201 × 139 × 277 × 829 × 1.213 × 2.141 × 10.729)/(729 × 5 × 7 × 169 × 289 × 67 × 131 × 211 × 223 × 443) =
- 7.987.123.102.310.831.018.556.201.837.248/227.990.768.754.105.675.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.987.123.102.310.831.018.556.201.837.248 : 227.990.768.754.105.675.045 = - 35.032.660.076 und der Rest = - 82.324.875.322.200.833.828 ⇒
- 7.987.123.102.310.831.018.556.201.837.248 = - 35.032.660.076 × 227.990.768.754.105.675.045 - 82.324.875.322.200.833.828 ⇒
- 7.987.123.102.310.831.018.556.201.837.248/227.990.768.754.105.675.045 =
( - 35.032.660.076 × 227.990.768.754.105.675.045 - 82.324.875.322.200.833.828)/227.990.768.754.105.675.045 =
( - 35.032.660.076 × 227.990.768.754.105.675.045)/227.990.768.754.105.675.045 - 82.324.875.322.200.833.828/227.990.768.754.105.675.045 =
- 35.032.660.076 - 82.324.875.322.200.833.828/227.990.768.754.105.675.045 =
- 35.032.660.076 82.324.875.322.200.833.828/227.990.768.754.105.675.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.032.660.076 - 82.324.875.322.200.833.828/227.990.768.754.105.675.045 =
- 35.032.660.076 - 82.324.875.322.200.833.828 : 227.990.768.754.105.675.045 ≈
- 35.032.660.076,361088634299 ≈
- 35.032.660.076,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.032.660.076,361088634299 =
- 35.032.660.076,361088634299 × 100/100 =
( - 35.032.660.076,361088634299 × 100)/100 =
- 3.503.266.007.636,108863429901/100 ≈
- 3.503.266.007.636,108863429901% ≈
- 3.503.266.007.636,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 826/443 × - 829/442 × - 808/422 × 100.679/455 × - 834/475 × 100.700/469 × - 1.662/459 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405 = - 7.987.123.102.310.831.018.556.201.837.248/227.990.768.754.105.675.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 826/443 × - 829/442 × - 808/422 × 100.679/455 × - 834/475 × 100.700/469 × - 1.662/459 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405 = - 35.032.660.076 82.324.875.322.200.833.828/227.990.768.754.105.675.045
Als Dezimalzahl:
- 826/443 × - 829/442 × - 808/422 × 100.679/455 × - 834/475 × 100.700/469 × - 1.662/459 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405 ≈ - 35.032.660.076,36
In Prozent:
- 826/443 × - 829/442 × - 808/422 × 100.679/455 × - 834/475 × 100.700/469 × - 1.662/459 × 10.705/393 × 10.729/446 × 10.706/405 ≈ - 3.503.266.007.636,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.