- 826/204 × - 341/188 × - 7.427/203 × - 1.950/198 × 305/186 × 335/206 × 309/213 × 306/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 826/204 × - 341/188 × - 7.427/203 × - 1.950/198 × 305/186 × 335/206 × 309/213 × 306/189 =
826/204 × 341/188 × 7.427/203 × 1.950/198 × 305/186 × 335/206 × 309/213 × 306/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 826/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
204 = 22 × 3 × 17
ggT (826; 204) = 2
826/204 =
(826 : 2)/(204 : 2) =
413/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
826/204 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 3 × 17) =
413/102
Der Bruch: 341/188
341/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
188 = 22 × 47
ggT (341; 188) = 1
Der Bruch: 7.427/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.427 = 7 × 1.061
203 = 7 × 29
ggT (7.427; 203) = 7
7.427/203 =
(7.427 : 7)/(203 : 7) =
1.061/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.427/203 =
(7 × 1.061)/(7 × 29) =
((7 × 1.061) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 1.061)/(7 : 7 × 29) =
(1 × 1.061)/(1 × 29) =
1.061/29
Der Bruch: 1.950/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.950 = 2 × 3 × 52 × 13
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.950; 198) = 2 × 3 = 6
1.950/198 =
(1.950 : 6)/(198 : 6) =
325/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.950/198 =
(2 × 3 × 52 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 52 × 13) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 52 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 52 × 13)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 52 × 13)/(1 × 3 × 11) =
325/33
Der Bruch: 305/186
305/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
186 = 2 × 3 × 31
ggT (305; 186) = 1
Der Bruch: 335/206
335/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
206 = 2 × 103
ggT (335; 206) = 1
Der Bruch: 309/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
213 = 3 × 71
ggT (309; 213) = 3
309/213 =
(309 : 3)/(213 : 3) =
103/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/213 =
(3 × 103)/(3 × 71) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 103)/(1 × 71) =
103/71
Der Bruch: 306/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
189 = 33 × 7
ggT (306; 189) = 32 = 9
306/189 =
(306 : 9)/(189 : 9) =
34/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/189 =
(2 × 32 × 17)/(33 × 7) =
((2 × 32 × 17) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 17)/(33 : 32 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 17)/(3(3 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 17)/(31 × 7) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7) =
34/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
826/204 × 341/188 × 7.427/203 × 1.950/198 × 305/186 × 335/206 × 309/213 × 306/189 =
413/102 × 341/188 × 1.061/29 × 325/33 × 305/186 × 335/206 × 103/71 × 34/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
413/102 × 341/188 × 1.061/29 × 325/33 × 305/186 × 335/206 × 103/71 × 34/21 =
(413 × 341 × 1.061 × 325 × 305 × 335 × 103 × 34) / (102 × 188 × 29 × 33 × 186 × 206 × 71 × 21) =
(7 × 59 × 11 × 31 × 1.061 × 52 × 13 × 5 × 61 × 5 × 67 × 103 × 2 × 17) / (2 × 3 × 17 × 22 × 47 × 29 × 3 × 11 × 2 × 3 × 31 × 2 × 103 × 71 × 3 × 7) =
(2 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 67 × 103 × 1.061) / (25 × 34 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 71 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 67 × 103 × 1.061; 25 × 34 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 71 × 103) = 2 × 7 × 11 × 17 × 31 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 67 × 103 × 1.061) / (25 × 34 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 71 × 103) =
((2 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 67 × 103 × 1.061) : (2 × 7 × 11 × 17 × 31 × 103)) / ((25 × 34 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 71 × 103) : (2 × 7 × 11 × 17 × 31 × 103)) =
(2 : 2 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 59 × 61 × 67 × 103 : 103 × 1.061)/(25 : 2 × 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 31 : 31 × 47 × 71 × 103 : 103) =
(1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 59 × 61 × 67 × 1 × 1.061)/(2(5 - 1) × 34 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 47 × 71 × 1) =
(1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 59 × 61 × 67 × 1 × 1.061)/(24 × 34 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 47 × 71 × 1) =
(54 × 13 × 59 × 61 × 67 × 1.061)/(24 × 34 × 29 × 47 × 71) =
(625 × 13 × 59 × 61 × 67 × 1.061)/(16 × 81 × 29 × 47 × 71) =
2.078.717.168.125/125.417.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.078.717.168.125 : 125.417.808 = 16.574 und der Rest = 42.418.333 ⇒
2.078.717.168.125 = 16.574 × 125.417.808 + 42.418.333 ⇒
2.078.717.168.125/125.417.808 =
(16.574 × 125.417.808 + 42.418.333)/125.417.808 =
(16.574 × 125.417.808)/125.417.808 + 42.418.333/125.417.808 =
16.574 + 42.418.333/125.417.808 =
16.574 42.418.333/125.417.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.574 + 42.418.333/125.417.808 =
16.574 + 42.418.333 : 125.417.808 ≈
16.574,338216188566 ≈
16.574,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.574,338216188566 =
16.574,338216188566 × 100/100 =
(16.574,338216188566 × 100)/100 =
1.657.433,82161885655/100 ≈
1.657.433,82161885655% ≈
1.657.433,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 826/204 × - 341/188 × - 7.427/203 × - 1.950/198 × 305/186 × 335/206 × 309/213 × 306/189 = 2.078.717.168.125/125.417.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 826/204 × - 341/188 × - 7.427/203 × - 1.950/198 × 305/186 × 335/206 × 309/213 × 306/189 = 16.574 42.418.333/125.417.808
Als Dezimalzahl:
- 826/204 × - 341/188 × - 7.427/203 × - 1.950/198 × 305/186 × 335/206 × 309/213 × 306/189 ≈ 16.574,34
In Prozent:
- 826/204 × - 341/188 × - 7.427/203 × - 1.950/198 × 305/186 × 335/206 × 309/213 × 306/189 ≈ 1.657.433,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.