- 826/195 × - 357/238 × - 7.261/221 × - 8.397/234 × - 379/222 × - 371/211 × 384/204 × 10.330/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 826/195 × - 357/238 × - 7.261/221 × - 8.397/234 × - 379/222 × - 371/211 × 384/204 × 10.330/206 =
826/195 × 357/238 × 7.261/221 × 8.397/234 × 379/222 × 371/211 × 384/204 × 10.330/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 826/195
826/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
195 = 3 × 5 × 13
ggT (826; 195) = 1
Der Bruch: 357/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
238 = 2 × 7 × 17
ggT (357; 238) = 7 × 17 = 119
357/238 =
(357 : 119)/(238 : 119) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/238 =
(3 × 7 × 17)/(2 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 17) : (7 × 17))/((2 × 7 × 17) : (7 × 17)) =
(3 × 7 : 7 × 17 : 17)/(2 × 7 : 7 × 17 : 17) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 7.261/221
7.261/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.261 = 53 × 137
221 = 13 × 17
ggT (7.261; 221) = 1
Der Bruch: 8.397/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.397 = 33 × 311
234 = 2 × 32 × 13
ggT (8.397; 234) = 32 = 9
8.397/234 =
(8.397 : 9)/(234 : 9) =
933/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.397/234 =
(33 × 311)/(2 × 32 × 13) =
((33 × 311) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 311)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 311)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(31 × 311)/(2 × 30 × 13) =
(3 × 311)/(2 × 1 × 13) =
933/26
Der Bruch: 379/222
379/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (379; 222) = 1
Der Bruch: 371/211
371/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 211) = 1
Der Bruch: 384/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
204 = 22 × 3 × 17
ggT (384; 204) = 22 × 3 = 12
384/204 =
(384 : 12)/(204 : 12) =
32/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/204 =
(27 × 3)/(22 × 3 × 17) =
((27 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(7 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(25 × 1)/(20 × 1 × 17) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 17) =
32/17
Der Bruch: 10.330/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
206 = 2 × 103
ggT (10.330; 206) = 2
10.330/206 =
(10.330 : 2)/(206 : 2) =
5.165/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.330/206 =
(2 × 5 × 1.033)/(2 × 103) =
((2 × 5 × 1.033) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.033)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 5 × 1.033)/(1 × 103) =
5.165/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
826/195 × 357/238 × 7.261/221 × 8.397/234 × 379/222 × 371/211 × 384/204 × 10.330/206 =
826/195 × 3/2 × 7.261/221 × 933/26 × 379/222 × 371/211 × 32/17 × 5.165/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
826/195 × 3/2 × 7.261/221 × 933/26 × 379/222 × 371/211 × 32/17 × 5.165/103 =
(826 × 3 × 7.261 × 933 × 379 × 371 × 32 × 5.165) / (195 × 2 × 221 × 26 × 222 × 211 × 17 × 103) =
(2 × 7 × 59 × 3 × 53 × 137 × 3 × 311 × 379 × 7 × 53 × 25 × 5 × 1.033) / (3 × 5 × 13 × 2 × 13 × 17 × 2 × 13 × 2 × 3 × 37 × 211 × 17 × 103) =
(26 × 32 × 5 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033) / (23 × 32 × 5 × 133 × 172 × 37 × 103 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033; 23 × 32 × 5 × 133 × 172 × 37 × 103 × 211) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033) / (23 × 32 × 5 × 133 × 172 × 37 × 103 × 211) =
((26 × 32 × 5 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 133 × 172 × 37 × 103 × 211) : (23 × 32 × 5)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 133 × 172 × 37 × 103 × 211) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 133 × 172 × 37 × 103 × 211) =
(23 × 30 × 1 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033)/(20 × 30 × 1 × 133 × 172 × 37 × 103 × 211) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033)/(1 × 1 × 1 × 133 × 172 × 37 × 103 × 211) =
(23 × 72 × 532 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033)/(133 × 172 × 37 × 103 × 211) =
(8 × 49 × 2.809 × 59 × 137 × 311 × 379 × 1.033)/(2.197 × 289 × 37 × 103 × 211) =
1.083.703.074.645.723.448/510.562.958.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.083.703.074.645.723.448 : 510.562.958.893 = 2.122.565 und der Rest = 7.803.002.903 ⇒
1.083.703.074.645.723.448 = 2.122.565 × 510.562.958.893 + 7.803.002.903 ⇒
1.083.703.074.645.723.448/510.562.958.893 =
(2.122.565 × 510.562.958.893 + 7.803.002.903)/510.562.958.893 =
(2.122.565 × 510.562.958.893)/510.562.958.893 + 7.803.002.903/510.562.958.893 =
2.122.565 + 7.803.002.903/510.562.958.893 =
2.122.565 7.803.002.903/510.562.958.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.122.565 + 7.803.002.903/510.562.958.893 =
2.122.565 + 7.803.002.903 : 510.562.958.893 ≈
2.122.565,015283135541 ≈
2.122.565,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.122.565,015283135541 =
2.122.565,015283135541 × 100/100 =
(2.122.565,015283135541 × 100)/100 =
212.256.501,528313554105/100 ≈
212.256.501,528313554105% ≈
212.256.501,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 826/195 × - 357/238 × - 7.261/221 × - 8.397/234 × - 379/222 × - 371/211 × 384/204 × 10.330/206 = 1.083.703.074.645.723.448/510.562.958.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 826/195 × - 357/238 × - 7.261/221 × - 8.397/234 × - 379/222 × - 371/211 × 384/204 × 10.330/206 = 2.122.565 7.803.002.903/510.562.958.893
Als Dezimalzahl:
- 826/195 × - 357/238 × - 7.261/221 × - 8.397/234 × - 379/222 × - 371/211 × 384/204 × 10.330/206 ≈ 2.122.565,02
In Prozent:
- 826/195 × - 357/238 × - 7.261/221 × - 8.397/234 × - 379/222 × - 371/211 × 384/204 × 10.330/206 ≈ 212.256.501,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.