- 825/472 × - 831/469 × - 883/510 × 100.713/446 × 884/454 × 100.738/483 × 1.729/462 × 10.703/434 × 10.747/460 × - 10.724/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 825/472 × - 831/469 × - 883/510 × 100.713/446 × 884/454 × 100.738/483 × 1.729/462 × 10.703/434 × 10.747/460 × - 10.724/342 =
825/472 × 831/469 × 883/510 × 100.713/446 × 884/454 × 100.738/483 × 1.729/462 × 10.703/434 × 10.747/460 × 10.724/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/472
825/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
472 = 23 × 59
ggT (825; 472) = 1
Der Bruch: 831/469
831/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
469 = 7 × 67
ggT (831; 469) = 1
Der Bruch: 883/510
883/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (883; 510) = 1
Der Bruch: 100.713/446
100.713/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
446 = 2 × 223
ggT (100.713; 446) = 1
Der Bruch: 884/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
454 = 2 × 227
ggT (884; 454) = 2
884/454 =
(884 : 2)/(454 : 2) =
442/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/454 =
(22 × 13 × 17)/(2 × 227) =
((22 × 13 × 17) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 13 × 17)/(1 × 227) =
(21 × 13 × 17)/(1 × 227) =
(2 × 13 × 17)/(1 × 227) =
442/227
Der Bruch: 100.738/483
100.738/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.738 = 2 × 11 × 19 × 241
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.738; 483) = 1
Der Bruch: 1.729/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.729 = 7 × 13 × 19
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.729; 462) = 7
1.729/462 =
(1.729 : 7)/(462 : 7) =
247/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.729/462 =
(7 × 13 × 19)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 13 × 19) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 19)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 3 × 1 × 11) =
247/66
Der Bruch: 10.703/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.703; 434) = 7
10.703/434 =
(10.703 : 7)/(434 : 7) =
1.529/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.703/434 =
(7 × 11 × 139)/(2 × 7 × 31) =
((7 × 11 × 139) : 7)/((2 × 7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 139)/(2 × 7 : 7 × 31) =
(1 × 11 × 139)/(2 × 1 × 31) =
1.529/62
Der Bruch: 10.747/460
10.747/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.747 = 11 × 977
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.747; 460) = 1
Der Bruch: 10.724/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.724 = 22 × 7 × 383
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.724; 342) = 2
10.724/342 =
(10.724 : 2)/(342 : 2) =
5.362/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.724/342 =
(22 × 7 × 383)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 7 × 383) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 383)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 383)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 7 × 383)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 7 × 383)/(1 × 32 × 19) =
5.362/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/472 × 831/469 × 883/510 × 100.713/446 × 884/454 × 100.738/483 × 1.729/462 × 10.703/434 × 10.747/460 × 10.724/342 =
825/472 × 831/469 × 883/510 × 100.713/446 × 442/227 × 100.738/483 × 247/66 × 1.529/62 × 10.747/460 × 5.362/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
825/472 × 831/469 × 883/510 × 100.713/446 × 442/227 × 100.738/483 × 247/66 × 1.529/62 × 10.747/460 × 5.362/171 =
(825 × 831 × 883 × 100.713 × 442 × 100.738 × 247 × 1.529 × 10.747 × 5.362) / (472 × 469 × 510 × 446 × 227 × 483 × 66 × 62 × 460 × 171) =
(3 × 52 × 11 × 3 × 277 × 883 × 3 × 59 × 569 × 2 × 13 × 17 × 2 × 11 × 19 × 241 × 13 × 19 × 11 × 139 × 11 × 977 × 2 × 7 × 383) / (23 × 59 × 7 × 67 × 2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 223 × 227 × 3 × 7 × 23 × 2 × 3 × 11 × 2 × 31 × 22 × 5 × 23 × 32 × 19) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 114 × 132 × 17 × 192 × 59 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977) / (29 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 59 × 67 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 114 × 132 × 17 × 192 × 59 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977; 29 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 59 × 67 × 223 × 227) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 114 × 132 × 17 × 192 × 59 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977) / (29 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 59 × 67 × 223 × 227) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 114 × 132 × 17 × 192 × 59 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 59)) / ((29 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 59 × 67 × 223 × 227) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 59)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 114 : 11 × 132 × 17 : 17 × 192 : 19 × 59 : 59 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977)/(29 : 23 × 35 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 31 × 59 : 59 × 67 × 223 × 227) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(4 - 1) × 132 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977)/(2(9 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 1 × 67 × 223 × 227) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 113 × 132 × 1 × 191 × 1 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977)/(26 × 32 × 50 × 7 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 1 × 67 × 223 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 132 × 1 × 19 × 1 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977)/(26 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 1 × 67 × 223 × 227) =
(113 × 132 × 19 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977)/(26 × 32 × 7 × 232 × 31 × 67 × 223 × 227) =
(1.331 × 169 × 19 × 139 × 241 × 277 × 383 × 569 × 883 × 977)/(64 × 9 × 7 × 529 × 31 × 67 × 223 × 227) =
7.455.834.866.390.233.496.910.451/224.255.659.594.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.455.834.866.390.233.496.910.451 : 224.255.659.594.176 = 33.247.030.999 und der Rest = 161.472.265.048.627 ⇒
7.455.834.866.390.233.496.910.451 = 33.247.030.999 × 224.255.659.594.176 + 161.472.265.048.627 ⇒
7.455.834.866.390.233.496.910.451/224.255.659.594.176 =
(33.247.030.999 × 224.255.659.594.176 + 161.472.265.048.627)/224.255.659.594.176 =
(33.247.030.999 × 224.255.659.594.176)/224.255.659.594.176 + 161.472.265.048.627/224.255.659.594.176 =
33.247.030.999 + 161.472.265.048.627/224.255.659.594.176 =
33.247.030.999 161.472.265.048.627/224.255.659.594.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.247.030.999 + 161.472.265.048.627/224.255.659.594.176 =
33.247.030.999 + 161.472.265.048.627 : 224.255.659.594.176 ≈
33.247.030.999,720036521445 ≈
33.247.030.999,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.247.030.999,720036521445 =
33.247.030.999,720036521445 × 100/100 =
(33.247.030.999,720036521445 × 100)/100 =
3.324.703.099.972,003652144537/100 ≈
3.324.703.099.972,003652144537% ≈
3.324.703.099.972%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 825/472 × - 831/469 × - 883/510 × 100.713/446 × 884/454 × 100.738/483 × 1.729/462 × 10.703/434 × 10.747/460 × - 10.724/342 = 7.455.834.866.390.233.496.910.451/224.255.659.594.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 825/472 × - 831/469 × - 883/510 × 100.713/446 × 884/454 × 100.738/483 × 1.729/462 × 10.703/434 × 10.747/460 × - 10.724/342 = 33.247.030.999 161.472.265.048.627/224.255.659.594.176
Als Dezimalzahl:
- 825/472 × - 831/469 × - 883/510 × 100.713/446 × 884/454 × 100.738/483 × 1.729/462 × 10.703/434 × 10.747/460 × - 10.724/342 ≈ 33.247.030.999,72
In Prozent:
- 825/472 × - 831/469 × - 883/510 × 100.713/446 × 884/454 × 100.738/483 × 1.729/462 × 10.703/434 × 10.747/460 × - 10.724/342 ≈ 3.324.703.099.972%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.