- 825/411 × 743/373 × - 712/359 × - 100.632/392 × 713/386 × - 100.614/444 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 825/411 × 743/373 × - 712/359 × - 100.632/392 × 713/386 × - 100.614/444 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402 =
825/411 × 743/373 × 712/359 × 100.632/392 × 713/386 × 100.614/444 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
411 = 3 × 137
ggT (825; 411) = 3
825/411 =
(825 : 3)/(411 : 3) =
275/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
825/411 =
(3 × 52 × 11)/(3 × 137) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 137) =
275/137
Der Bruch: 743/373
743/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (743; 373) = 1
Der Bruch: 712/359
712/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 359) = 1
Der Bruch: 100.632/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.632 = 23 × 3 × 7 × 599
392 = 23 × 72
ggT (100.632; 392) = 23 × 7 = 56
100.632/392 =
(100.632 : 56)/(392 : 56) =
1.797/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.632/392 =
(23 × 3 × 7 × 599)/(23 × 72) =
((23 × 3 × 7 × 599) : (23 × 7))/((23 × 72) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 3 × 7 : 7 × 599)/(23 : 23 × 72 : 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 599)/(2(3 - 3) × 7(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 599)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 1 × 599)/(1 × 7) =
1.797/7
Der Bruch: 713/386
713/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
386 = 2 × 193
ggT (713; 386) = 1
Der Bruch: 100.614/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.614 = 2 × 3 × 41 × 409
444 = 22 × 3 × 37
ggT (100.614; 444) = 2 × 3 = 6
100.614/444 =
(100.614 : 6)/(444 : 6) =
16.769/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.614/444 =
(2 × 3 × 41 × 409)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 41 × 409) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41 × 409)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 41 × 409)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 41 × 409)/(2 × 1 × 37) =
16.769/74
Der Bruch: 1.628/387
1.628/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
387 = 32 × 43
ggT (1.628; 387) = 1
Der Bruch: 10.628/427
10.628/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.628 = 22 × 2.657
427 = 7 × 61
ggT (10.628; 427) = 1
Der Bruch: 10.603/416
10.603/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
416 = 25 × 13
ggT (10.603; 416) = 1
Der Bruch: 10.591/402
10.591/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.591 = 7 × 17 × 89
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.591; 402) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/411 × 743/373 × 712/359 × 100.632/392 × 713/386 × 100.614/444 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402 =
275/137 × 743/373 × 712/359 × 1.797/7 × 713/386 × 16.769/74 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
275/137 × 743/373 × 712/359 × 1.797/7 × 713/386 × 16.769/74 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402 =
(275 × 743 × 712 × 1.797 × 713 × 16.769 × 1.628 × 10.628 × 10.603 × 10.591) / (137 × 373 × 359 × 7 × 386 × 74 × 387 × 427 × 416 × 402) =
(52 × 11 × 743 × 23 × 89 × 3 × 599 × 23 × 31 × 41 × 409 × 22 × 11 × 37 × 22 × 2.657 × 23 × 461 × 7 × 17 × 89) / (137 × 373 × 359 × 7 × 2 × 193 × 2 × 37 × 32 × 43 × 7 × 61 × 25 × 13 × 2 × 3 × 67) =
(27 × 3 × 52 × 7 × 112 × 17 × 232 × 31 × 37 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657) / (28 × 33 × 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 112 × 17 × 232 × 31 × 37 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657; 28 × 33 × 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) = 27 × 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 7 × 112 × 17 × 232 × 31 × 37 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657) / (28 × 33 × 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) =
((27 × 3 × 52 × 7 × 112 × 17 × 232 × 31 × 37 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657) : (27 × 3 × 7 × 37)) / ((28 × 33 × 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) : (27 × 3 × 7 × 37)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 112 × 17 × 232 × 31 × 37 : 37 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657)/(28 : 27 × 33 : 3 × 72 : 7 × 13 × 37 : 37 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) =
(2(7 - 7) × 1 × 52 × 1 × 112 × 17 × 232 × 31 × 1 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657)/(2(8 - 7) × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 112 × 17 × 232 × 31 × 1 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657)/(2 × 32 × 7 × 13 × 1 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 17 × 232 × 31 × 1 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657)/(2 × 32 × 7 × 13 × 1 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) =
(52 × 112 × 17 × 232 × 31 × 41 × 892 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657)/(2 × 32 × 7 × 13 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) =
(25 × 121 × 17 × 529 × 31 × 41 × 7.921 × 409 × 461 × 599 × 743 × 2.657)/(2 × 9 × 7 × 13 × 43 × 61 × 67 × 137 × 193 × 359 × 373) =
61.064.240.551.736.838.721.238.173.075/1.019.220.493.064.101.146
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.064.240.551.736.838.721.238.173.075 : 1.019.220.493.064.101.146 = 59.912.689.125 und der Rest = 958.128.063.383.935.825 ⇒
61.064.240.551.736.838.721.238.173.075 = 59.912.689.125 × 1.019.220.493.064.101.146 + 958.128.063.383.935.825 ⇒
61.064.240.551.736.838.721.238.173.075/1.019.220.493.064.101.146 =
(59.912.689.125 × 1.019.220.493.064.101.146 + 958.128.063.383.935.825)/1.019.220.493.064.101.146 =
(59.912.689.125 × 1.019.220.493.064.101.146)/1.019.220.493.064.101.146 + 958.128.063.383.935.825/1.019.220.493.064.101.146 =
59.912.689.125 + 958.128.063.383.935.825/1.019.220.493.064.101.146 =
59.912.689.125 958.128.063.383.935.825/1.019.220.493.064.101.146
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.912.689.125 + 958.128.063.383.935.825/1.019.220.493.064.101.146 =
59.912.689.125 + 958.128.063.383.935.825 : 1.019.220.493.064.101.146 ≈
59.912.689.125,940059653337 ≈
59.912.689.125,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.912.689.125,940059653337 =
59.912.689.125,940059653337 × 100/100 =
(59.912.689.125,940059653337 × 100)/100 =
5.991.268.912.594,005965333713/100 ≈
5.991.268.912.594,005965333713% ≈
5.991.268.912.594,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 825/411 × 743/373 × - 712/359 × - 100.632/392 × 713/386 × - 100.614/444 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402 = 61.064.240.551.736.838.721.238.173.075/1.019.220.493.064.101.146
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 825/411 × 743/373 × - 712/359 × - 100.632/392 × 713/386 × - 100.614/444 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402 = 59.912.689.125 958.128.063.383.935.825/1.019.220.493.064.101.146
Als Dezimalzahl:
- 825/411 × 743/373 × - 712/359 × - 100.632/392 × 713/386 × - 100.614/444 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402 ≈ 59.912.689.125,94
In Prozent:
- 825/411 × 743/373 × - 712/359 × - 100.632/392 × 713/386 × - 100.614/444 × 1.628/387 × 10.628/427 × 10.603/416 × 10.591/402 ≈ 5.991.268.912.594,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.