- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 =
825/207 × 342/182 × 7.425/198 × 1.951/202 × 306/182 × 335/203 × 306/212 × 301/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
207 = 32 × 23
ggT (825; 207) = 3
825/207 =
(825 : 3)/(207 : 3) =
275/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
825/207 =
(3 × 52 × 11)/(32 × 23) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 52 × 11)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 52 × 11)/(31 × 23) =
(1 × 52 × 11)/(3 × 23) =
275/69
Der Bruch: 342/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
182 = 2 × 7 × 13
ggT (342; 182) = 2
342/182 =
(342 : 2)/(182 : 2) =
171/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/182 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 7 × 13) =
171/91
Der Bruch: 7.425/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.425 = 33 × 52 × 11
198 = 2 × 32 × 11
ggT (7.425; 198) = 32 × 11 = 99
7.425/198 =
(7.425 : 99)/(198 : 99) =
75/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.425/198 =
(33 × 52 × 11)/(2 × 32 × 11) =
((33 × 52 × 11) : (32 × 11))/((2 × 32 × 11) : (32 × 11)) =
(33 : 32 × 52 × 11 : 11)/(2 × 32 : 32 × 11 : 11) =
(3(3 - 2) × 52 × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 1 × 1) =
75/2
Der Bruch: 1.951/202
1.951/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.951 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (1.951; 202) = 1
Der Bruch: 306/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
182 = 2 × 7 × 13
ggT (306; 182) = 2
306/182 =
(306 : 2)/(182 : 2) =
153/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/182 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 7 × 13) =
153/91
Der Bruch: 335/203
335/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
203 = 7 × 29
ggT (335; 203) = 1
Der Bruch: 306/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
212 = 22 × 53
ggT (306; 212) = 2
306/212 =
(306 : 2)/(212 : 2) =
153/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/212 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 53) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 17)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 17)/(21 × 53) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 53) =
153/106
Der Bruch: 301/184
301/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
184 = 23 × 23
ggT (301; 184) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/207 × 342/182 × 7.425/198 × 1.951/202 × 306/182 × 335/203 × 306/212 × 301/184 =
275/69 × 171/91 × 75/2 × 1.951/202 × 153/91 × 335/203 × 153/106 × 301/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
275/69 × 171/91 × 75/2 × 1.951/202 × 153/91 × 335/203 × 153/106 × 301/184 =
(275 × 171 × 75 × 1.951 × 153 × 335 × 153 × 301) / (69 × 91 × 2 × 202 × 91 × 203 × 106 × 184) =
(52 × 11 × 32 × 19 × 3 × 52 × 1.951 × 32 × 17 × 5 × 67 × 32 × 17 × 7 × 43) / (3 × 23 × 7 × 13 × 2 × 2 × 101 × 7 × 13 × 7 × 29 × 2 × 53 × 23 × 23) =
(37 × 55 × 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951) / (26 × 3 × 73 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 55 × 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951; 26 × 3 × 73 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 55 × 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951) / (26 × 3 × 73 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
((37 × 55 × 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951) : (3 × 7)) / ((26 × 3 × 73 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) : (3 × 7)) =
(37 : 3 × 55 × 7 : 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(26 × 3 : 3 × 73 : 7 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
(3(7 - 1) × 55 × 1 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(26 × 1 × 7(3 - 1) × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
(36 × 55 × 1 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(26 × 1 × 72 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
(36 × 55 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(26 × 72 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
(729 × 3.125 × 11 × 289 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(64 × 49 × 169 × 529 × 29 × 53 × 101) =
773.432.124.516.871.875/43.522.483.764.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
773.432.124.516.871.875 : 43.522.483.764.032 = 17.770 und der Rest = 37.588.030.023.235 ⇒
773.432.124.516.871.875 = 17.770 × 43.522.483.764.032 + 37.588.030.023.235 ⇒
773.432.124.516.871.875/43.522.483.764.032 =
(17.770 × 43.522.483.764.032 + 37.588.030.023.235)/43.522.483.764.032 =
(17.770 × 43.522.483.764.032)/43.522.483.764.032 + 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032 =
17.770 + 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032 =
17.770 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.770 + 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032 =
17.770 + 37.588.030.023.235 : 43.522.483.764.032 ≈
17.770,863646252981 ≈
17.770,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.770,863646252981 =
17.770,863646252981 × 100/100 =
(17.770,863646252981 × 100)/100 =
1.777.086,364625298105/100 ≈
1.777.086,364625298105% ≈
1.777.086,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 = 773.432.124.516.871.875/43.522.483.764.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 = 17.770 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032
Als Dezimalzahl:
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 ≈ 17.770,86
In Prozent:
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 ≈ 1.777.086,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.