- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 =
825/205 × 332/190 × 7.429/196 × 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × 312/212 × 308/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
205 = 5 × 41
ggT (825; 205) = 5
825/205 =
(825 : 5)/(205 : 5) =
165/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
825/205 =
(3 × 52 × 11)/(5 × 41) =
((3 × 52 × 11) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 41) =
(3 × 51 × 11)/(1 × 41) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 41) =
165/41
Der Bruch: 332/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
190 = 2 × 5 × 19
ggT (332; 190) = 2
332/190 =
(332 : 2)/(190 : 2) =
166/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/190 =
(22 × 83)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 83)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 83)/(1 × 5 × 19) =
166/95
Der Bruch: 7.429/196
7.429/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.429 = 17 × 19 × 23
196 = 22 × 72
ggT (7.429; 196) = 1
Der Bruch: 1.944/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.944 = 23 × 35
201 = 3 × 67
ggT (1.944; 201) = 3
1.944/201 =
(1.944 : 3)/(201 : 3) =
648/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.944/201 =
(23 × 35)/(3 × 67) =
((23 × 35) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(23 × 35 : 3)/(3 : 3 × 67) =
(23 × 3(5 - 1))/(1 × 67) =
(23 × 34)/(1 × 67) =
648/67
Der Bruch: 309/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
192 = 26 × 3
ggT (309; 192) = 3
309/192 =
(309 : 3)/(192 : 3) =
103/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/192 =
(3 × 103)/(26 × 3) =
((3 × 103) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 103)/(26 × 1) =
103/64
Der Bruch: 336/209
336/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
209 = 11 × 19
ggT (336; 209) = 1
Der Bruch: 312/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
212 = 22 × 53
ggT (312; 212) = 22 = 4
312/212 =
(312 : 4)/(212 : 4) =
78/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/212 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 53) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 53) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 53) =
78/53
Der Bruch: 308/193
308/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (308; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/205 × 332/190 × 7.429/196 × 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × 312/212 × 308/193 =
165/41 × 166/95 × 7.429/196 × 648/67 × 103/64 × 336/209 × 78/53 × 308/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
165/41 × 166/95 × 7.429/196 × 648/67 × 103/64 × 336/209 × 78/53 × 308/193 =
(165 × 166 × 7.429 × 648 × 103 × 336 × 78 × 308) / (41 × 95 × 196 × 67 × 64 × 209 × 53 × 193) =
(3 × 5 × 11 × 2 × 83 × 17 × 19 × 23 × 23 × 34 × 103 × 24 × 3 × 7 × 2 × 3 × 13 × 22 × 7 × 11) / (41 × 5 × 19 × 22 × 72 × 67 × 26 × 11 × 19 × 53 × 193) =
(211 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 103) / (28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 53 × 67 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 103; 28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 53 × 67 × 193) = 28 × 5 × 72 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 103) / (28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 53 × 67 × 193) =
((211 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 103) : (28 × 5 × 72 × 11 × 19)) / ((28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 53 × 67 × 193) : (28 × 5 × 72 × 11 × 19)) =
(211 : 28 × 37 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 83 × 103)/(28 : 28 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 41 × 53 × 67 × 193) =
(2(11 - 8) × 37 × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 1 × 23 × 83 × 103)/(2(8 - 8) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 41 × 53 × 67 × 193) =
(23 × 37 × 1 × 70 × 111 × 13 × 17 × 1 × 23 × 83 × 103)/(20 × 1 × 70 × 1 × 191 × 41 × 53 × 67 × 193) =
(23 × 37 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 83 × 103)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 53 × 67 × 193) =
(23 × 37 × 11 × 13 × 17 × 23 × 83 × 103)/(19 × 41 × 53 × 67 × 193) =
(8 × 2.187 × 11 × 13 × 17 × 23 × 83 × 103)/(19 × 41 × 53 × 67 × 193) =
8.363.092.146.552/533.882.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.363.092.146.552 : 533.882.197 = 15.664 und der Rest = 361.412.744 ⇒
8.363.092.146.552 = 15.664 × 533.882.197 + 361.412.744 ⇒
8.363.092.146.552/533.882.197 =
(15.664 × 533.882.197 + 361.412.744)/533.882.197 =
(15.664 × 533.882.197)/533.882.197 + 361.412.744/533.882.197 =
15.664 + 361.412.744/533.882.197 =
15.664 361.412.744/533.882.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.664 + 361.412.744/533.882.197 =
15.664 + 361.412.744 : 533.882.197 ≈
15.664,676952230344 ≈
15.664,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.664,676952230344 =
15.664,676952230344 × 100/100 =
(15.664,676952230344 × 100)/100 =
1.566.467,69522303438/100 ≈
1.566.467,69522303438% ≈
1.566.467,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 = 8.363.092.146.552/533.882.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 = 15.664 361.412.744/533.882.197
Als Dezimalzahl:
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 ≈ 15.664,68
In Prozent:
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 ≈ 1.566.467,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.