- 824/491 × 903/471 × - 844/474 × 100.741/485 × - 867/496 × - 100.757/470 × 1.723/487 × - 10.775/458 × 10.781/509 × - 10.737/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 824/491 × 903/471 × - 844/474 × 100.741/485 × - 867/496 × - 100.757/470 × 1.723/487 × - 10.775/458 × 10.781/509 × - 10.737/483 =
824/491 × 903/471 × 844/474 × 100.741/485 × 867/496 × 100.757/470 × 1.723/487 × 10.775/458 × 10.781/509 × 10.737/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/491
824/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 491) = 1
Der Bruch: 903/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
471 = 3 × 157
ggT (903; 471) = 3
903/471 =
(903 : 3)/(471 : 3) =
301/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/471 =
(3 × 7 × 43)/(3 × 157) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 157) =
301/157
Der Bruch: 844/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
474 = 2 × 3 × 79
ggT (844; 474) = 2
844/474 =
(844 : 2)/(474 : 2) =
422/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/474 =
(22 × 211)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 211)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 211)/(1 × 3 × 79) =
422/237
Der Bruch: 100.741/485
100.741/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (100.741; 485) = 1
Der Bruch: 867/496
867/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
496 = 24 × 31
ggT (867; 496) = 1
Der Bruch: 100.757/470
100.757/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.757; 470) = 1
Der Bruch: 1.723/487
1.723/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.723 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.723; 487) = 1
Der Bruch: 10.775/458
10.775/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
458 = 2 × 229
ggT (10.775; 458) = 1
Der Bruch: 10.781/509
10.781/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.781; 509) = 1
Der Bruch: 10.737/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.737; 483) = 3
10.737/483 =
(10.737 : 3)/(483 : 3) =
3.579/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.737/483 =
(32 × 1.193)/(3 × 7 × 23) =
((32 × 1.193) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 1.193)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(3(2 - 1) × 1.193)/(1 × 7 × 23) =
(31 × 1.193)/(1 × 7 × 23) =
(3 × 1.193)/(1 × 7 × 23) =
3.579/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
824/491 × 903/471 × 844/474 × 100.741/485 × 867/496 × 100.757/470 × 1.723/487 × 10.775/458 × 10.781/509 × 10.737/483 =
824/491 × 301/157 × 422/237 × 100.741/485 × 867/496 × 100.757/470 × 1.723/487 × 10.775/458 × 10.781/509 × 3.579/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
824/491 × 301/157 × 422/237 × 100.741/485 × 867/496 × 100.757/470 × 1.723/487 × 10.775/458 × 10.781/509 × 3.579/161 =
(824 × 301 × 422 × 100.741 × 867 × 100.757 × 1.723 × 10.775 × 10.781 × 3.579) / (491 × 157 × 237 × 485 × 496 × 470 × 487 × 458 × 509 × 161) =
(23 × 103 × 7 × 43 × 2 × 211 × 100.741 × 3 × 172 × 19 × 5.303 × 1.723 × 52 × 431 × 10.781 × 3 × 1.193) / (491 × 157 × 3 × 79 × 5 × 97 × 24 × 31 × 2 × 5 × 47 × 487 × 2 × 229 × 509 × 7 × 23) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741) / (26 × 3 × 52 × 7 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741; 26 × 3 × 52 × 7 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) = 24 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741) / (26 × 3 × 52 × 7 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741) : (24 × 3 × 52 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) : (24 × 3 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741)/(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741)/(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741)/(22 × 1 × 50 × 1 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741)/(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) =
(3 × 172 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741)/(22 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) =
(3 × 289 × 19 × 43 × 103 × 211 × 431 × 1.193 × 1.723 × 5.303 × 10.781 × 100.741)/(4 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 157 × 229 × 487 × 491 × 509) =
78.550.825.959.402.195.210.462.379.768.629/4.494.791.750.333.728.676.548
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.550.825.959.402.195.210.462.379.768.629 : 4.494.791.750.333.728.676.548 = 17.475.965.589 und der Rest = 848.873.593.047.020.461.857 ⇒
78.550.825.959.402.195.210.462.379.768.629 = 17.475.965.589 × 4.494.791.750.333.728.676.548 + 848.873.593.047.020.461.857 ⇒
78.550.825.959.402.195.210.462.379.768.629/4.494.791.750.333.728.676.548 =
(17.475.965.589 × 4.494.791.750.333.728.676.548 + 848.873.593.047.020.461.857)/4.494.791.750.333.728.676.548 =
(17.475.965.589 × 4.494.791.750.333.728.676.548)/4.494.791.750.333.728.676.548 + 848.873.593.047.020.461.857/4.494.791.750.333.728.676.548 =
17.475.965.589 + 848.873.593.047.020.461.857/4.494.791.750.333.728.676.548 =
17.475.965.589 848.873.593.047.020.461.857/4.494.791.750.333.728.676.548
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.475.965.589 + 848.873.593.047.020.461.857/4.494.791.750.333.728.676.548 =
17.475.965.589 + 848.873.593.047.020.461.857 : 4.494.791.750.333.728.676.548 ≈
17.475.965.589,188857157394 ≈
17.475.965.589,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.475.965.589,188857157394 =
17.475.965.589,188857157394 × 100/100 =
(17.475.965.589,188857157394 × 100)/100 =
1.747.596.558.918,885715739422/100 =
1.747.596.558.918,885715739422% ≈
1.747.596.558.918,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 824/491 × 903/471 × - 844/474 × 100.741/485 × - 867/496 × - 100.757/470 × 1.723/487 × - 10.775/458 × 10.781/509 × - 10.737/483 = 78.550.825.959.402.195.210.462.379.768.629/4.494.791.750.333.728.676.548
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 824/491 × 903/471 × - 844/474 × 100.741/485 × - 867/496 × - 100.757/470 × 1.723/487 × - 10.775/458 × 10.781/509 × - 10.737/483 = 17.475.965.589 848.873.593.047.020.461.857/4.494.791.750.333.728.676.548
Als Dezimalzahl:
- 824/491 × 903/471 × - 844/474 × 100.741/485 × - 867/496 × - 100.757/470 × 1.723/487 × - 10.775/458 × 10.781/509 × - 10.737/483 ≈ 17.475.965.589,19
In Prozent:
- 824/491 × 903/471 × - 844/474 × 100.741/485 × - 867/496 × - 100.757/470 × 1.723/487 × - 10.775/458 × 10.781/509 × - 10.737/483 ≈ 1.747.596.558.918,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.