- 824/471 × 827/473 × 875/502 × - 100.709/438 × - 874/456 × 100.714/479 × 1.719/456 × - 10.693/420 × - 10.750/446 × 10.719/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × - 100.709/438 × - 874/456 × 100.714/479 × 1.719/456 × - 10.693/420 × - 10.750/446 × 10.719/342 =
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × 100.709/438 × 874/456 × 100.714/479 × 1.719/456 × 10.693/420 × 10.750/446 × 10.719/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/471
824/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
471 = 3 × 157
ggT (824; 471) = 1
Der Bruch: 827/473
827/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (827; 473) = 1
Der Bruch: 875/502
875/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
502 = 2 × 251
ggT (875; 502) = 1
Der Bruch: 100.709/438
100.709/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.709 = 7 × 14.387
438 = 2 × 3 × 73
ggT (100.709; 438) = 1
Der Bruch: 874/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
456 = 23 × 3 × 19
ggT (874; 456) = 2 × 19 = 38
874/456 =
(874 : 38)/(456 : 38) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/456 =
(2 × 19 × 23)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 19 × 23) : (2 × 19))/((23 × 3 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 19 : 19 × 23)/(23 : 2 × 3 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 23)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Der Bruch: 100.714/479
100.714/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.714 = 2 × 37 × 1.361
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.714; 479) = 1
Der Bruch: 1.719/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.719; 456) = 3
1.719/456 =
(1.719 : 3)/(456 : 3) =
573/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.719/456 =
(32 × 191)/(23 × 3 × 19) =
((32 × 191) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 191)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 191)/(23 × 1 × 19) =
(31 × 191)/(23 × 1 × 19) =
(3 × 191)/(23 × 1 × 19) =
573/152
Der Bruch: 10.693/420
10.693/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.693; 420) = 1
Der Bruch: 10.750/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
446 = 2 × 223
ggT (10.750; 446) = 2
10.750/446 =
(10.750 : 2)/(446 : 2) =
5.375/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.750/446 =
(2 × 53 × 43)/(2 × 223) =
((2 × 53 × 43) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 43)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 53 × 43)/(1 × 223) =
5.375/223
Der Bruch: 10.719/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.719; 342) = 32 = 9
10.719/342 =
(10.719 : 9)/(342 : 9) =
1.191/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.719/342 =
(33 × 397)/(2 × 32 × 19) =
((33 × 397) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 397)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 397)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(31 × 397)/(2 × 30 × 19) =
(3 × 397)/(2 × 1 × 19) =
1.191/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × 100.709/438 × 874/456 × 100.714/479 × 1.719/456 × 10.693/420 × 10.750/446 × 10.719/342 =
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × 100.709/438 × 23/12 × 100.714/479 × 573/152 × 10.693/420 × 5.375/223 × 1.191/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × 100.709/438 × 23/12 × 100.714/479 × 573/152 × 10.693/420 × 5.375/223 × 1.191/38 =
- (824 × 827 × 875 × 100.709 × 23 × 100.714 × 573 × 10.693 × 5.375 × 1.191) / (471 × 473 × 502 × 438 × 12 × 479 × 152 × 420 × 223 × 38) =
- (23 × 103 × 827 × 53 × 7 × 7 × 14.387 × 23 × 2 × 37 × 1.361 × 3 × 191 × 172 × 37 × 53 × 43 × 3 × 397) / (3 × 157 × 11 × 43 × 2 × 251 × 2 × 3 × 73 × 22 × 3 × 479 × 23 × 19 × 22 × 3 × 5 × 7 × 223 × 2 × 19) =
- (24 × 32 × 56 × 72 × 172 × 23 × 372 × 43 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 43 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 56 × 72 × 172 × 23 × 372 × 43 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387; 210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 43 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) = 24 × 32 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 56 × 72 × 172 × 23 × 372 × 43 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 43 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) =
- ((24 × 32 × 56 × 72 × 172 × 23 × 372 × 43 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387) : (24 × 32 × 5 × 7 × 43)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 43 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) : (24 × 32 × 5 × 7 × 43)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 56 : 5 × 72 : 7 × 172 × 23 × 372 × 43 : 43 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387)/(210 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 192 × 43 : 43 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 172 × 23 × 372 × 1 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387)/(2(10 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 11 × 192 × 1 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) =
- (20 × 30 × 55 × 71 × 172 × 23 × 372 × 1 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387)/(26 × 32 × 1 × 1 × 11 × 192 × 1 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) =
- (1 × 1 × 55 × 7 × 172 × 23 × 372 × 1 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387)/(26 × 32 × 1 × 1 × 11 × 192 × 1 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) =
- (55 × 7 × 172 × 23 × 372 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387)/(26 × 32 × 11 × 192 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) =
- (3.125 × 7 × 289 × 23 × 1.369 × 103 × 191 × 397 × 827 × 1.361 × 14.387)/(64 × 9 × 11 × 361 × 73 × 157 × 223 × 251 × 479) =
- 25.175.155.727.685.308.375.007.840.625/702.844.063.499.679.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.175.155.727.685.308.375.007.840.625 : 702.844.063.499.679.552 = - 35.818.977.544 und der Rest = - 256.576.450.723.860.337 ⇒
- 25.175.155.727.685.308.375.007.840.625 = - 35.818.977.544 × 702.844.063.499.679.552 - 256.576.450.723.860.337 ⇒
- 25.175.155.727.685.308.375.007.840.625/702.844.063.499.679.552 =
( - 35.818.977.544 × 702.844.063.499.679.552 - 256.576.450.723.860.337)/702.844.063.499.679.552 =
( - 35.818.977.544 × 702.844.063.499.679.552)/702.844.063.499.679.552 - 256.576.450.723.860.337/702.844.063.499.679.552 =
- 35.818.977.544 - 256.576.450.723.860.337/702.844.063.499.679.552 =
- 35.818.977.544 256.576.450.723.860.337/702.844.063.499.679.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.818.977.544 - 256.576.450.723.860.337/702.844.063.499.679.552 =
- 35.818.977.544 - 256.576.450.723.860.337 : 702.844.063.499.679.552 ≈
- 35.818.977.544,365054588988 ≈
- 35.818.977.544,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.818.977.544,365054588988 =
- 35.818.977.544,365054588988 × 100/100 =
( - 35.818.977.544,365054588988 × 100)/100 =
- 3.581.897.754.436,505458898847/100 ≈
- 3.581.897.754.436,505458898847% ≈
- 3.581.897.754.436,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × - 100.709/438 × - 874/456 × 100.714/479 × 1.719/456 × - 10.693/420 × - 10.750/446 × 10.719/342 = - 25.175.155.727.685.308.375.007.840.625/702.844.063.499.679.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × - 100.709/438 × - 874/456 × 100.714/479 × 1.719/456 × - 10.693/420 × - 10.750/446 × 10.719/342 = - 35.818.977.544 256.576.450.723.860.337/702.844.063.499.679.552
Als Dezimalzahl:
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × - 100.709/438 × - 874/456 × 100.714/479 × 1.719/456 × - 10.693/420 × - 10.750/446 × 10.719/342 ≈ - 35.818.977.544,37
In Prozent:
- 824/471 × 827/473 × 875/502 × - 100.709/438 × - 874/456 × 100.714/479 × 1.719/456 × - 10.693/420 × - 10.750/446 × 10.719/342 ≈ - 3.581.897.754.436,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.