- 824/212 × 352/202 × - 2.371/219 × - 10.185/213 × - 337/192 × - 367/195 × 364/216 × 10.305/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 824/212 × 352/202 × - 2.371/219 × - 10.185/213 × - 337/192 × - 367/195 × 364/216 × 10.305/207 =
- 824/212 × 352/202 × 2.371/219 × 10.185/213 × 337/192 × 367/195 × 364/216 × 10.305/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
212 = 22 × 53
ggT (824; 212) = 22 = 4
824/212 =
(824 : 4)/(212 : 4) =
206/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
824/212 =
(23 × 103)/(22 × 53) =
((23 × 103) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 103)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 103)/(20 × 53) =
(2 × 103)/(1 × 53) =
206/53
Der Bruch: 352/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
202 = 2 × 101
ggT (352; 202) = 2
352/202 =
(352 : 2)/(202 : 2) =
176/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/202 =
(25 × 11)/(2 × 101) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 101) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 101) =
(24 × 11)/(1 × 101) =
176/101
Der Bruch: 2.371/219
2.371/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.371 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (2.371; 219) = 1
Der Bruch: 10.185/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
213 = 3 × 71
ggT (10.185; 213) = 3
10.185/213 =
(10.185 : 3)/(213 : 3) =
3.395/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/213 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(3 × 71) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 97)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(1 × 71) =
3.395/71
Der Bruch: 337/192
337/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (337; 192) = 1
Der Bruch: 367/195
367/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (367; 195) = 1
Der Bruch: 364/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
216 = 23 × 33
ggT (364; 216) = 22 = 4
364/216 =
(364 : 4)/(216 : 4) =
91/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/216 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 33) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 33) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 33) =
91/54
Der Bruch: 10.305/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.305 = 32 × 5 × 229
207 = 32 × 23
ggT (10.305; 207) = 32 = 9
10.305/207 =
(10.305 : 9)/(207 : 9) =
1.145/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.305/207 =
(32 × 5 × 229)/(32 × 23) =
((32 × 5 × 229) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 229)/(32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 5 × 229)/(3(2 - 2) × 23) =
(30 × 5 × 229)/(30 × 23) =
(1 × 5 × 229)/(1 × 23) =
1.145/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 824/212 × 352/202 × 2.371/219 × 10.185/213 × 337/192 × 367/195 × 364/216 × 10.305/207 =
- 206/53 × 176/101 × 2.371/219 × 3.395/71 × 337/192 × 367/195 × 91/54 × 1.145/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 206/53 × 176/101 × 2.371/219 × 3.395/71 × 337/192 × 367/195 × 91/54 × 1.145/23 =
- (206 × 176 × 2.371 × 3.395 × 337 × 367 × 91 × 1.145) / (53 × 101 × 219 × 71 × 192 × 195 × 54 × 23) =
- (2 × 103 × 24 × 11 × 2.371 × 5 × 7 × 97 × 337 × 367 × 7 × 13 × 5 × 229) / (53 × 101 × 3 × 73 × 71 × 26 × 3 × 3 × 5 × 13 × 2 × 33 × 23) =
- (25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371) / (27 × 36 × 5 × 13 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371; 27 × 36 × 5 × 13 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) = 25 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371) / (27 × 36 × 5 × 13 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) =
- ((25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371) : (25 × 5 × 13)) / ((27 × 36 × 5 × 13 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) : (25 × 5 × 13)) =
- (25 : 25 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371)/(27 : 25 × 36 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) =
- (2(5 - 5) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371)/(2(7 - 5) × 36 × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) =
- (20 × 51 × 72 × 11 × 1 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371)/(22 × 36 × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) =
- (1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371)/(22 × 36 × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) =
- (5 × 72 × 11 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371)/(22 × 36 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) =
- (5 × 49 × 11 × 97 × 103 × 229 × 337 × 367 × 2.371)/(4 × 729 × 23 × 53 × 71 × 73 × 101) =
- 1.808.134.488.091.414.945/1.860.774.765.732
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.808.134.488.091.414.945 : 1.860.774.765.732 = - 971.710 und der Rest = - 1.040.481.973.225 ⇒
- 1.808.134.488.091.414.945 = - 971.710 × 1.860.774.765.732 - 1.040.481.973.225 ⇒
- 1.808.134.488.091.414.945/1.860.774.765.732 =
( - 971.710 × 1.860.774.765.732 - 1.040.481.973.225)/1.860.774.765.732 =
( - 971.710 × 1.860.774.765.732)/1.860.774.765.732 - 1.040.481.973.225/1.860.774.765.732 =
- 971.710 - 1.040.481.973.225/1.860.774.765.732 =
- 971.710 1.040.481.973.225/1.860.774.765.732
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 971.710 - 1.040.481.973.225/1.860.774.765.732 =
- 971.710 - 1.040.481.973.225 : 1.860.774.765.732 ≈
- 971.710,559165994932 ≈
- 971.710,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 971.710,559165994932 =
- 971.710,559165994932 × 100/100 =
( - 971.710,559165994932 × 100)/100 =
- 97.171.055,916599493206/100 ≈
- 97.171.055,916599493206% ≈
- 97.171.055,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 824/212 × 352/202 × - 2.371/219 × - 10.185/213 × - 337/192 × - 367/195 × 364/216 × 10.305/207 = - 1.808.134.488.091.414.945/1.860.774.765.732
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 824/212 × 352/202 × - 2.371/219 × - 10.185/213 × - 337/192 × - 367/195 × 364/216 × 10.305/207 = - 971.710 1.040.481.973.225/1.860.774.765.732
Als Dezimalzahl:
- 824/212 × 352/202 × - 2.371/219 × - 10.185/213 × - 337/192 × - 367/195 × 364/216 × 10.305/207 ≈ - 971.710,56
In Prozent:
- 824/212 × 352/202 × - 2.371/219 × - 10.185/213 × - 337/192 × - 367/195 × 364/216 × 10.305/207 ≈ - 97.171.055,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.