- 824/186 × - 350/208 × 2.368/216 × - 10.220/232 × - 335/201 × - 350/195 × - 378/199 × - 10.302/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 824/186 × - 350/208 × 2.368/216 × - 10.220/232 × - 335/201 × - 350/195 × - 378/199 × - 10.302/192 =
- 824/186 × 350/208 × 2.368/216 × 10.220/232 × 335/201 × 350/195 × 378/199 × 10.302/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
186 = 2 × 3 × 31
ggT (824; 186) = 2
824/186 =
(824 : 2)/(186 : 2) =
412/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
824/186 =
(23 × 103)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 3 × 31) =
(22 × 103)/(1 × 3 × 31) =
412/93
Der Bruch: 350/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
208 = 24 × 13
ggT (350; 208) = 2
350/208 =
(350 : 2)/(208 : 2) =
175/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/208 =
(2 × 52 × 7)/(24 × 13) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 52 × 7)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 52 × 7)/(23 × 13) =
175/104
Der Bruch: 2.368/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.368 = 26 × 37
216 = 23 × 33
ggT (2.368; 216) = 23 = 8
2.368/216 =
(2.368 : 8)/(216 : 8) =
296/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.368/216 =
(26 × 37)/(23 × 33) =
((26 × 37) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(26 : 23 × 37)/(23 : 23 × 33) =
(2(6 - 3) × 37)/(2(3 - 3) × 33) =
(23 × 37)/(20 × 33) =
(23 × 37)/(1 × 33) =
296/27
Der Bruch: 10.220/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
232 = 23 × 29
ggT (10.220; 232) = 22 = 4
10.220/232 =
(10.220 : 4)/(232 : 4) =
2.555/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/232 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(23 × 29) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 73)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 73)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 5 × 7 × 73)/(21 × 29) =
(1 × 5 × 7 × 73)/(2 × 29) =
2.555/58
Der Bruch: 335/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
201 = 3 × 67
ggT (335; 201) = 67
335/201 =
(335 : 67)/(201 : 67) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
335/201 =
(5 × 67)/(3 × 67) =
((5 × 67) : 67)/((3 × 67) : 67) =
(5 × 67 : 67)/(3 × 67 : 67) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 350/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
195 = 3 × 5 × 13
ggT (350; 195) = 5
350/195 =
(350 : 5)/(195 : 5) =
70/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/195 =
(2 × 52 × 7)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 52 × 7) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 5(2 - 1) × 7)/(3 × 1 × 13) =
(2 × 51 × 7)/(3 × 1 × 13) =
(2 × 5 × 7)/(3 × 1 × 13) =
70/39
Der Bruch: 378/199
378/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 199) = 1
Der Bruch: 10.302/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
192 = 26 × 3
ggT (10.302; 192) = 2 × 3 = 6
10.302/192 =
(10.302 : 6)/(192 : 6) =
1.717/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.302/192 =
(2 × 3 × 17 × 101)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 17 × 101) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 101)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 17 × 101)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17 × 101)/(25 × 1) =
1.717/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 824/186 × 350/208 × 2.368/216 × 10.220/232 × 335/201 × 350/195 × 378/199 × 10.302/192 =
- 412/93 × 175/104 × 296/27 × 2.555/58 × 5/3 × 70/39 × 378/199 × 1.717/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 412/93 × 175/104 × 296/27 × 2.555/58 × 5/3 × 70/39 × 378/199 × 1.717/32 =
- (412 × 175 × 296 × 2.555 × 5 × 70 × 378 × 1.717) / (93 × 104 × 27 × 58 × 3 × 39 × 199 × 32) =
- (22 × 103 × 52 × 7 × 23 × 37 × 5 × 7 × 73 × 5 × 2 × 5 × 7 × 2 × 33 × 7 × 17 × 101) / (3 × 31 × 23 × 13 × 33 × 2 × 29 × 3 × 3 × 13 × 199 × 25) =
- (27 × 33 × 55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103) / (29 × 36 × 132 × 29 × 31 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103; 29 × 36 × 132 × 29 × 31 × 199) = 27 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103) / (29 × 36 × 132 × 29 × 31 × 199) =
- ((27 × 33 × 55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103) : (27 × 33)) / ((29 × 36 × 132 × 29 × 31 × 199) : (27 × 33)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103)/(29 : 27 × 36 : 33 × 132 × 29 × 31 × 199) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103)/(2(9 - 7) × 3(6 - 3) × 132 × 29 × 31 × 199) =
- (20 × 30 × 55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103)/(22 × 33 × 132 × 29 × 31 × 199) =
- (1 × 1 × 55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103)/(22 × 33 × 132 × 29 × 31 × 199) =
- (55 × 74 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103)/(22 × 33 × 132 × 29 × 31 × 199) =
- (3.125 × 2.401 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103)/(4 × 27 × 169 × 29 × 31 × 199) =
- 3.584.051.865.471.875/3.265.301.052
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.584.051.865.471.875 : 3.265.301.052 = - 1.097.617 und der Rest = - 1.920.678.791 ⇒
- 3.584.051.865.471.875 = - 1.097.617 × 3.265.301.052 - 1.920.678.791 ⇒
- 3.584.051.865.471.875/3.265.301.052 =
( - 1.097.617 × 3.265.301.052 - 1.920.678.791)/3.265.301.052 =
( - 1.097.617 × 3.265.301.052)/3.265.301.052 - 1.920.678.791/3.265.301.052 =
- 1.097.617 - 1.920.678.791/3.265.301.052 =
- 1.097.617 1.920.678.791/3.265.301.052
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.097.617 - 1.920.678.791/3.265.301.052 =
- 1.097.617 - 1.920.678.791 : 3.265.301.052 ≈
- 1.097.617,588208793129 ≈
- 1.097.617,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.097.617,588208793129 =
- 1.097.617,588208793129 × 100/100 =
( - 1.097.617,588208793129 × 100)/100 =
- 109.761.758,820879312907/100 ≈
- 109.761.758,820879312907% ≈
- 109.761.758,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 824/186 × - 350/208 × 2.368/216 × - 10.220/232 × - 335/201 × - 350/195 × - 378/199 × - 10.302/192 = - 3.584.051.865.471.875/3.265.301.052
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 824/186 × - 350/208 × 2.368/216 × - 10.220/232 × - 335/201 × - 350/195 × - 378/199 × - 10.302/192 = - 1.097.617 1.920.678.791/3.265.301.052
Als Dezimalzahl:
- 824/186 × - 350/208 × 2.368/216 × - 10.220/232 × - 335/201 × - 350/195 × - 378/199 × - 10.302/192 ≈ - 1.097.617,59
In Prozent:
- 824/186 × - 350/208 × 2.368/216 × - 10.220/232 × - 335/201 × - 350/195 × - 378/199 × - 10.302/192 ≈ - 109.761.758,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.