- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 =
823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × 10.596/407 × 10.580/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/402
823/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (823; 402) = 1
Der Bruch: 742/369
742/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
369 = 32 × 41
ggT (742; 369) = 1
Der Bruch: 705/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
366 = 2 × 3 × 61
ggT (705; 366) = 3
705/366 =
(705 : 3)/(366 : 3) =
235/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/366 =
(3 × 5 × 47)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 1 × 61) =
235/122
Der Bruch: 100.620/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43
375 = 3 × 53
ggT (100.620; 375) = 3 × 5 = 15
100.620/375 =
(100.620 : 15)/(375 : 15) =
6.708/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.620/375 =
(22 × 32 × 5 × 13 × 43)/(3 × 53) =
((22 × 32 × 5 × 13 × 43) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 43)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(22 × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 43)/(1 × 5(3 - 1)) =
(22 × 3 × 1 × 13 × 43)/(1 × 52) =
6.708/25
Der Bruch: 707/377
707/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
377 = 13 × 29
ggT (707; 377) = 1
Der Bruch: 100.608/427
100.608/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.608 = 28 × 3 × 131
427 = 7 × 61
ggT (100.608; 427) = 1
Der Bruch: 1.624/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.624 = 23 × 7 × 29
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.624; 385) = 7
1.624/385 =
(1.624 : 7)/(385 : 7) =
232/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.624/385 =
(23 × 7 × 29)/(5 × 7 × 11) =
((23 × 7 × 29) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 29)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(23 × 1 × 29)/(5 × 1 × 11) =
232/55
Der Bruch: 10.617/418
10.617/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.617 = 3 × 3.539
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.617; 418) = 1
Der Bruch: 10.596/407
10.596/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
407 = 11 × 37
ggT (10.596; 407) = 1
Der Bruch: 10.580/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
394 = 2 × 197
ggT (10.580; 394) = 2
10.580/394 =
(10.580 : 2)/(394 : 2) =
5.290/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/394 =
(22 × 5 × 232)/(2 × 197) =
((22 × 5 × 232) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 232)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 5 × 232)/(1 × 197) =
(21 × 5 × 232)/(1 × 197) =
(2 × 5 × 232)/(1 × 197) =
5.290/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × 10.596/407 × 10.580/394 =
823/402 × 742/369 × 235/122 × 6.708/25 × 707/377 × 100.608/427 × 232/55 × 10.617/418 × 10.596/407 × 5.290/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/402 × 742/369 × 235/122 × 6.708/25 × 707/377 × 100.608/427 × 232/55 × 10.617/418 × 10.596/407 × 5.290/197 =
(823 × 742 × 235 × 6.708 × 707 × 100.608 × 232 × 10.617 × 10.596 × 5.290) / (402 × 369 × 122 × 25 × 377 × 427 × 55 × 418 × 407 × 197) =
(823 × 2 × 7 × 53 × 5 × 47 × 22 × 3 × 13 × 43 × 7 × 101 × 28 × 3 × 131 × 23 × 29 × 3 × 3.539 × 22 × 3 × 883 × 2 × 5 × 232) / (2 × 3 × 67 × 32 × 41 × 2 × 61 × 52 × 13 × 29 × 7 × 61 × 5 × 11 × 2 × 11 × 19 × 11 × 37 × 197) =
(217 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539) / (23 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539; 23 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) = 23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539) / (23 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
((217 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539) : (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) : (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29)) =
(217 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 232 × 29 : 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(2(17 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 232 × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 113 × 1 × 19 × 1 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(214 × 31 × 50 × 71 × 1 × 232 × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(20 × 30 × 5 × 1 × 113 × 1 × 19 × 1 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(214 × 3 × 1 × 7 × 1 × 232 × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(1 × 1 × 5 × 1 × 113 × 1 × 19 × 1 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(214 × 3 × 7 × 232 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(5 × 113 × 19 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(16.384 × 3 × 7 × 529 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(5 × 1.331 × 19 × 37 × 41 × 3.721 × 67 × 197) =
663.392.962.474.891.622.928.826.368/9.420.803.393.719.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
663.392.962.474.891.622.928.826.368 : 9.420.803.393.719.135 = 70.417.875.710 und der Rest = 7.631.379.850.115.518 ⇒
663.392.962.474.891.622.928.826.368 = 70.417.875.710 × 9.420.803.393.719.135 + 7.631.379.850.115.518 ⇒
663.392.962.474.891.622.928.826.368/9.420.803.393.719.135 =
(70.417.875.710 × 9.420.803.393.719.135 + 7.631.379.850.115.518)/9.420.803.393.719.135 =
(70.417.875.710 × 9.420.803.393.719.135)/9.420.803.393.719.135 + 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135 =
70.417.875.710 + 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135 =
70.417.875.710 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
70.417.875.710 + 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135 =
70.417.875.710 + 7.631.379.850.115.518 : 9.420.803.393.719.135 ≈
70.417.875.710,810056163066 ≈
70.417.875.710,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
70.417.875.710,810056163066 =
70.417.875.710,810056163066 × 100/100 =
(70.417.875.710,810056163066 × 100)/100 =
7.041.787.571.081,005616306603/100 ≈
7.041.787.571.081,005616306603% ≈
7.041.787.571.081,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 = 663.392.962.474.891.622.928.826.368/9.420.803.393.719.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 = 70.417.875.710 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135
Als Dezimalzahl:
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 ≈ 70.417.875.710,81
In Prozent:
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 ≈ 7.041.787.571.081,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.