- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 =
823/209 × 360/206 × 2.356/215 × 10.205/212 × 338/196 × 336/199 × 321/190 × 10.304/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/209
823/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (823; 209) = 1
Der Bruch: 360/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
206 = 2 × 103
ggT (360; 206) = 2
360/206 =
(360 : 2)/(206 : 2) =
180/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/206 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 103) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 103) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 103) =
180/103
Der Bruch: 2.356/215
2.356/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.356 = 22 × 19 × 31
215 = 5 × 43
ggT (2.356; 215) = 1
Der Bruch: 10.205/212
10.205/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
212 = 22 × 53
ggT (10.205; 212) = 1
Der Bruch: 338/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
196 = 22 × 72
ggT (338; 196) = 2
338/196 =
(338 : 2)/(196 : 2) =
169/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/196 =
(2 × 132)/(22 × 72) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 132)/(21 × 72) =
(1 × 132)/(2 × 72) =
169/98
Der Bruch: 336/199
336/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 199) = 1
Der Bruch: 321/190
321/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
190 = 2 × 5 × 19
ggT (321; 190) = 1
Der Bruch: 10.304/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.304; 198) = 2
10.304/198 =
(10.304 : 2)/(198 : 2) =
5.152/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.304/198 =
(26 × 7 × 23)/(2 × 32 × 11) =
((26 × 7 × 23) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(26 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(6 - 1) × 7 × 23)/(1 × 32 × 11) =
(25 × 7 × 23)/(1 × 32 × 11) =
5.152/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/209 × 360/206 × 2.356/215 × 10.205/212 × 338/196 × 336/199 × 321/190 × 10.304/198 =
823/209 × 180/103 × 2.356/215 × 10.205/212 × 169/98 × 336/199 × 321/190 × 5.152/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/209 × 180/103 × 2.356/215 × 10.205/212 × 169/98 × 336/199 × 321/190 × 5.152/99 =
(823 × 180 × 2.356 × 10.205 × 169 × 336 × 321 × 5.152) / (209 × 103 × 215 × 212 × 98 × 199 × 190 × 99) =
(823 × 22 × 32 × 5 × 22 × 19 × 31 × 5 × 13 × 157 × 132 × 24 × 3 × 7 × 3 × 107 × 25 × 7 × 23) / (11 × 19 × 103 × 5 × 43 × 22 × 53 × 2 × 72 × 199 × 2 × 5 × 19 × 32 × 11) =
(213 × 34 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823) / (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823; 24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 199) = 24 × 32 × 52 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823) / (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 199) =
((213 × 34 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823) : (24 × 32 × 52 × 72 × 19)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 199) : (24 × 32 × 52 × 72 × 19)) =
(213 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 133 × 19 : 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 192 : 19 × 43 × 53 × 103 × 199) =
(2(13 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 133 × 1 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 19(2 - 1) × 43 × 53 × 103 × 199) =
(29 × 32 × 50 × 70 × 133 × 1 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(20 × 30 × 50 × 70 × 112 × 191 × 43 × 53 × 103 × 199) =
(29 × 32 × 1 × 1 × 133 × 1 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 43 × 53 × 103 × 199) =
(29 × 32 × 133 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(112 × 19 × 43 × 53 × 103 × 199) =
(512 × 9 × 2.197 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(121 × 19 × 43 × 53 × 103 × 199) =
99.796.502.813.170.176/107.392.412.237
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.796.502.813.170.176 : 107.392.412.237 = 929.269 und der Rest = 63.286.105.423 ⇒
99.796.502.813.170.176 = 929.269 × 107.392.412.237 + 63.286.105.423 ⇒
99.796.502.813.170.176/107.392.412.237 =
(929.269 × 107.392.412.237 + 63.286.105.423)/107.392.412.237 =
(929.269 × 107.392.412.237)/107.392.412.237 + 63.286.105.423/107.392.412.237 =
929.269 + 63.286.105.423/107.392.412.237 =
929.269 63.286.105.423/107.392.412.237
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
929.269 + 63.286.105.423/107.392.412.237 =
929.269 + 63.286.105.423 : 107.392.412.237 ≈
929.269,589297736262 ≈
929.269,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
929.269,589297736262 =
929.269,589297736262 × 100/100 =
(929.269,589297736262 × 100)/100 =
92.926.958,929773626219/100 ≈
92.926.958,929773626219% ≈
92.926.958,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 = 99.796.502.813.170.176/107.392.412.237
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 = 929.269 63.286.105.423/107.392.412.237
Als Dezimalzahl:
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 ≈ 929.269,59
In Prozent:
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 ≈ 92.926.958,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.