- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 =
823/164 × 340/177 × 7.402/172 × 1.960/170 × 319/188 × 331/215 × 311/184 × 303/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/164
823/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (823; 164) = 1
Der Bruch: 340/177
340/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
177 = 3 × 59
ggT (340; 177) = 1
Der Bruch: 7.402/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.402 = 2 × 3.701
172 = 22 × 43
ggT (7.402; 172) = 2
7.402/172 =
(7.402 : 2)/(172 : 2) =
3.701/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.402/172 =
(2 × 3.701)/(22 × 43) =
((2 × 3.701) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3.701)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3.701)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3.701)/(21 × 43) =
(1 × 3.701)/(2 × 43) =
3.701/86
Der Bruch: 1.960/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.960 = 23 × 5 × 72
170 = 2 × 5 × 17
ggT (1.960; 170) = 2 × 5 = 10
1.960/170 =
(1.960 : 10)/(170 : 10) =
196/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.960/170 =
(23 × 5 × 72)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 72)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 72)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 1 × 17) =
196/17
Der Bruch: 319/188
319/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
188 = 22 × 47
ggT (319; 188) = 1
Der Bruch: 331/215
331/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (331; 215) = 1
Der Bruch: 311/184
311/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (311; 184) = 1
Der Bruch: 303/188
303/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
188 = 22 × 47
ggT (303; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/164 × 340/177 × 7.402/172 × 1.960/170 × 319/188 × 331/215 × 311/184 × 303/188 =
823/164 × 340/177 × 3.701/86 × 196/17 × 319/188 × 331/215 × 311/184 × 303/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/164 × 340/177 × 3.701/86 × 196/17 × 319/188 × 331/215 × 311/184 × 303/188 =
(823 × 340 × 3.701 × 196 × 319 × 331 × 311 × 303) / (164 × 177 × 86 × 17 × 188 × 215 × 184 × 188) =
(823 × 22 × 5 × 17 × 3.701 × 22 × 72 × 11 × 29 × 331 × 311 × 3 × 101) / (22 × 41 × 3 × 59 × 2 × 43 × 17 × 22 × 47 × 5 × 43 × 23 × 23 × 22 × 47) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701) / (210 × 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701; 210 × 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) = 24 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701) / (210 × 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701) : (24 × 3 × 5 × 17)) / ((210 × 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) : (24 × 3 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 17 : 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(210 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(2(10 - 4) × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(26 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(26 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(72 × 11 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(26 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(49 × 11 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(64 × 23 × 41 × 1.849 × 2.209 × 59) =
495.011.672.671.679.933/14.543.746.810.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
495.011.672.671.679.933 : 14.543.746.810.688 = 34.036 und der Rest = 706.223.103.165 ⇒
495.011.672.671.679.933 = 34.036 × 14.543.746.810.688 + 706.223.103.165 ⇒
495.011.672.671.679.933/14.543.746.810.688 =
(34.036 × 14.543.746.810.688 + 706.223.103.165)/14.543.746.810.688 =
(34.036 × 14.543.746.810.688)/14.543.746.810.688 + 706.223.103.165/14.543.746.810.688 =
34.036 + 706.223.103.165/14.543.746.810.688 =
34.036 706.223.103.165/14.543.746.810.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.036 + 706.223.103.165/14.543.746.810.688 =
34.036 + 706.223.103.165 : 14.543.746.810.688 ≈
34.036,048558539444 ≈
34.036,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.036,048558539444 =
34.036,048558539444 × 100/100 =
(34.036,048558539444 × 100)/100 =
3.403.604,855853944363/100 ≈
3.403.604,855853944363% ≈
3.403.604,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 = 495.011.672.671.679.933/14.543.746.810.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 = 34.036 706.223.103.165/14.543.746.810.688
Als Dezimalzahl:
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 ≈ 34.036,05
In Prozent:
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 ≈ 3.403.604,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.