- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 =
823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × 1.316/768
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/1.275
823/1.275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.275 = 3 × 52 × 17
ggT (823; 1.275) = 1
Der Bruch: 9.018/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.018 = 2 × 33 × 167
822 = 2 × 3 × 137
ggT (9.018; 822) = 2 × 3 = 6
9.018/822 =
(9.018 : 6)/(822 : 6) =
1.503/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.018/822 =
(2 × 33 × 167)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 33 × 167) : (2 × 3))/((2 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 167)/(2 : 2 × 3 : 3 × 137) =
(1 × 3(3 - 1) × 167)/(1 × 1 × 137) =
(1 × 32 × 167)/(1 × 1 × 137) =
1.503/137
Der Bruch: 7.037/776
7.037/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.037 = 31 × 227
776 = 23 × 97
ggT (7.037; 776) = 1
Der Bruch: 10.874/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.874 = 2 × 5.437
784 = 24 × 72
ggT (10.874; 784) = 2
10.874/784 =
(10.874 : 2)/(784 : 2) =
5.437/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.874/784 =
(2 × 5.437)/(24 × 72) =
((2 × 5.437) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.437)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 5.437)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 5.437)/(23 × 72) =
5.437/392
Der Bruch: 963.188/1.561
963.188/1.561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.188 = 22 × 240.797
1.561 = 7 × 223
ggT (963.188; 1.561) = 1
Der Bruch: 1.316/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.316 = 22 × 7 × 47
768 = 28 × 3
ggT (1.316; 768) = 22 = 4
1.316/768 =
(1.316 : 4)/(768 : 4) =
329/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.316/768 =
(22 × 7 × 47)/(28 × 3) =
((22 × 7 × 47) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 47)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 7 × 47)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 7 × 47)/(26 × 3) =
(1 × 7 × 47)/(26 × 3) =
329/192
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × 1.316/768 =
823/1.275 × 1.503/137 × 7.037/776 × 5.437/392 × 963.188/1.561 × 329/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/1.275 × 1.503/137 × 7.037/776 × 5.437/392 × 963.188/1.561 × 329/192 =
(823 × 1.503 × 7.037 × 5.437 × 963.188 × 329) / (1.275 × 137 × 776 × 392 × 1.561 × 192) =
(823 × 32 × 167 × 31 × 227 × 5.437 × 22 × 240.797 × 7 × 47) / (3 × 52 × 17 × 137 × 23 × 97 × 23 × 72 × 7 × 223 × 26 × 3) =
(22 × 32 × 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797) / (212 × 32 × 52 × 73 × 17 × 97 × 137 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797; 212 × 32 × 52 × 73 × 17 × 97 × 137 × 223) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797) / (212 × 32 × 52 × 73 × 17 × 97 × 137 × 223) =
((22 × 32 × 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797) : (22 × 32 × 7)) / ((212 × 32 × 52 × 73 × 17 × 97 × 137 × 223) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(212 : 22 × 32 : 32 × 52 × 73 : 7 × 17 × 97 × 137 × 223) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 17 × 97 × 137 × 223) =
(20 × 30 × 1 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(210 × 30 × 52 × 72 × 17 × 97 × 137 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(210 × 1 × 52 × 72 × 17 × 97 × 137 × 223) =
(31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(210 × 52 × 72 × 17 × 97 × 137 × 223) =
(31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(1.024 × 25 × 49 × 17 × 97 × 137 × 223) =
59.513.037.957.958.068.811/63.194.914.585.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.513.037.957.958.068.811 : 63.194.914.585.600 = 941.737 und der Rest = 48.680.858.881.611 ⇒
59.513.037.957.958.068.811 = 941.737 × 63.194.914.585.600 + 48.680.858.881.611 ⇒
59.513.037.957.958.068.811/63.194.914.585.600 =
(941.737 × 63.194.914.585.600 + 48.680.858.881.611)/63.194.914.585.600 =
(941.737 × 63.194.914.585.600)/63.194.914.585.600 + 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600 =
941.737 + 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600 =
941.737 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
941.737 + 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600 =
941.737 + 48.680.858.881.611 : 63.194.914.585.600 ≈
941.737,77032873928 ≈
941.737,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
941.737,77032873928 =
941.737,77032873928 × 100/100 =
(941.737,77032873928 × 100)/100 =
94.173.777,032873927966/100 ≈
94.173.777,032873927966% ≈
94.173.777,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 = 59.513.037.957.958.068.811/63.194.914.585.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 = 941.737 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600
Als Dezimalzahl:
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 ≈ 941.737,77
In Prozent:
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 ≈ 94.173.777,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.