- 822/479 × 878/466 × 845/478 × - 100.734/496 × 857/493 × - 100.728/464 × - 1.722/484 × - 10.750/459 × - 10.760/505 × 10.750/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 822/479 × 878/466 × 845/478 × - 100.734/496 × 857/493 × - 100.728/464 × - 1.722/484 × - 10.750/459 × - 10.760/505 × 10.750/479 =
822/479 × 878/466 × 845/478 × 100.734/496 × 857/493 × 100.728/464 × 1.722/484 × 10.750/459 × 10.760/505 × 10.750/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 822/479
822/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (822; 479) = 1
Der Bruch: 878/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
466 = 2 × 233
ggT (878; 466) = 2
878/466 =
(878 : 2)/(466 : 2) =
439/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
878/466 =
(2 × 439)/(2 × 233) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 439)/(1 × 233) =
439/233
Der Bruch: 845/478
845/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
478 = 2 × 239
ggT (845; 478) = 1
Der Bruch: 100.734/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.734 = 2 × 3 × 103 × 163
496 = 24 × 31
ggT (100.734; 496) = 2
100.734/496 =
(100.734 : 2)/(496 : 2) =
50.367/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.734/496 =
(2 × 3 × 103 × 163)/(24 × 31) =
((2 × 3 × 103 × 163) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103 × 163)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 103 × 163)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 103 × 163)/(23 × 31) =
50.367/248
Der Bruch: 857/493
857/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (857; 493) = 1
Der Bruch: 100.728/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
464 = 24 × 29
ggT (100.728; 464) = 23 = 8
100.728/464 =
(100.728 : 8)/(464 : 8) =
12.591/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.728/464 =
(23 × 32 × 1.399)/(24 × 29) =
((23 × 32 × 1.399) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 1.399)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 32 × 1.399)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 32 × 1.399)/(21 × 29) =
(1 × 32 × 1.399)/(2 × 29) =
12.591/58
Der Bruch: 1.722/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
484 = 22 × 112
ggT (1.722; 484) = 2
1.722/484 =
(1.722 : 2)/(484 : 2) =
861/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.722/484 =
(2 × 3 × 7 × 41)/(22 × 112) =
((2 × 3 × 7 × 41) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 41)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 7 × 41)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 3 × 7 × 41)/(21 × 112) =
(1 × 3 × 7 × 41)/(2 × 112) =
861/242
Der Bruch: 10.750/459
10.750/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
459 = 33 × 17
ggT (10.750; 459) = 1
Der Bruch: 10.760/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
505 = 5 × 101
ggT (10.760; 505) = 5
10.760/505 =
(10.760 : 5)/(505 : 5) =
2.152/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.760/505 =
(23 × 5 × 269)/(5 × 101) =
((23 × 5 × 269) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 269)/(5 : 5 × 101) =
(23 × 1 × 269)/(1 × 101) =
2.152/101
Der Bruch: 10.750/479
10.750/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.750; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
822/479 × 878/466 × 845/478 × 100.734/496 × 857/493 × 100.728/464 × 1.722/484 × 10.750/459 × 10.760/505 × 10.750/479 =
822/479 × 439/233 × 845/478 × 50.367/248 × 857/493 × 12.591/58 × 861/242 × 10.750/459 × 2.152/101 × 10.750/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
822/479 × 439/233 × 845/478 × 50.367/248 × 857/493 × 12.591/58 × 861/242 × 10.750/459 × 2.152/101 × 10.750/479 =
(822 × 439 × 845 × 50.367 × 857 × 12.591 × 861 × 10.750 × 2.152 × 10.750) / (479 × 233 × 478 × 248 × 493 × 58 × 242 × 459 × 101 × 479) =
(2 × 3 × 137 × 439 × 5 × 132 × 3 × 103 × 163 × 857 × 32 × 1.399 × 3 × 7 × 41 × 2 × 53 × 43 × 23 × 269 × 2 × 53 × 43) / (479 × 233 × 2 × 239 × 23 × 31 × 17 × 29 × 2 × 29 × 2 × 112 × 33 × 17 × 101 × 479) =
(26 × 35 × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399) / (26 × 33 × 112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399; 26 × 33 × 112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792) = 26 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399) / (26 × 33 × 112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792) =
((26 × 35 × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399) : (26 × 33)) / ((26 × 33 × 112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792) : (26 × 33)) =
(26 : 26 × 35 : 33 × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399)/(26 : 26 × 33 : 33 × 112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792) =
(20 × 32 × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399)/(20 × 30 × 112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792) =
(1 × 32 × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399)/(1 × 1 × 112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792) =
(32 × 57 × 7 × 132 × 41 × 432 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399)/(112 × 172 × 292 × 31 × 101 × 233 × 239 × 4792) =
(9 × 78.125 × 7 × 169 × 41 × 1.849 × 103 × 137 × 163 × 269 × 439 × 857 × 1.399)/(121 × 289 × 841 × 31 × 101 × 233 × 239 × 229.441) =
20.535.192.824.958.691.923.556.844.296.875/1.176.486.980.061.057.047.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.535.192.824.958.691.923.556.844.296.875 : 1.176.486.980.061.057.047.933 = 17.454.670.704 und der Rest = 449.527.337.727.985.442.043 ⇒
20.535.192.824.958.691.923.556.844.296.875 = 17.454.670.704 × 1.176.486.980.061.057.047.933 + 449.527.337.727.985.442.043 ⇒
20.535.192.824.958.691.923.556.844.296.875/1.176.486.980.061.057.047.933 =
(17.454.670.704 × 1.176.486.980.061.057.047.933 + 449.527.337.727.985.442.043)/1.176.486.980.061.057.047.933 =
(17.454.670.704 × 1.176.486.980.061.057.047.933)/1.176.486.980.061.057.047.933 + 449.527.337.727.985.442.043/1.176.486.980.061.057.047.933 =
17.454.670.704 + 449.527.337.727.985.442.043/1.176.486.980.061.057.047.933 =
17.454.670.704 449.527.337.727.985.442.043/1.176.486.980.061.057.047.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.454.670.704 + 449.527.337.727.985.442.043/1.176.486.980.061.057.047.933 =
17.454.670.704 + 449.527.337.727.985.442.043 : 1.176.486.980.061.057.047.933 ≈
17.454.670.704,382092913348 ≈
17.454.670.704,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.454.670.704,382092913348 =
17.454.670.704,382092913348 × 100/100 =
(17.454.670.704,382092913348 × 100)/100 =
1.745.467.070.438,20929133484/100 ≈
1.745.467.070.438,20929133484% ≈
1.745.467.070.438,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 822/479 × 878/466 × 845/478 × - 100.734/496 × 857/493 × - 100.728/464 × - 1.722/484 × - 10.750/459 × - 10.760/505 × 10.750/479 = 20.535.192.824.958.691.923.556.844.296.875/1.176.486.980.061.057.047.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 822/479 × 878/466 × 845/478 × - 100.734/496 × 857/493 × - 100.728/464 × - 1.722/484 × - 10.750/459 × - 10.760/505 × 10.750/479 = 17.454.670.704 449.527.337.727.985.442.043/1.176.486.980.061.057.047.933
Als Dezimalzahl:
- 822/479 × 878/466 × 845/478 × - 100.734/496 × 857/493 × - 100.728/464 × - 1.722/484 × - 10.750/459 × - 10.760/505 × 10.750/479 ≈ 17.454.670.704,38
In Prozent:
- 822/479 × 878/466 × 845/478 × - 100.734/496 × 857/493 × - 100.728/464 × - 1.722/484 × - 10.750/459 × - 10.760/505 × 10.750/479 ≈ 1.745.467.070.438,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.