- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 =
822/470 × 892/456 × 832/474 × 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × 10.742/492 × 10.734/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 822/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
470 = 2 × 5 × 47
ggT (822; 470) = 2
822/470 =
(822 : 2)/(470 : 2) =
411/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
822/470 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 137)/(1 × 5 × 47) =
411/235
Der Bruch: 892/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
456 = 23 × 3 × 19
ggT (892; 456) = 22 = 4
892/456 =
(892 : 4)/(456 : 4) =
223/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/456 =
(22 × 223)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 223)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 223)/(2 × 3 × 19) =
223/114
Der Bruch: 832/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
474 = 2 × 3 × 79
ggT (832; 474) = 2
832/474 =
(832 : 2)/(474 : 2) =
416/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/474 =
(26 × 13)/(2 × 3 × 79) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 3 × 79) =
(25 × 13)/(1 × 3 × 79) =
416/237
Der Bruch: 100.712/489
100.712/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.712 = 23 × 12.589
489 = 3 × 163
ggT (100.712; 489) = 1
Der Bruch: 849/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
507 = 3 × 132
ggT (849; 507) = 3
849/507 =
(849 : 3)/(507 : 3) =
283/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
849/507 =
(3 × 283)/(3 × 132) =
((3 × 283) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 283)/(1 × 132) =
283/169
Der Bruch: 100.739/464
100.739/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.739 = 131 × 769
464 = 24 × 29
ggT (100.739; 464) = 1
Der Bruch: 1.716/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.716; 480) = 22 × 3 = 12
1.716/480 =
(1.716 : 12)/(480 : 12) =
143/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/480 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 11 × 13) : (22 × 3))/((25 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 13)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 13)/(2(5 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 11 × 13)/(23 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(23 × 1 × 5) =
143/40
Der Bruch: 10.742/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
451 = 11 × 41
ggT (10.742; 451) = 41
10.742/451 =
(10.742 : 41)/(451 : 41) =
262/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/451 =
(2 × 41 × 131)/(11 × 41) =
((2 × 41 × 131) : 41)/((11 × 41) : 41) =
(2 × 41 : 41 × 131)/(11 × 41 : 41) =
(2 × 1 × 131)/(11 × 1) =
262/11
Der Bruch: 10.742/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.742; 492) = 2 × 41 = 82
10.742/492 =
(10.742 : 82)/(492 : 82) =
131/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/492 =
(2 × 41 × 131)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 41 × 131) : (2 × 41))/((22 × 3 × 41) : (2 × 41)) =
(2 : 2 × 41 : 41 × 131)/(22 : 2 × 3 × 41 : 41) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 3 × 1) =
131/6
Der Bruch: 10.734/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
464 = 24 × 29
ggT (10.734; 464) = 2
10.734/464 =
(10.734 : 2)/(464 : 2) =
5.367/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.734/464 =
(2 × 3 × 1.789)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 1.789) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.789)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 1.789)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 1.789)/(23 × 29) =
5.367/232
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
822/470 × 892/456 × 832/474 × 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × 10.742/492 × 10.734/464 =
411/235 × 223/114 × 416/237 × 100.712/489 × 283/169 × 100.739/464 × 143/40 × 262/11 × 131/6 × 5.367/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
411/235 × 223/114 × 416/237 × 100.712/489 × 283/169 × 100.739/464 × 143/40 × 262/11 × 131/6 × 5.367/232 =
(411 × 223 × 416 × 100.712 × 283 × 100.739 × 143 × 262 × 131 × 5.367) / (235 × 114 × 237 × 489 × 169 × 464 × 40 × 11 × 6 × 232) =
(3 × 137 × 223 × 25 × 13 × 23 × 12.589 × 283 × 131 × 769 × 11 × 13 × 2 × 131 × 131 × 3 × 1.789) / (5 × 47 × 2 × 3 × 19 × 3 × 79 × 3 × 163 × 132 × 24 × 29 × 23 × 5 × 11 × 2 × 3 × 23 × 29) =
(29 × 32 × 11 × 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589) / (212 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 11 × 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589; 212 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) = 29 × 32 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 11 × 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589) / (212 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
((29 × 32 × 11 × 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589) : (29 × 32 × 11 × 132)) / ((212 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) : (29 × 32 × 11 × 132)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(212 : 29 × 34 : 32 × 52 × 11 : 11 × 132 : 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(2(12 - 9) × 3(4 - 2) × 52 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(20 × 30 × 1 × 130 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(23 × 32 × 52 × 1 × 130 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(23 × 32 × 52 × 1 × 1 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(23 × 32 × 52 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(2.248.091 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(8 × 9 × 25 × 19 × 841 × 47 × 79 × 163) =
336.630.658.481.144.358.901.447/17.407.429.921.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
336.630.658.481.144.358.901.447 : 17.407.429.921.800 = 19.338.331.964 und der Rest = 13.309.398.486.247 ⇒
336.630.658.481.144.358.901.447 = 19.338.331.964 × 17.407.429.921.800 + 13.309.398.486.247 ⇒
336.630.658.481.144.358.901.447/17.407.429.921.800 =
(19.338.331.964 × 17.407.429.921.800 + 13.309.398.486.247)/17.407.429.921.800 =
(19.338.331.964 × 17.407.429.921.800)/17.407.429.921.800 + 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800 =
19.338.331.964 + 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800 =
19.338.331.964 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.338.331.964 + 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800 =
19.338.331.964 + 13.309.398.486.247 : 17.407.429.921.800 ≈
19.338.331.964,764581477337 ≈
19.338.331.964,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.338.331.964,764581477337 =
19.338.331.964,764581477337 × 100/100 =
(19.338.331.964,764581477337 × 100)/100 =
1.933.833.196.476,458147733682/100 ≈
1.933.833.196.476,458147733682% ≈
1.933.833.196.476,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 = 336.630.658.481.144.358.901.447/17.407.429.921.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 = 19.338.331.964 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800
Als Dezimalzahl:
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 ≈ 19.338.331.964,76
In Prozent:
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 ≈ 1.933.833.196.476,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.