- 822/451 × - 821/452 × 847/496 × - 100.701/441 × - 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × - 10.677/420 × - 10.708/407 × - 10.709/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 822/451 × - 821/452 × 847/496 × - 100.701/441 × - 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × - 10.677/420 × - 10.708/407 × - 10.709/307 =
- 822/451 × 821/452 × 847/496 × 100.701/441 × 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × 10.677/420 × 10.708/407 × 10.709/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 822/451
822/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
451 = 11 × 41
ggT (822; 451) = 1
Der Bruch: 821/452
821/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (821; 452) = 1
Der Bruch: 847/496
847/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
496 = 24 × 31
ggT (847; 496) = 1
Der Bruch: 100.701/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
441 = 32 × 72
ggT (100.701; 441) = 32 = 9
100.701/441 =
(100.701 : 9)/(441 : 9) =
11.189/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.701/441 =
(32 × 67 × 167)/(32 × 72) =
((32 × 67 × 167) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(32 : 32 × 67 × 167)/(32 : 32 × 72) =
(3(2 - 2) × 67 × 167)/(3(2 - 2) × 72) =
(30 × 67 × 167)/(30 × 72) =
(1 × 67 × 167)/(1 × 72) =
11.189/49
Der Bruch: 853/450
853/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (853; 450) = 1
Der Bruch: 100.689/475
100.689/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.689 = 3 × 33.563
475 = 52 × 19
ggT (100.689; 475) = 1
Der Bruch: 1.701/437
1.701/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.701 = 35 × 7
437 = 19 × 23
ggT (1.701; 437) = 1
Der Bruch: 10.677/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.677; 420) = 3
10.677/420 =
(10.677 : 3)/(420 : 3) =
3.559/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.677/420 =
(3 × 3.559)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 3.559) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.559)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3.559)/(22 × 1 × 5 × 7) =
3.559/140
Der Bruch: 10.708/407
10.708/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.708 = 22 × 2.677
407 = 11 × 37
ggT (10.708; 407) = 1
Der Bruch: 10.709/307
10.709/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.709; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 822/451 × 821/452 × 847/496 × 100.701/441 × 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × 10.677/420 × 10.708/407 × 10.709/307 =
- 822/451 × 821/452 × 847/496 × 11.189/49 × 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × 3.559/140 × 10.708/407 × 10.709/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 822/451 × 821/452 × 847/496 × 11.189/49 × 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × 3.559/140 × 10.708/407 × 10.709/307 =
- (822 × 821 × 847 × 11.189 × 853 × 100.689 × 1.701 × 3.559 × 10.708 × 10.709) / (451 × 452 × 496 × 49 × 450 × 475 × 437 × 140 × 407 × 307) =
- (2 × 3 × 137 × 821 × 7 × 112 × 67 × 167 × 853 × 3 × 33.563 × 35 × 7 × 3.559 × 22 × 2.677 × 10.709) / (11 × 41 × 22 × 113 × 24 × 31 × 72 × 2 × 32 × 52 × 52 × 19 × 19 × 23 × 22 × 5 × 7 × 11 × 37 × 307) =
- (23 × 37 × 72 × 112 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563) / (29 × 32 × 55 × 73 × 112 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 72 × 112 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563; 29 × 32 × 55 × 73 × 112 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) = 23 × 32 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 72 × 112 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563) / (29 × 32 × 55 × 73 × 112 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) =
- ((23 × 37 × 72 × 112 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563) : (23 × 32 × 72 × 112)) / ((29 × 32 × 55 × 73 × 112 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) : (23 × 32 × 72 × 112)) =
- (23 : 23 × 37 : 32 × 72 : 72 × 112 : 112 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563)/(29 : 23 × 32 : 32 × 55 × 73 : 72 × 112 : 112 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 55 × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) =
- (20 × 35 × 70 × 110 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563)/(26 × 30 × 55 × 7 × 110 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563)/(26 × 1 × 55 × 7 × 1 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) =
- (35 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563)/(26 × 55 × 7 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) =
- (243 × 67 × 137 × 167 × 821 × 853 × 2.677 × 3.559 × 10.709 × 33.563)/(64 × 3.125 × 7 × 361 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 307) =
- 893.297.983.399.225.619.610.921.721.947/18.963.878.631.699.400.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 893.297.983.399.225.619.610.921.721.947 : 18.963.878.631.699.400.000 = - 47.105.236.262 und der Rest = - 9.132.100.047.278.921.947 ⇒
- 893.297.983.399.225.619.610.921.721.947 = - 47.105.236.262 × 18.963.878.631.699.400.000 - 9.132.100.047.278.921.947 ⇒
- 893.297.983.399.225.619.610.921.721.947/18.963.878.631.699.400.000 =
( - 47.105.236.262 × 18.963.878.631.699.400.000 - 9.132.100.047.278.921.947)/18.963.878.631.699.400.000 =
( - 47.105.236.262 × 18.963.878.631.699.400.000)/18.963.878.631.699.400.000 - 9.132.100.047.278.921.947/18.963.878.631.699.400.000 =
- 47.105.236.262 - 9.132.100.047.278.921.947/18.963.878.631.699.400.000 =
- 47.105.236.262 9.132.100.047.278.921.947/18.963.878.631.699.400.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.105.236.262 - 9.132.100.047.278.921.947/18.963.878.631.699.400.000 =
- 47.105.236.262 - 9.132.100.047.278.921.947 : 18.963.878.631.699.400.000 ≈
- 47.105.236.262,481552335608 ≈
- 47.105.236.262,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.105.236.262,481552335608 =
- 47.105.236.262,481552335608 × 100/100 =
( - 47.105.236.262,481552335608 × 100)/100 =
- 4.710.523.626.248,155233560786/100 ≈
- 4.710.523.626.248,155233560786% ≈
- 4.710.523.626.248,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 822/451 × - 821/452 × 847/496 × - 100.701/441 × - 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × - 10.677/420 × - 10.708/407 × - 10.709/307 = - 893.297.983.399.225.619.610.921.721.947/18.963.878.631.699.400.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 822/451 × - 821/452 × 847/496 × - 100.701/441 × - 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × - 10.677/420 × - 10.708/407 × - 10.709/307 = - 47.105.236.262 9.132.100.047.278.921.947/18.963.878.631.699.400.000
Als Dezimalzahl:
- 822/451 × - 821/452 × 847/496 × - 100.701/441 × - 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × - 10.677/420 × - 10.708/407 × - 10.709/307 ≈ - 47.105.236.262,48
In Prozent:
- 822/451 × - 821/452 × 847/496 × - 100.701/441 × - 853/450 × 100.689/475 × 1.701/437 × - 10.677/420 × - 10.708/407 × - 10.709/307 ≈ - 4.710.523.626.248,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.