- 822/369 × 979/944 × - 427/634 × - 602/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 822/369 × 979/944 × - 427/634 × - 602/350 =
- 822/369 × 979/944 × 427/634 × 602/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 822/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
369 = 32 × 41
ggT (822; 369) = 3
822/369 =
(822 : 3)/(369 : 3) =
274/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
822/369 =
(2 × 3 × 137)/(32 × 41) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(32 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 137)/(3(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 137)/(31 × 41) =
(2 × 1 × 137)/(3 × 41) =
274/123
Der Bruch: 979/944
979/944 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
944 = 24 × 59
ggT (979; 944) = 1
Der Bruch: 427/634
427/634 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
634 = 2 × 317
ggT (427; 634) = 1
Der Bruch: 602/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
350 = 2 × 52 × 7
ggT (602; 350) = 2 × 7 = 14
602/350 =
(602 : 14)/(350 : 14) =
43/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/350 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 7 × 43) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 43)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 52 × 1) =
43/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 822/369 × 979/944 × 427/634 × 602/350 =
- 274/123 × 979/944 × 427/634 × 43/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 274/123 × 979/944 × 427/634 × 43/25 =
- (274 × 979 × 427 × 43) / (123 × 944 × 634 × 25) =
- (2 × 137 × 11 × 89 × 7 × 61 × 43) / (3 × 41 × 24 × 59 × 2 × 317 × 52) =
- (2 × 7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137) / (25 × 3 × 52 × 41 × 59 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137; 25 × 3 × 52 × 41 × 59 × 317) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137) / (25 × 3 × 52 × 41 × 59 × 317) =
- ((2 × 7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137) : 2) / ((25 × 3 × 52 × 41 × 59 × 317) : 2) =
- (2 : 2 × 7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137)/(25 : 2 × 3 × 52 × 41 × 59 × 317) =
- (1 × 7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137)/(2(5 - 1) × 3 × 52 × 41 × 59 × 317) =
- (1 × 7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137)/(24 × 3 × 52 × 41 × 59 × 317) =
- (7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137)/(24 × 3 × 52 × 41 × 59 × 317) =
- (7 × 11 × 43 × 61 × 89 × 137)/(16 × 3 × 25 × 41 × 59 × 317) =
- 2.462.632.403/920.187.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.462.632.403 : 920.187.600 = - 2 und der Rest = - 622.257.203 ⇒
- 2.462.632.403 = - 2 × 920.187.600 - 622.257.203 ⇒
- 2.462.632.403/920.187.600 =
( - 2 × 920.187.600 - 622.257.203)/920.187.600 =
( - 2 × 920.187.600)/920.187.600 - 622.257.203/920.187.600 =
- 2 - 622.257.203/920.187.600 =
- 2 622.257.203/920.187.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 622.257.203/920.187.600 =
- 2 - 622.257.203 : 920.187.600 ≈
- 2,676228633161 ≈
- 2,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,676228633161 =
- 2,676228633161 × 100/100 =
( - 2,676228633161 × 100)/100 =
- 267,622863316132/100 ≈
- 267,622863316132% ≈
- 267,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 822/369 × 979/944 × - 427/634 × - 602/350 = - 2.462.632.403/920.187.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 822/369 × 979/944 × - 427/634 × - 602/350 = - 2 622.257.203/920.187.600
Als Dezimalzahl:
- 822/369 × 979/944 × - 427/634 × - 602/350 ≈ - 2,68
In Prozent:
- 822/369 × 979/944 × - 427/634 × - 602/350 ≈ - 267,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.