- 822/1.203 × 8.965/763 × 6.978/772 × 10.809/783 × 963.139/1.547 × - 1.247/777 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 822/1.203 × 8.965/763 × 6.978/772 × 10.809/783 × 963.139/1.547 × - 1.247/777 =
822/1.203 × 8.965/763 × 6.978/772 × 10.809/783 × 963.139/1.547 × 1.247/777
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 822/1.203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
1.203 = 3 × 401
ggT (822; 1.203) = 3
822/1.203 =
(822 : 3)/(1.203 : 3) =
274/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
822/1.203 =
(2 × 3 × 137)/(3 × 401) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((3 × 401) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 401) =
(2 × 1 × 137)/(1 × 401) =
274/401
Der Bruch: 8.965/763
8.965/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.965 = 5 × 11 × 163
763 = 7 × 109
ggT (8.965; 763) = 1
Der Bruch: 6.978/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.978 = 2 × 3 × 1.163
772 = 22 × 193
ggT (6.978; 772) = 2
6.978/772 =
(6.978 : 2)/(772 : 2) =
3.489/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.978/772 =
(2 × 3 × 1.163)/(22 × 193) =
((2 × 3 × 1.163) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.163)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 3 × 1.163)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 3 × 1.163)/(21 × 193) =
(1 × 3 × 1.163)/(2 × 193) =
3.489/386
Der Bruch: 10.809/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
783 = 33 × 29
ggT (10.809; 783) = 32 = 9
10.809/783 =
(10.809 : 9)/(783 : 9) =
1.201/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.809/783 =
(32 × 1.201)/(33 × 29) =
((32 × 1.201) : 32)/((33 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 1.201)/(33 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 1.201)/(3(3 - 2) × 29) =
(30 × 1.201)/(31 × 29) =
(1 × 1.201)/(3 × 29) =
1.201/87
Der Bruch: 963.139/1.547
963.139/1.547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.139 = 31 × 31.069
1.547 = 7 × 13 × 17
ggT (963.139; 1.547) = 1
Der Bruch: 1.247/777
1.247/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.247 = 29 × 43
777 = 3 × 7 × 37
ggT (1.247; 777) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
822/1.203 × 8.965/763 × 6.978/772 × 10.809/783 × 963.139/1.547 × 1.247/777 =
274/401 × 8.965/763 × 3.489/386 × 1.201/87 × 963.139/1.547 × 1.247/777
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
274/401 × 8.965/763 × 3.489/386 × 1.201/87 × 963.139/1.547 × 1.247/777 =
(274 × 8.965 × 3.489 × 1.201 × 963.139 × 1.247) / (401 × 763 × 386 × 87 × 1.547 × 777) =
(2 × 137 × 5 × 11 × 163 × 3 × 1.163 × 1.201 × 31 × 31.069 × 29 × 43) / (401 × 7 × 109 × 2 × 193 × 3 × 29 × 7 × 13 × 17 × 3 × 7 × 37) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069) / (2 × 32 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 109 × 193 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069; 2 × 32 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 109 × 193 × 401) = 2 × 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069) / (2 × 32 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 109 × 193 × 401) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069) : (2 × 3 × 29)) / ((2 × 32 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 109 × 193 × 401) : (2 × 3 × 29)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 29 : 29 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069)/(2 : 2 × 32 : 3 × 73 × 13 × 17 × 29 : 29 × 37 × 109 × 193 × 401) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069)/(1 × 3(2 - 1) × 73 × 13 × 17 × 1 × 37 × 109 × 193 × 401) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069)/(1 × 3 × 73 × 13 × 17 × 1 × 37 × 109 × 193 × 401) =
(5 × 11 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069)/(3 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 193 × 401) =
(5 × 11 × 31 × 43 × 137 × 163 × 1.163 × 1.201 × 31.069)/(3 × 343 × 13 × 17 × 37 × 109 × 193 × 401) =
71.047.861.049.927.315.455/70.980.254.484.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.047.861.049.927.315.455 : 70.980.254.484.321 = 1.000.952 und der Rest = 33.363.337.241.863 ⇒
71.047.861.049.927.315.455 = 1.000.952 × 70.980.254.484.321 + 33.363.337.241.863 ⇒
71.047.861.049.927.315.455/70.980.254.484.321 =
(1.000.952 × 70.980.254.484.321 + 33.363.337.241.863)/70.980.254.484.321 =
(1.000.952 × 70.980.254.484.321)/70.980.254.484.321 + 33.363.337.241.863/70.980.254.484.321 =
1.000.952 + 33.363.337.241.863/70.980.254.484.321 =
1.000.952 33.363.337.241.863/70.980.254.484.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.000.952 + 33.363.337.241.863/70.980.254.484.321 =
1.000.952 + 33.363.337.241.863 : 70.980.254.484.321 ≈
1.000.952,470036878344 ≈
1.000.952,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.000.952,470036878344 =
1.000.952,470036878344 × 100/100 =
(1.000.952,470036878344 × 100)/100 =
100.095.247,003687834386/100 ≈
100.095.247,003687834386% ≈
100.095.247%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 822/1.203 × 8.965/763 × 6.978/772 × 10.809/783 × 963.139/1.547 × - 1.247/777 = 71.047.861.049.927.315.455/70.980.254.484.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 822/1.203 × 8.965/763 × 6.978/772 × 10.809/783 × 963.139/1.547 × - 1.247/777 = 1.000.952 33.363.337.241.863/70.980.254.484.321
Als Dezimalzahl:
- 822/1.203 × 8.965/763 × 6.978/772 × 10.809/783 × 963.139/1.547 × - 1.247/777 ≈ 1.000.952,47
In Prozent:
- 822/1.203 × 8.965/763 × 6.978/772 × 10.809/783 × 963.139/1.547 × - 1.247/777 ≈ 100.095.247%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.