- 821/355 × - 972/949 × 427/639 × 596/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 821/355 × - 972/949 × 427/639 × 596/350 =
821/355 × 972/949 × 427/639 × 596/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 821/355
821/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (821; 355) = 1
Der Bruch: 972/949
972/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
949 = 13 × 73
ggT (972; 949) = 1
Der Bruch: 427/639
427/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
639 = 32 × 71
ggT (427; 639) = 1
Der Bruch: 596/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
350 = 2 × 52 × 7
ggT (596; 350) = 2
596/350 =
(596 : 2)/(350 : 2) =
298/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/350 =
(22 × 149)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 149)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 149)/(1 × 52 × 7) =
298/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
821/355 × 972/949 × 427/639 × 596/350 =
821/355 × 972/949 × 427/639 × 298/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
821/355 × 972/949 × 427/639 × 298/175 =
(821 × 972 × 427 × 298) / (355 × 949 × 639 × 175) =
(821 × 22 × 35 × 7 × 61 × 2 × 149) / (5 × 71 × 13 × 73 × 32 × 71 × 52 × 7) =
(23 × 35 × 7 × 61 × 149 × 821) / (32 × 53 × 7 × 13 × 712 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 7 × 61 × 149 × 821; 32 × 53 × 7 × 13 × 712 × 73) = 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 7 × 61 × 149 × 821) / (32 × 53 × 7 × 13 × 712 × 73) =
((23 × 35 × 7 × 61 × 149 × 821) : (32 × 7)) / ((32 × 53 × 7 × 13 × 712 × 73) : (32 × 7)) =
(23 × 35 : 32 × 7 : 7 × 61 × 149 × 821)/(32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 13 × 712 × 73) =
(23 × 3(5 - 2) × 1 × 61 × 149 × 821)/(3(2 - 2) × 53 × 1 × 13 × 712 × 73) =
(23 × 33 × 1 × 61 × 149 × 821)/(30 × 53 × 1 × 13 × 712 × 73) =
(23 × 33 × 1 × 61 × 149 × 821)/(1 × 53 × 1 × 13 × 712 × 73) =
(23 × 33 × 61 × 149 × 821)/(53 × 13 × 712 × 73) =
(8 × 27 × 61 × 149 × 821)/(125 × 13 × 5.041 × 73) =
1.611.806.904/597.988.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.611.806.904 : 597.988.625 = 2 und der Rest = 415.829.654 ⇒
1.611.806.904 = 2 × 597.988.625 + 415.829.654 ⇒
1.611.806.904/597.988.625 =
(2 × 597.988.625 + 415.829.654)/597.988.625 =
(2 × 597.988.625)/597.988.625 + 415.829.654/597.988.625 =
2 + 415.829.654/597.988.625 =
2 415.829.654/597.988.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 415.829.654/597.988.625 =
2 + 415.829.654 : 597.988.625 ≈
2,695380541729 ≈
2,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,695380541729 =
2,695380541729 × 100/100 =
(2,695380541729 × 100)/100 =
269,538054172853/100 ≈
269,538054172853% ≈
269,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 821/355 × - 972/949 × 427/639 × 596/350 = 1.611.806.904/597.988.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 821/355 × - 972/949 × 427/639 × 596/350 = 2 415.829.654/597.988.625
Als Dezimalzahl:
- 821/355 × - 972/949 × 427/639 × 596/350 ≈ 2,7
In Prozent:
- 821/355 × - 972/949 × 427/639 × 596/350 ≈ 269,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.