- 821/1.315 × - 9.070/828 × - 7.140/800 × 10.940/843 × 963.290/1.555 × - 1.351/825 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 821/1.315 × - 9.070/828 × - 7.140/800 × 10.940/843 × 963.290/1.555 × - 1.351/825 =
821/1.315 × 9.070/828 × 7.140/800 × 10.940/843 × 963.290/1.555 × 1.351/825
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 821/1.315
821/1.315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.315 = 5 × 263
ggT (821; 1.315) = 1
Der Bruch: 9.070/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.070 = 2 × 5 × 907
828 = 22 × 32 × 23
ggT (9.070; 828) = 2
9.070/828 =
(9.070 : 2)/(828 : 2) =
4.535/414
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.070/828 =
(2 × 5 × 907)/(22 × 32 × 23) =
((2 × 5 × 907) : 2)/((22 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 907)/(22 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 5 × 907)/(2(2 - 1) × 32 × 23) =
(1 × 5 × 907)/(21 × 32 × 23) =
(1 × 5 × 907)/(2 × 32 × 23) =
4.535/414
Der Bruch: 7.140/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.140 = 22 × 3 × 5 × 7 × 17
800 = 25 × 52
ggT (7.140; 800) = 22 × 5 = 20
7.140/800 =
(7.140 : 20)/(800 : 20) =
357/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.140/800 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 17)/(25 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 17) : (22 × 5))/((25 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 × 17)/(25 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7 × 17)/(2(5 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 7 × 17)/(23 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 17)/(23 × 5) =
357/40
Der Bruch: 10.940/843
10.940/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.940 = 22 × 5 × 547
843 = 3 × 281
ggT (10.940; 843) = 1
Der Bruch: 963.290/1.555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.290 = 2 × 5 × 96.329
1.555 = 5 × 311
ggT (963.290; 1.555) = 5
963.290/1.555 =
(963.290 : 5)/(1.555 : 5) =
192.658/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.290/1.555 =
(2 × 5 × 96.329)/(5 × 311) =
((2 × 5 × 96.329) : 5)/((5 × 311) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 96.329)/(5 : 5 × 311) =
(2 × 1 × 96.329)/(1 × 311) =
192.658/311
Der Bruch: 1.351/825
1.351/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
825 = 3 × 52 × 11
ggT (1.351; 825) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
821/1.315 × 9.070/828 × 7.140/800 × 10.940/843 × 963.290/1.555 × 1.351/825 =
821/1.315 × 4.535/414 × 357/40 × 10.940/843 × 192.658/311 × 1.351/825
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
821/1.315 × 4.535/414 × 357/40 × 10.940/843 × 192.658/311 × 1.351/825 =
(821 × 4.535 × 357 × 10.940 × 192.658 × 1.351) / (1.315 × 414 × 40 × 843 × 311 × 825) =
(821 × 5 × 907 × 3 × 7 × 17 × 22 × 5 × 547 × 2 × 96.329 × 7 × 193) / (5 × 263 × 2 × 32 × 23 × 23 × 5 × 3 × 281 × 311 × 3 × 52 × 11) =
(23 × 3 × 52 × 72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329) / (24 × 34 × 54 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329; 24 × 34 × 54 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329) / (24 × 34 × 54 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) =
((23 × 3 × 52 × 72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329) : (23 × 3 × 52)) / ((24 × 34 × 54 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) : (23 × 3 × 52)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329)/(24 : 23 × 34 : 3 × 54 : 52 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329)/(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329)/(2 × 33 × 52 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329)/(2 × 33 × 52 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) =
(72 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329)/(2 × 33 × 52 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) =
(49 × 17 × 193 × 547 × 821 × 907 × 96.329)/(2 × 27 × 25 × 11 × 23 × 263 × 281 × 311) =
6.308.079.132.990.074.909/7.850.128.161.150
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.308.079.132.990.074.909 : 7.850.128.161.150 = 803.563 und der Rest = 6.597.431.897.459 ⇒
6.308.079.132.990.074.909 = 803.563 × 7.850.128.161.150 + 6.597.431.897.459 ⇒
6.308.079.132.990.074.909/7.850.128.161.150 =
(803.563 × 7.850.128.161.150 + 6.597.431.897.459)/7.850.128.161.150 =
(803.563 × 7.850.128.161.150)/7.850.128.161.150 + 6.597.431.897.459/7.850.128.161.150 =
803.563 + 6.597.431.897.459/7.850.128.161.150 =
803.563 6.597.431.897.459/7.850.128.161.150
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
803.563 + 6.597.431.897.459/7.850.128.161.150 =
803.563 + 6.597.431.897.459 : 7.850.128.161.150 ≈
803.563,840423463417 ≈
803.563,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
803.563,840423463417 =
803.563,840423463417 × 100/100 =
(803.563,840423463417 × 100)/100 =
80.356.384,042346341674/100 ≈
80.356.384,042346341674% ≈
80.356.384,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 821/1.315 × - 9.070/828 × - 7.140/800 × 10.940/843 × 963.290/1.555 × - 1.351/825 = 6.308.079.132.990.074.909/7.850.128.161.150
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 821/1.315 × - 9.070/828 × - 7.140/800 × 10.940/843 × 963.290/1.555 × - 1.351/825 = 803.563 6.597.431.897.459/7.850.128.161.150
Als Dezimalzahl:
- 821/1.315 × - 9.070/828 × - 7.140/800 × 10.940/843 × 963.290/1.555 × - 1.351/825 ≈ 803.563,84
In Prozent:
- 821/1.315 × - 9.070/828 × - 7.140/800 × 10.940/843 × 963.290/1.555 × - 1.351/825 ≈ 80.356.384,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.