- 821/1.258 × - 9.009/808 × - 7.039/780 × 10.862/785 × 963.185/1.556 × - 1.304/771 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 821/1.258 × - 9.009/808 × - 7.039/780 × 10.862/785 × 963.185/1.556 × - 1.304/771 =
821/1.258 × 9.009/808 × 7.039/780 × 10.862/785 × 963.185/1.556 × 1.304/771
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 821/1.258
821/1.258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (821; 1.258) = 1
Der Bruch: 9.009/808
9.009/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.009 = 32 × 7 × 11 × 13
808 = 23 × 101
ggT (9.009; 808) = 1
Der Bruch: 7.039/780
7.039/780 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (7.039; 780) = 1
Der Bruch: 10.862/785
10.862/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.862 = 2 × 5.431
785 = 5 × 157
ggT (10.862; 785) = 1
Der Bruch: 963.185/1.556
963.185/1.556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.185 = 5 × 192.637
1.556 = 22 × 389
ggT (963.185; 1.556) = 1
Der Bruch: 1.304/771
1.304/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.304 = 23 × 163
771 = 3 × 257
ggT (1.304; 771) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
821/1.258 × 9.009/808 × 7.039/780 × 10.862/785 × 963.185/1.556 × 1.304/771 =
(821 × 9.009 × 7.039 × 10.862 × 963.185 × 1.304) / (1.258 × 808 × 780 × 785 × 1.556 × 771) =
(821 × 32 × 7 × 11 × 13 × 7.039 × 2 × 5.431 × 5 × 192.637 × 23 × 163) / (2 × 17 × 37 × 23 × 101 × 22 × 3 × 5 × 13 × 5 × 157 × 22 × 389 × 3 × 257) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637) / (28 × 32 × 52 × 13 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637; 28 × 32 × 52 × 13 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) = 24 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637) / (28 × 32 × 52 × 13 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637) : (24 × 32 × 5 × 13)) / ((28 × 32 × 52 × 13 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) : (24 × 32 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637)/(28 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 1 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637)/(24 × 30 × 5 × 1 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637)/(24 × 1 × 5 × 1 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) =
(7 × 11 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637)/(24 × 5 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) =
(7 × 11 × 163 × 821 × 5.431 × 7.039 × 192.637)/(16 × 5 × 17 × 37 × 101 × 157 × 257 × 389) =
75.884.304.998.469.664.543/79.770.880.045.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.884.304.998.469.664.543 : 79.770.880.045.520 = 951.278 und der Rest = 21.770.527.489.983 ⇒
75.884.304.998.469.664.543 = 951.278 × 79.770.880.045.520 + 21.770.527.489.983 ⇒
75.884.304.998.469.664.543/79.770.880.045.520 =
(951.278 × 79.770.880.045.520 + 21.770.527.489.983)/79.770.880.045.520 =
(951.278 × 79.770.880.045.520)/79.770.880.045.520 + 21.770.527.489.983/79.770.880.045.520 =
951.278 + 21.770.527.489.983/79.770.880.045.520 =
951.278 21.770.527.489.983/79.770.880.045.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
951.278 + 21.770.527.489.983/79.770.880.045.520 =
951.278 + 21.770.527.489.983 : 79.770.880.045.520 ≈
951.278,272913216923 ≈
951.278,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
951.278,272913216923 =
951.278,272913216923 × 100/100 =
(951.278,272913216923 × 100)/100 =
95.127.827,291321692277/100 ≈
95.127.827,291321692277% ≈
95.127.827,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 821/1.258 × - 9.009/808 × - 7.039/780 × 10.862/785 × 963.185/1.556 × - 1.304/771 = 75.884.304.998.469.664.543/79.770.880.045.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 821/1.258 × - 9.009/808 × - 7.039/780 × 10.862/785 × 963.185/1.556 × - 1.304/771 = 951.278 21.770.527.489.983/79.770.880.045.520
Als Dezimalzahl:
- 821/1.258 × - 9.009/808 × - 7.039/780 × 10.862/785 × 963.185/1.556 × - 1.304/771 ≈ 951.278,27
In Prozent:
- 821/1.258 × - 9.009/808 × - 7.039/780 × 10.862/785 × 963.185/1.556 × - 1.304/771 ≈ 95.127.827,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.