- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 =
820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × 1.709/485 × 10.747/461 × 10.743/482 × 10.731/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/469
820/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
469 = 7 × 67
ggT (820; 469) = 1
Der Bruch: 881/459
881/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (881; 459) = 1
Der Bruch: 856/447
856/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
447 = 3 × 149
ggT (856; 447) = 1
Der Bruch: 100.723/491
100.723/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.723 = 7 × 14.389
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.723; 491) = 1
Der Bruch: 838/473
838/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
473 = 11 × 43
ggT (838; 473) = 1
Der Bruch: 100.720/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
466 = 2 × 233
ggT (100.720; 466) = 2
100.720/466 =
(100.720 : 2)/(466 : 2) =
50.360/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.720/466 =
(24 × 5 × 1.259)/(2 × 233) =
((24 × 5 × 1.259) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 1.259)/(2 : 2 × 233) =
(2(4 - 1) × 5 × 1.259)/(1 × 233) =
(23 × 5 × 1.259)/(1 × 233) =
50.360/233
Der Bruch: 1.709/485
1.709/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (1.709; 485) = 1
Der Bruch: 10.747/461
10.747/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.747 = 11 × 977
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.747; 461) = 1
Der Bruch: 10.743/482
10.743/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
482 = 2 × 241
ggT (10.743; 482) = 1
Der Bruch: 10.731/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.731 = 3 × 72 × 73
459 = 33 × 17
ggT (10.731; 459) = 3
10.731/459 =
(10.731 : 3)/(459 : 3) =
3.577/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.731/459 =
(3 × 72 × 73)/(33 × 17) =
((3 × 72 × 73) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 73)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 72 × 73)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 72 × 73)/(32 × 17) =
3.577/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × 1.709/485 × 10.747/461 × 10.743/482 × 10.731/459 =
820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 50.360/233 × 1.709/485 × 10.747/461 × 10.743/482 × 3.577/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 50.360/233 × 1.709/485 × 10.747/461 × 10.743/482 × 3.577/153 =
(820 × 881 × 856 × 100.723 × 838 × 50.360 × 1.709 × 10.747 × 10.743 × 3.577) / (469 × 459 × 447 × 491 × 473 × 233 × 485 × 461 × 482 × 153) =
(22 × 5 × 41 × 881 × 23 × 107 × 7 × 14.389 × 2 × 419 × 23 × 5 × 1.259 × 1.709 × 11 × 977 × 3 × 3.581 × 72 × 73) / (7 × 67 × 33 × 17 × 3 × 149 × 491 × 11 × 43 × 233 × 5 × 97 × 461 × 2 × 241 × 32 × 17) =
(29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389) / (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389; 2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389) / (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =
((29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(2 : 2 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =
(2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(1 × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =
(28 × 1 × 51 × 72 × 1 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =
(28 × 1 × 5 × 72 × 1 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =
(28 × 5 × 72 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(35 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =
(256 × 5 × 49 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(243 × 289 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =
803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640/37.167.278.201.879.024.487.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640 : 37.167.278.201.879.024.487.033 = 21.608.419.737 und der Rest = 4.657.491.646.498.826.854.319 ⇒
803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640 = 21.608.419.737 × 37.167.278.201.879.024.487.033 + 4.657.491.646.498.826.854.319 ⇒
803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640/37.167.278.201.879.024.487.033 =
(21.608.419.737 × 37.167.278.201.879.024.487.033 + 4.657.491.646.498.826.854.319)/37.167.278.201.879.024.487.033 =
(21.608.419.737 × 37.167.278.201.879.024.487.033)/37.167.278.201.879.024.487.033 + 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033 =
21.608.419.737 + 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033 =
21.608.419.737 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.608.419.737 + 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033 =
21.608.419.737 + 4.657.491.646.498.826.854.319 : 37.167.278.201.879.024.487.033 ≈
21.608.419.737,125311614727 ≈
21.608.419.737,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.608.419.737,125311614727 =
21.608.419.737,125311614727 × 100/100 =
(21.608.419.737,125311614727 × 100)/100 =
2.160.841.973.712,531161472737/100 ≈
2.160.841.973.712,531161472737% ≈
2.160.841.973.712,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 = 803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640/37.167.278.201.879.024.487.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 = 21.608.419.737 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033
Als Dezimalzahl:
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 ≈ 21.608.419.737,13
In Prozent:
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 ≈ 2.160.841.973.712,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.