- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.


Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:


+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1


- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 =


820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × 1.709/485 × 10.747/461 × 10.743/482 × 10.731/459

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
  • * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

  • Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
  • Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: 820/469

820/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

820 = 22 × 5 × 41

469 = 7 × 67


ggT (820; 469) = 1


Der Bruch: 881/459

881/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

459 = 33 × 17


ggT (881; 459) = 1


Der Bruch: 856/447

856/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

856 = 23 × 107

447 = 3 × 149


ggT (856; 447) = 1


Der Bruch: 100.723/491

100.723/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.723 = 7 × 14.389

491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)


ggT (100.723; 491) = 1


Der Bruch: 838/473

838/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

838 = 2 × 419

473 = 11 × 43


ggT (838; 473) = 1


Der Bruch: 100.720/466

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.720 = 24 × 5 × 1.259

466 = 2 × 233


ggT (100.720; 466) = 2


100.720/466 =

(100.720 : 2)/(466 : 2) =

50.360/233


Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.720/466 =


(24 × 5 × 1.259)/(2 × 233) =


((24 × 5 × 1.259) : 2)/((2 × 233) : 2) =


(24 : 2 × 5 × 1.259)/(2 : 2 × 233) =


(2(4 - 1) × 5 × 1.259)/(1 × 233) =


(23 × 5 × 1.259)/(1 × 233) =


50.360/233


Der Bruch: 1.709/485

1.709/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

485 = 5 × 97


ggT (1.709; 485) = 1


Der Bruch: 10.747/461

10.747/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.747 = 11 × 977

461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)


ggT (10.747; 461) = 1


Der Bruch: 10.743/482

10.743/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.743 = 3 × 3.581

482 = 2 × 241


ggT (10.743; 482) = 1


Der Bruch: 10.731/459

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.731 = 3 × 72 × 73

459 = 33 × 17


ggT (10.731; 459) = 3


10.731/459 =

(10.731 : 3)/(459 : 3) =

3.577/153


Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

10.731/459 =


(3 × 72 × 73)/(33 × 17) =


((3 × 72 × 73) : 3)/((33 × 17) : 3) =


(3 : 3 × 72 × 73)/(33 : 3 × 17) =


(1 × 72 × 73)/(3(3 - 1) × 17) =


(1 × 72 × 73)/(32 × 17) =


3.577/153



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × 1.709/485 × 10.747/461 × 10.743/482 × 10.731/459 =


820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 50.360/233 × 1.709/485 × 10.747/461 × 10.743/482 × 3.577/153

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.


* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner


820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 50.360/233 × 1.709/485 × 10.747/461 × 10.743/482 × 3.577/153 =


(820 × 881 × 856 × 100.723 × 838 × 50.360 × 1.709 × 10.747 × 10.743 × 3.577) / (469 × 459 × 447 × 491 × 473 × 233 × 485 × 461 × 482 × 153) =


(22 × 5 × 41 × 881 × 23 × 107 × 7 × 14.389 × 2 × 419 × 23 × 5 × 1.259 × 1.709 × 11 × 977 × 3 × 3.581 × 72 × 73) / (7 × 67 × 33 × 17 × 3 × 149 × 491 × 11 × 43 × 233 × 5 × 97 × 461 × 2 × 241 × 32 × 17) =


(29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389) / (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491)

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

  • Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

  • Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
  • Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389; 2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11



Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

(29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389) / (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =


((29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) =


(29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(2 : 2 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =


(2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(1 × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =


(28 × 1 × 51 × 72 × 1 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =


(28 × 1 × 5 × 72 × 1 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =


(28 × 5 × 72 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(35 × 172 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =


(256 × 5 × 49 × 41 × 73 × 107 × 419 × 881 × 977 × 1.259 × 1.709 × 3.581 × 14.389)/(243 × 289 × 43 × 67 × 97 × 149 × 233 × 241 × 461 × 491) =


803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640/37.167.278.201.879.024.487.033

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640 : 37.167.278.201.879.024.487.033 = 21.608.419.737 und der Rest = 4.657.491.646.498.826.854.319 ⇒


803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640 = 21.608.419.737 × 37.167.278.201.879.024.487.033 + 4.657.491.646.498.826.854.319 ⇒


803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640/37.167.278.201.879.024.487.033 =


(21.608.419.737 × 37.167.278.201.879.024.487.033 + 4.657.491.646.498.826.854.319)/37.167.278.201.879.024.487.033 =


(21.608.419.737 × 37.167.278.201.879.024.487.033)/37.167.278.201.879.024.487.033 + 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033 =


21.608.419.737 + 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033 =


21.608.419.737 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


21.608.419.737 + 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033 =


21.608.419.737 + 4.657.491.646.498.826.854.319 : 37.167.278.201.879.024.487.033 ≈


21.608.419.737,125311614727 ≈


21.608.419.737,13

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

21.608.419.737,125311614727 =


21.608.419.737,125311614727 × 100/100 =


(21.608.419.737,125311614727 × 100)/100 =


2.160.841.973.712,531161472737/100


2.160.841.973.712,531161472737% ≈


2.160.841.973.712,53%


Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 = 803.126.147.872.710.074.858.409.004.624.640/37.167.278.201.879.024.487.033

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 = 21.608.419.737 4.657.491.646.498.826.854.319/37.167.278.201.879.024.487.033

Als Dezimalzahl:
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 ≈ 21.608.419.737,13

In Prozent:
- 820/469 × 881/459 × 856/447 × 100.723/491 × 838/473 × 100.720/466 × - 1.709/485 × - 10.747/461 × - 10.743/482 × 10.731/459 ≈ 2.160.841.973.712,53%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- 831/478 × - 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × - 100.728/471 × - 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

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