- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 =
- 820/444 × 819/436 × 798/423 × 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × 1.656/449 × 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
444 = 22 × 3 × 37
ggT (820; 444) = 22 = 4
820/444 =
(820 : 4)/(444 : 4) =
205/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/444 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 3 × 37) =
205/111
Der Bruch: 819/436
819/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
436 = 22 × 109
ggT (819; 436) = 1
Der Bruch: 798/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
423 = 32 × 47
ggT (798; 423) = 3
798/423 =
(798 : 3)/(423 : 3) =
266/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/423 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3 × 47) =
266/141
Der Bruch: 100.674/451
100.674/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
451 = 11 × 41
ggT (100.674; 451) = 1
Der Bruch: 831/469
831/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
469 = 7 × 67
ggT (831; 469) = 1
Der Bruch: 100.694/459
100.694/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.694 = 2 × 11 × 23 × 199
459 = 33 × 17
ggT (100.694; 459) = 1
Der Bruch: 1.656/449
1.656/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.656 = 23 × 32 × 23
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.656; 449) = 1
Der Bruch: 10.700/387
10.700/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
387 = 32 × 43
ggT (10.700; 387) = 1
Der Bruch: 10.721/442
10.721/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.721; 442) = 1
Der Bruch: 10.691/405
10.691/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
405 = 34 × 5
ggT (10.691; 405) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 820/444 × 819/436 × 798/423 × 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × 1.656/449 × 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 =
- 205/111 × 819/436 × 266/141 × 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × 1.656/449 × 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 205/111 × 819/436 × 266/141 × 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × 1.656/449 × 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 =
- (205 × 819 × 266 × 100.674 × 831 × 100.694 × 1.656 × 10.700 × 10.721 × 10.691) / (111 × 436 × 141 × 451 × 469 × 459 × 449 × 387 × 442 × 405) =
- (5 × 41 × 32 × 7 × 13 × 2 × 7 × 19 × 2 × 32 × 7 × 17 × 47 × 3 × 277 × 2 × 11 × 23 × 199 × 23 × 32 × 23 × 22 × 52 × 107 × 71 × 151 × 10.691) / (3 × 37 × 22 × 109 × 3 × 47 × 11 × 41 × 7 × 67 × 33 × 17 × 449 × 32 × 43 × 2 × 13 × 17 × 34 × 5) =
- (28 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691) / (23 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 67 × 109 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691; 23 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 67 × 109 × 449) = 23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691) / (23 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 67 × 109 × 449) =
- ((28 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691) : (23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47)) / ((23 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 67 × 109 × 449) : (23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47)) =
- (28 : 23 × 37 : 37 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 232 × 41 : 41 × 47 : 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(23 : 23 × 311 : 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 × 41 : 41 × 43 × 47 : 47 × 67 × 109 × 449) =
- (2(8 - 3) × 3(7 - 7) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(2(3 - 3) × 3(11 - 7) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 1 × 43 × 1 × 67 × 109 × 449) =
- (25 × 30 × 52 × 72 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 1 × 43 × 1 × 67 × 109 × 449) =
- (25 × 1 × 52 × 72 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 1 × 43 × 1 × 67 × 109 × 449) =
- (25 × 52 × 72 × 19 × 232 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(34 × 17 × 37 × 43 × 67 × 109 × 449) =
- (32 × 25 × 49 × 19 × 529 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(81 × 17 × 37 × 43 × 67 × 109 × 449) =
- 266.357.904.002.598.966.023.200/7.183.759.120.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 266.357.904.002.598.966.023.200 : 7.183.759.120.929 = - 37.077.788.873 und der Rest = - 2.305.428.400.183 ⇒
- 266.357.904.002.598.966.023.200 = - 37.077.788.873 × 7.183.759.120.929 - 2.305.428.400.183 ⇒
- 266.357.904.002.598.966.023.200/7.183.759.120.929 =
( - 37.077.788.873 × 7.183.759.120.929 - 2.305.428.400.183)/7.183.759.120.929 =
( - 37.077.788.873 × 7.183.759.120.929)/7.183.759.120.929 - 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929 =
- 37.077.788.873 - 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929 =
- 37.077.788.873 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.077.788.873 - 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929 =
- 37.077.788.873 - 2.305.428.400.183 : 7.183.759.120.929 ≈
- 37.077.788.873,320922286142 ≈
- 37.077.788.873,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.077.788.873,320922286142 =
- 37.077.788.873,320922286142 × 100/100 =
( - 37.077.788.873,320922286142 × 100)/100 =
- 3.707.778.887.332,092228614214/100 ≈
- 3.707.778.887.332,092228614214% ≈
- 3.707.778.887.332,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 = - 266.357.904.002.598.966.023.200/7.183.759.120.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 = - 37.077.788.873 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929
Als Dezimalzahl:
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 ≈ - 37.077.788.873,32
In Prozent:
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 ≈ - 3.707.778.887.332,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.