- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 =
- 820/438 × 833/463 × 829/441 × 100.677/456 × 851/488 × 100.703/472 × 1.684/447 × 10.695/401 × 10.733/474 × 10.708/433
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
438 = 2 × 3 × 73
ggT (820; 438) = 2
820/438 =
(820 : 2)/(438 : 2) =
410/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/438 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
410/219
Der Bruch: 833/463
833/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (833; 463) = 1
Der Bruch: 829/441
829/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
441 = 32 × 72
ggT (829; 441) = 1
Der Bruch: 100.677/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
456 = 23 × 3 × 19
ggT (100.677; 456) = 3
100.677/456 =
(100.677 : 3)/(456 : 3) =
33.559/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.677/456 =
(3 × 37 × 907)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 37 × 907) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 907)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 37 × 907)/(23 × 1 × 19) =
33.559/152
Der Bruch: 851/488
851/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
488 = 23 × 61
ggT (851; 488) = 1
Der Bruch: 100.703/472
100.703/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.703 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (100.703; 472) = 1
Der Bruch: 1.684/447
1.684/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.684 = 22 × 421
447 = 3 × 149
ggT (1.684; 447) = 1
Der Bruch: 10.695/401
10.695/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.695; 401) = 1
Der Bruch: 10.733/474
10.733/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.733; 474) = 1
Der Bruch: 10.708/433
10.708/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.708 = 22 × 2.677
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.708; 433) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 820/438 × 833/463 × 829/441 × 100.677/456 × 851/488 × 100.703/472 × 1.684/447 × 10.695/401 × 10.733/474 × 10.708/433 =
- 410/219 × 833/463 × 829/441 × 33.559/152 × 851/488 × 100.703/472 × 1.684/447 × 10.695/401 × 10.733/474 × 10.708/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 410/219 × 833/463 × 829/441 × 33.559/152 × 851/488 × 100.703/472 × 1.684/447 × 10.695/401 × 10.733/474 × 10.708/433 =
- (410 × 833 × 829 × 33.559 × 851 × 100.703 × 1.684 × 10.695 × 10.733 × 10.708) / (219 × 463 × 441 × 152 × 488 × 472 × 447 × 401 × 474 × 433) =
- (2 × 5 × 41 × 72 × 17 × 829 × 37 × 907 × 23 × 37 × 100.703 × 22 × 421 × 3 × 5 × 23 × 31 × 10.733 × 22 × 2.677) / (3 × 73 × 463 × 32 × 72 × 23 × 19 × 23 × 61 × 23 × 59 × 3 × 149 × 401 × 2 × 3 × 79 × 433) =
- (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703) / (210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703; 210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) = 25 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703) / (210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- ((25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703) : (25 × 3 × 72)) / ((210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) : (25 × 3 × 72)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 72 : 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(210 : 25 × 35 : 3 × 72 : 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (2(5 - 5) × 1 × 52 × 7(2 - 2) × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(2(10 - 5) × 3(5 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (20 × 1 × 52 × 70 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(25 × 34 × 70 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(25 × 34 × 1 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (52 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(25 × 34 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (25 × 17 × 529 × 31 × 1.369 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(32 × 81 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075/12.243.904.248.813.137.036.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075 : 12.243.904.248.813.137.036.064 = - 29.263.717.710 und der Rest = - 6.778.576.110.281.279.447.635 ⇒
- 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075 = - 29.263.717.710 × 12.243.904.248.813.137.036.064 - 6.778.576.110.281.279.447.635 ⇒
- 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075/12.243.904.248.813.137.036.064 =
( - 29.263.717.710 × 12.243.904.248.813.137.036.064 - 6.778.576.110.281.279.447.635)/12.243.904.248.813.137.036.064 =
( - 29.263.717.710 × 12.243.904.248.813.137.036.064)/12.243.904.248.813.137.036.064 - 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064 =
- 29.263.717.710 - 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064 =
- 29.263.717.710 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.263.717.710 - 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064 =
- 29.263.717.710 - 6.778.576.110.281.279.447.635 : 12.243.904.248.813.137.036.064 ≈
- 29.263.717.710,553628644306 ≈
- 29.263.717.710,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.263.717.710,553628644306 =
- 29.263.717.710,553628644306 × 100/100 =
( - 29.263.717.710,553628644306 × 100)/100 =
- 2.926.371.771.055,362864430587/100 ≈
- 2.926.371.771.055,362864430587% ≈
- 2.926.371.771.055,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 = - 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075/12.243.904.248.813.137.036.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 = - 29.263.717.710 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064
Als Dezimalzahl:
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 ≈ - 29.263.717.710,55
In Prozent:
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 ≈ - 2.926.371.771.055,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.