- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 =
820/192 × 349/229 × 7.251/219 × 8.386/227 × 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
192 = 26 × 3
ggT (820; 192) = 22 = 4
820/192 =
(820 : 4)/(192 : 4) =
205/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/192 =
(22 × 5 × 41)/(26 × 3) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 41)/(24 × 3) =
(1 × 5 × 41)/(24 × 3) =
205/48
Der Bruch: 349/229
349/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (349; 229) = 1
Der Bruch: 7.251/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.251 = 3 × 2.417
219 = 3 × 73
ggT (7.251; 219) = 3
7.251/219 =
(7.251 : 3)/(219 : 3) =
2.417/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.251/219 =
(3 × 2.417)/(3 × 73) =
((3 × 2.417) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 2.417)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 2.417)/(1 × 73) =
2.417/73
Der Bruch: 8.386/227
8.386/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.386 = 2 × 7 × 599
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.386; 227) = 1
Der Bruch: 373/216
373/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (373; 216) = 1
Der Bruch: 366/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
204 = 22 × 3 × 17
ggT (366; 204) = 2 × 3 = 6
366/204 =
(366 : 6)/(204 : 6) =
61/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/204 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1 × 17) =
61/34
Der Bruch: 379/197
379/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 197) = 1
Der Bruch: 10.320/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
202 = 2 × 101
ggT (10.320; 202) = 2
10.320/202 =
(10.320 : 2)/(202 : 2) =
5.160/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/202 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(2 × 101) =
((24 × 3 × 5 × 43) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 43)/(2 : 2 × 101) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 43)/(1 × 101) =
(23 × 3 × 5 × 43)/(1 × 101) =
5.160/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
820/192 × 349/229 × 7.251/219 × 8.386/227 × 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 =
205/48 × 349/229 × 2.417/73 × 8.386/227 × 373/216 × 61/34 × 379/197 × 5.160/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/48 × 349/229 × 2.417/73 × 8.386/227 × 373/216 × 61/34 × 379/197 × 5.160/101 =
(205 × 349 × 2.417 × 8.386 × 373 × 61 × 379 × 5.160) / (48 × 229 × 73 × 227 × 216 × 34 × 197 × 101) =
(5 × 41 × 349 × 2.417 × 2 × 7 × 599 × 373 × 61 × 379 × 23 × 3 × 5 × 43) / (24 × 3 × 229 × 73 × 227 × 23 × 33 × 2 × 17 × 197 × 101) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417) / (28 × 34 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417; 28 × 34 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417) / (28 × 34 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417) : (24 × 3)) / ((28 × 34 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(28 : 24 × 34 : 3 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(2(4 - 4) × 1 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(2(8 - 4) × 3(4 - 1) × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(24 × 33 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(24 × 33 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(24 × 33 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(25 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(16 × 27 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
1.344.302.906.230.883.904.725/554.503.724.780.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.344.302.906.230.883.904.725 : 554.503.724.780.112 = 2.424.335 und der Rest = 118.616.091.079.205 ⇒
1.344.302.906.230.883.904.725 = 2.424.335 × 554.503.724.780.112 + 118.616.091.079.205 ⇒
1.344.302.906.230.883.904.725/554.503.724.780.112 =
(2.424.335 × 554.503.724.780.112 + 118.616.091.079.205)/554.503.724.780.112 =
(2.424.335 × 554.503.724.780.112)/554.503.724.780.112 + 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112 =
2.424.335 + 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112 =
2.424.335 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.424.335 + 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112 =
2.424.335 + 118.616.091.079.205 : 554.503.724.780.112 ≈
2.424.335,21391396627 ≈
2.424.335,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.424.335,21391396627 =
2.424.335,21391396627 × 100/100 =
(2.424.335,21391396627 × 100)/100 =
242.433.521,391396627/100 ≈
242.433.521,391396627% ≈
242.433.521,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 = 1.344.302.906.230.883.904.725/554.503.724.780.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 = 2.424.335 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112
Als Dezimalzahl:
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 ≈ 2.424.335,21
In Prozent:
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 ≈ 242.433.521,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.