- 820/184 × - 339/207 × 2.341/210 × 10.209/207 × - 332/193 × 324/193 × 362/184 × 10.294/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/184 × - 339/207 × 2.341/210 × 10.209/207 × - 332/193 × 324/193 × 362/184 × 10.294/185 =
- 820/184 × 339/207 × 2.341/210 × 10.209/207 × 332/193 × 324/193 × 362/184 × 10.294/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
184 = 23 × 23
ggT (820; 184) = 22 = 4
820/184 =
(820 : 4)/(184 : 4) =
205/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/184 =
(22 × 5 × 41)/(23 × 23) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 41)/(21 × 23) =
(1 × 5 × 41)/(2 × 23) =
205/46
Der Bruch: 339/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
207 = 32 × 23
ggT (339; 207) = 3
339/207 =
(339 : 3)/(207 : 3) =
113/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/207 =
(3 × 113)/(32 × 23) =
((3 × 113) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 113)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 113)/(31 × 23) =
(1 × 113)/(3 × 23) =
113/69
Der Bruch: 2.341/210
2.341/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.341 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.341; 210) = 1
Der Bruch: 10.209/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
207 = 32 × 23
ggT (10.209; 207) = 3
10.209/207 =
(10.209 : 3)/(207 : 3) =
3.403/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.209/207 =
(3 × 41 × 83)/(32 × 23) =
((3 × 41 × 83) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 83)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 41 × 83)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 41 × 83)/(31 × 23) =
(1 × 41 × 83)/(3 × 23) =
3.403/69
Der Bruch: 332/193
332/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 193) = 1
Der Bruch: 324/193
324/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (324; 193) = 1
Der Bruch: 362/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
184 = 23 × 23
ggT (362; 184) = 2
362/184 =
(362 : 2)/(184 : 2) =
181/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/184 =
(2 × 181)/(23 × 23) =
((2 × 181) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 181)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 181)/(22 × 23) =
181/92
Der Bruch: 10.294/185
10.294/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
185 = 5 × 37
ggT (10.294; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 820/184 × 339/207 × 2.341/210 × 10.209/207 × 332/193 × 324/193 × 362/184 × 10.294/185 =
- 205/46 × 113/69 × 2.341/210 × 3.403/69 × 332/193 × 324/193 × 181/92 × 10.294/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 205/46 × 113/69 × 2.341/210 × 3.403/69 × 332/193 × 324/193 × 181/92 × 10.294/185 =
- (205 × 113 × 2.341 × 3.403 × 332 × 324 × 181 × 10.294) / (46 × 69 × 210 × 69 × 193 × 193 × 92 × 185) =
- (5 × 41 × 113 × 2.341 × 41 × 83 × 22 × 83 × 22 × 34 × 181 × 2 × 5.147) / (2 × 23 × 3 × 23 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 23 × 193 × 193 × 22 × 23 × 5 × 37) =
- (25 × 34 × 5 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147) / (24 × 33 × 52 × 7 × 234 × 37 × 1932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147; 24 × 33 × 52 × 7 × 234 × 37 × 1932) = 24 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147) / (24 × 33 × 52 × 7 × 234 × 37 × 1932) =
- ((25 × 34 × 5 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147) : (24 × 33 × 5)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 234 × 37 × 1932) : (24 × 33 × 5)) =
- (25 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 234 × 37 × 1932) =
- (2(5 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 234 × 37 × 1932) =
- (21 × 31 × 1 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147)/(20 × 30 × 51 × 7 × 234 × 37 × 1932) =
- (2 × 3 × 1 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147)/(1 × 1 × 5 × 7 × 234 × 37 × 1932) =
- (2 × 3 × 412 × 832 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147)/(5 × 7 × 234 × 37 × 1932) =
- (2 × 3 × 1.681 × 6.889 × 113 × 181 × 2.341 × 5.147)/(5 × 7 × 279.841 × 37 × 37.249) =
- 17.123.311.169.723.659.074/13.498.817.644.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.123.311.169.723.659.074 : 13.498.817.644.655 = - 1.268.504 und der Rest = - 6.992.208.212.954 ⇒
- 17.123.311.169.723.659.074 = - 1.268.504 × 13.498.817.644.655 - 6.992.208.212.954 ⇒
- 17.123.311.169.723.659.074/13.498.817.644.655 =
( - 1.268.504 × 13.498.817.644.655 - 6.992.208.212.954)/13.498.817.644.655 =
( - 1.268.504 × 13.498.817.644.655)/13.498.817.644.655 - 6.992.208.212.954/13.498.817.644.655 =
- 1.268.504 - 6.992.208.212.954/13.498.817.644.655 =
- 1.268.504 6.992.208.212.954/13.498.817.644.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.268.504 - 6.992.208.212.954/13.498.817.644.655 =
- 1.268.504 - 6.992.208.212.954 : 13.498.817.644.655 ≈
- 1.268.504,517986715357 ≈
- 1.268.504,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.268.504,517986715357 =
- 1.268.504,517986715357 × 100/100 =
( - 1.268.504,517986715357 × 100)/100 =
- 126.850.451,798671535671/100 ≈
- 126.850.451,798671535671% ≈
- 126.850.451,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 820/184 × - 339/207 × 2.341/210 × 10.209/207 × - 332/193 × 324/193 × 362/184 × 10.294/185 = - 17.123.311.169.723.659.074/13.498.817.644.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 820/184 × - 339/207 × 2.341/210 × 10.209/207 × - 332/193 × 324/193 × 362/184 × 10.294/185 = - 1.268.504 6.992.208.212.954/13.498.817.644.655
Als Dezimalzahl:
- 820/184 × - 339/207 × 2.341/210 × 10.209/207 × - 332/193 × 324/193 × 362/184 × 10.294/185 ≈ - 1.268.504,52
In Prozent:
- 820/184 × - 339/207 × 2.341/210 × 10.209/207 × - 332/193 × 324/193 × 362/184 × 10.294/185 ≈ - 126.850.451,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.