- 820/1.335 × - 9.115/846 × 7.168/818 × - 11.001/862 × - 963.316/1.589 × - 1.390/836 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/1.335 × - 9.115/846 × 7.168/818 × - 11.001/862 × - 963.316/1.589 × - 1.390/836 =
- 820/1.335 × 9.115/846 × 7.168/818 × 11.001/862 × 963.316/1.589 × 1.390/836
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 820/1.335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
1.335 = 3 × 5 × 89
ggT (820; 1.335) = 5
820/1.335 =
(820 : 5)/(1.335 : 5) =
164/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
820/1.335 =
(22 × 5 × 41)/(3 × 5 × 89) =
((22 × 5 × 41) : 5)/((3 × 5 × 89) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 41)/(3 × 5 : 5 × 89) =
(22 × 1 × 41)/(3 × 1 × 89) =
164/267
Der Bruch: 9.115/846
9.115/846 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.115 = 5 × 1.823
846 = 2 × 32 × 47
ggT (9.115; 846) = 1
Der Bruch: 7.168/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.168 = 210 × 7
818 = 2 × 409
ggT (7.168; 818) = 2
7.168/818 =
(7.168 : 2)/(818 : 2) =
3.584/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.168/818 =
(210 × 7)/(2 × 409) =
((210 × 7) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(210 : 2 × 7)/(2 : 2 × 409) =
(2(10 - 1) × 7)/(1 × 409) =
(29 × 7)/(1 × 409) =
3.584/409
Der Bruch: 11.001/862
11.001/862 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.001 = 3 × 19 × 193
862 = 2 × 431
ggT (11.001; 862) = 1
Der Bruch: 963.316/1.589
963.316/1.589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.316 = 22 × 240.829
1.589 = 7 × 227
ggT (963.316; 1.589) = 1
Der Bruch: 1.390/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
836 = 22 × 11 × 19
ggT (1.390; 836) = 2
1.390/836 =
(1.390 : 2)/(836 : 2) =
695/418
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.390/836 =
(2 × 5 × 139)/(22 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 139) : 2)/((22 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 139)/(22 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 139)/(2(2 - 1) × 11 × 19) =
(1 × 5 × 139)/(21 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 139)/(2 × 11 × 19) =
695/418
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 820/1.335 × 9.115/846 × 7.168/818 × 11.001/862 × 963.316/1.589 × 1.390/836 =
- 164/267 × 9.115/846 × 3.584/409 × 11.001/862 × 963.316/1.589 × 695/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 164/267 × 9.115/846 × 3.584/409 × 11.001/862 × 963.316/1.589 × 695/418 =
- (164 × 9.115 × 3.584 × 11.001 × 963.316 × 695) / (267 × 846 × 409 × 862 × 1.589 × 418) =
- (22 × 41 × 5 × 1.823 × 29 × 7 × 3 × 19 × 193 × 22 × 240.829 × 5 × 139) / (3 × 89 × 2 × 32 × 47 × 409 × 2 × 431 × 7 × 227 × 2 × 11 × 19) =
- (213 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829) / (23 × 33 × 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829; 23 × 33 × 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) = 23 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829) / (23 × 33 × 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) =
- ((213 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829) : (23 × 3 × 7 × 19)) / ((23 × 33 × 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) : (23 × 3 × 7 × 19)) =
- (213 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829)/(23 : 23 × 33 : 3 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) =
- (2(13 - 3) × 1 × 52 × 1 × 1 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) =
- (210 × 1 × 52 × 1 × 1 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829)/(20 × 32 × 1 × 11 × 1 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) =
- (210 × 1 × 52 × 1 × 1 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) =
- (210 × 52 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829)/(32 × 11 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) =
- (1.024 × 25 × 41 × 139 × 193 × 1.823 × 240.829)/(9 × 11 × 47 × 89 × 227 × 409 × 431) =
- 12.362.075.233.079.526.400/16.571.029.655.961
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.362.075.233.079.526.400 : 16.571.029.655.961 = - 746.005 und der Rest = - 4.254.584.340.595 ⇒
- 12.362.075.233.079.526.400 = - 746.005 × 16.571.029.655.961 - 4.254.584.340.595 ⇒
- 12.362.075.233.079.526.400/16.571.029.655.961 =
( - 746.005 × 16.571.029.655.961 - 4.254.584.340.595)/16.571.029.655.961 =
( - 746.005 × 16.571.029.655.961)/16.571.029.655.961 - 4.254.584.340.595/16.571.029.655.961 =
- 746.005 - 4.254.584.340.595/16.571.029.655.961 =
- 746.005 4.254.584.340.595/16.571.029.655.961
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 746.005 - 4.254.584.340.595/16.571.029.655.961 =
- 746.005 - 4.254.584.340.595 : 16.571.029.655.961 ≈
- 746.005,256748339055 ≈
- 746.005,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 746.005,256748339055 =
- 746.005,256748339055 × 100/100 =
( - 746.005,256748339055 × 100)/100 =
- 74.600.525,674833905475/100 =
- 74.600.525,674833905475% ≈
- 74.600.525,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 820/1.335 × - 9.115/846 × 7.168/818 × - 11.001/862 × - 963.316/1.589 × - 1.390/836 = - 12.362.075.233.079.526.400/16.571.029.655.961
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 820/1.335 × - 9.115/846 × 7.168/818 × - 11.001/862 × - 963.316/1.589 × - 1.390/836 = - 746.005 4.254.584.340.595/16.571.029.655.961
Als Dezimalzahl:
- 820/1.335 × - 9.115/846 × 7.168/818 × - 11.001/862 × - 963.316/1.589 × - 1.390/836 ≈ - 746.005,26
In Prozent:
- 820/1.335 × - 9.115/846 × 7.168/818 × - 11.001/862 × - 963.316/1.589 × - 1.390/836 ≈ - 74.600.525,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.