- 82/65 × - 59/96 × - 84/61 × 87/64 × 83/55 × - 61/92 × - 86/48 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 82/65 × - 59/96 × - 84/61 × 87/64 × 83/55 × - 61/92 × - 86/48 =
- 82/65 × 59/96 × 84/61 × 87/64 × 83/55 × 61/92 × 86/48
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 84/61 × 61/92 = 84/92
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 82/65 × 59/96 × 84/61 × 87/64 × 83/55 × 61/92 × 86/48 =
- 82/65 × 59/96 × 84/92 × 87/64 × 83/55 × 86/48
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 82/65
82/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
65 = 5 × 13
ggT (82; 65) = 1
Der Bruch: 59/96
59/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
96 = 25 × 3
ggT (59; 96) = 1
Der Bruch: 84/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
92 = 22 × 23
ggT (84; 92) = 22 = 4
84/92 =
(84 : 4)/(92 : 4) =
21/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
84/92 =
(22 × 3 × 7)/(22 × 23) =
((22 × 3 × 7) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 7)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 23) =
21/23
Der Bruch: 87/64
87/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
64 = 26
ggT (87; 64) = 1
Der Bruch: 83/55
83/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
55 = 5 × 11
ggT (83; 55) = 1
Der Bruch: 86/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
48 = 24 × 3
ggT (86; 48) = 2
86/48 =
(86 : 2)/(48 : 2) =
43/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
86/48 =
(2 × 43)/(24 × 3) =
((2 × 43) : 2)/((24 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(24 : 2 × 3) =
(1 × 43)/(2(4 - 1) × 3) =
(1 × 43)/(23 × 3) =
43/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 82/65 × 59/96 × 84/92 × 87/64 × 83/55 × 86/48 =
- 82/65 × 59/96 × 21/23 × 87/64 × 83/55 × 43/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 82/65 × 59/96 × 21/23 × 87/64 × 83/55 × 43/24 =
- (82 × 59 × 21 × 87 × 83 × 43) / (65 × 96 × 23 × 64 × 55 × 24) =
- (2 × 41 × 59 × 3 × 7 × 3 × 29 × 83 × 43) / (5 × 13 × 25 × 3 × 23 × 26 × 5 × 11 × 23 × 3) =
- (2 × 32 × 7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83) / (214 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83; 214 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83) / (214 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23) =
- ((2 × 32 × 7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83) : (2 × 32)) / ((214 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83)/(214 : 2 × 32 : 32 × 52 × 11 × 13 × 23) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83)/(2(14 - 1) × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 13 × 23) =
- (1 × 30 × 7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83)/(213 × 30 × 52 × 11 × 13 × 23) =
- (1 × 1 × 7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83)/(213 × 1 × 52 × 11 × 13 × 23) =
- (7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83)/(213 × 52 × 11 × 13 × 23) =
- (7 × 29 × 41 × 43 × 59 × 83)/(8.192 × 25 × 11 × 13 × 23) =
- 1.752.582.433/673.587.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.752.582.433 : 673.587.200 = - 2 und der Rest = - 405.408.033 ⇒
- 1.752.582.433 = - 2 × 673.587.200 - 405.408.033 ⇒
- 1.752.582.433/673.587.200 =
( - 2 × 673.587.200 - 405.408.033)/673.587.200 =
( - 2 × 673.587.200)/673.587.200 - 405.408.033/673.587.200 =
- 2 - 405.408.033/673.587.200 =
- 2 405.408.033/673.587.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 405.408.033/673.587.200 =
- 2 - 405.408.033 : 673.587.200 ≈
- 2,601864217432 ≈
- 2,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,601864217432 =
- 2,601864217432 × 100/100 =
( - 2,601864217432 × 100)/100 =
- 260,186421743169/100 ≈
- 260,186421743169% ≈
- 260,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 82/65 × - 59/96 × - 84/61 × 87/64 × 83/55 × - 61/92 × - 86/48 = - 1.752.582.433/673.587.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 82/65 × - 59/96 × - 84/61 × 87/64 × 83/55 × - 61/92 × - 86/48 = - 2 405.408.033/673.587.200
Als Dezimalzahl:
- 82/65 × - 59/96 × - 84/61 × 87/64 × 83/55 × - 61/92 × - 86/48 ≈ - 2,6
In Prozent:
- 82/65 × - 59/96 × - 84/61 × 87/64 × 83/55 × - 61/92 × - 86/48 ≈ - 260,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.