- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/48 × - 48/84 × - 85/54 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/48 × - 48/84 × - 85/54 =
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/48 × 48/84 × 85/54
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 79/48 × 48/84 = 79/84
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/48 × 48/84 × 85/54 =
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/84 × 85/54
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 82/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
58 = 2 × 29
ggT (82; 58) = 2
82/58 =
(82 : 2)/(58 : 2) =
41/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
82/58 =
(2 × 41)/(2 × 29) =
((2 × 41) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 41)/(2 : 2 × 29) =
(1 × 41)/(1 × 29) =
41/29
Der Bruch: 55/87
55/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
55 = 5 × 11
87 = 3 × 29
ggT (55; 87) = 1
Der Bruch: 79/58
79/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
58 = 2 × 29
ggT (79; 58) = 1
Der Bruch: 75/53
75/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (75; 53) = 1
Der Bruch: 79/84
79/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (79; 84) = 1
Der Bruch: 85/54
85/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
54 = 2 × 33
ggT (85; 54) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/84 × 85/54 =
- 41/29 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/84 × 85/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/29 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/84 × 85/54 =
- (41 × 55 × 79 × 75 × 79 × 85) / (29 × 87 × 58 × 53 × 84 × 54) =
- (41 × 5 × 11 × 79 × 3 × 52 × 79 × 5 × 17) / (29 × 3 × 29 × 2 × 29 × 53 × 22 × 3 × 7 × 2 × 33) =
- (3 × 54 × 11 × 17 × 41 × 792) / (24 × 35 × 7 × 293 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 54 × 11 × 17 × 41 × 792; 24 × 35 × 7 × 293 × 53) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 54 × 11 × 17 × 41 × 792) / (24 × 35 × 7 × 293 × 53) =
- ((3 × 54 × 11 × 17 × 41 × 792) : 3) / ((24 × 35 × 7 × 293 × 53) : 3) =
- (3 : 3 × 54 × 11 × 17 × 41 × 792)/(24 × 35 : 3 × 7 × 293 × 53) =
- (1 × 54 × 11 × 17 × 41 × 792)/(24 × 3(5 - 1) × 7 × 293 × 53) =
- (1 × 54 × 11 × 17 × 41 × 792)/(24 × 34 × 7 × 293 × 53) =
- (54 × 11 × 17 × 41 × 792)/(24 × 34 × 7 × 293 × 53) =
- (625 × 11 × 17 × 41 × 6.241)/(16 × 81 × 7 × 24.389 × 53) =
- 29.906.091.875/11.726.621.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.906.091.875 : 11.726.621.424 = - 2 und der Rest = - 6.452.849.027 ⇒
- 29.906.091.875 = - 2 × 11.726.621.424 - 6.452.849.027 ⇒
- 29.906.091.875/11.726.621.424 =
( - 2 × 11.726.621.424 - 6.452.849.027)/11.726.621.424 =
( - 2 × 11.726.621.424)/11.726.621.424 - 6.452.849.027/11.726.621.424 =
- 2 - 6.452.849.027/11.726.621.424 =
- 2 6.452.849.027/11.726.621.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 6.452.849.027/11.726.621.424 =
- 2 - 6.452.849.027 : 11.726.621.424 ≈
- 2,550273501095 ≈
- 2,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,550273501095 =
- 2,550273501095 × 100/100 =
( - 2,550273501095 × 100)/100 =
- 255,027350109499/100 =
- 255,027350109499% ≈
- 255,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/48 × - 48/84 × - 85/54 = - 29.906.091.875/11.726.621.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/48 × - 48/84 × - 85/54 = - 2 6.452.849.027/11.726.621.424
Als Dezimalzahl:
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/48 × - 48/84 × - 85/54 ≈ - 2,55
In Prozent:
- 82/58 × 55/87 × 79/58 × 75/53 × 79/48 × - 48/84 × - 85/54 ≈ - 255,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.