- 819/486 × 892/463 × 834/470 × - 100.736/483 × 861/487 × 100.750/465 × - 1.713/480 × - 10.768/454 × - 10.771/503 × 10.731/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 819/486 × 892/463 × 834/470 × - 100.736/483 × 861/487 × 100.750/465 × - 1.713/480 × - 10.768/454 × - 10.771/503 × 10.731/480 =
- 819/486 × 892/463 × 834/470 × 100.736/483 × 861/487 × 100.750/465 × 1.713/480 × 10.768/454 × 10.771/503 × 10.731/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
486 = 2 × 35
ggT (819; 486) = 32 = 9
819/486 =
(819 : 9)/(486 : 9) =
91/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
819/486 =
(32 × 7 × 13)/(2 × 35) =
((32 × 7 × 13) : 32)/((2 × 35) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 13)/(2 × 35 : 32) =
(3(2 - 2) × 7 × 13)/(2 × 3(5 - 2)) =
(30 × 7 × 13)/(2 × 33) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 33) =
91/54
Der Bruch: 892/463
892/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (892; 463) = 1
Der Bruch: 834/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
470 = 2 × 5 × 47
ggT (834; 470) = 2
834/470 =
(834 : 2)/(470 : 2) =
417/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/470 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 5 × 47) =
417/235
Der Bruch: 100.736/483
100.736/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.736 = 27 × 787
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.736; 483) = 1
Der Bruch: 861/487
861/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (861; 487) = 1
Der Bruch: 100.750/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.750 = 2 × 53 × 13 × 31
465 = 3 × 5 × 31
ggT (100.750; 465) = 5 × 31 = 155
100.750/465 =
(100.750 : 155)/(465 : 155) =
650/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.750/465 =
(2 × 53 × 13 × 31)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 53 × 13 × 31) : (5 × 31))/((3 × 5 × 31) : (5 × 31)) =
(2 × 53 : 5 × 13 × 31 : 31)/(3 × 5 : 5 × 31 : 31) =
(2 × 5(3 - 1) × 13 × 1)/(3 × 1 × 1) =
(2 × 52 × 13 × 1)/(3 × 1 × 1) =
650/3
Der Bruch: 1.713/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.713 = 3 × 571
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.713; 480) = 3
1.713/480 =
(1.713 : 3)/(480 : 3) =
571/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.713/480 =
(3 × 571)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 571) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 571)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 571)/(25 × 1 × 5) =
571/160
Der Bruch: 10.768/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.768 = 24 × 673
454 = 2 × 227
ggT (10.768; 454) = 2
10.768/454 =
(10.768 : 2)/(454 : 2) =
5.384/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.768/454 =
(24 × 673)/(2 × 227) =
((24 × 673) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(24 : 2 × 673)/(2 : 2 × 227) =
(2(4 - 1) × 673)/(1 × 227) =
(23 × 673)/(1 × 227) =
5.384/227
Der Bruch: 10.771/503
10.771/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.771; 503) = 1
Der Bruch: 10.731/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.731 = 3 × 72 × 73
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.731; 480) = 3
10.731/480 =
(10.731 : 3)/(480 : 3) =
3.577/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.731/480 =
(3 × 72 × 73)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 72 × 73) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 73)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 72 × 73)/(25 × 1 × 5) =
3.577/160
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 819/486 × 892/463 × 834/470 × 100.736/483 × 861/487 × 100.750/465 × 1.713/480 × 10.768/454 × 10.771/503 × 10.731/480 =
- 91/54 × 892/463 × 417/235 × 100.736/483 × 861/487 × 650/3 × 571/160 × 5.384/227 × 10.771/503 × 3.577/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 91/54 × 892/463 × 417/235 × 100.736/483 × 861/487 × 650/3 × 571/160 × 5.384/227 × 10.771/503 × 3.577/160 =
- (91 × 892 × 417 × 100.736 × 861 × 650 × 571 × 5.384 × 10.771 × 3.577) / (54 × 463 × 235 × 483 × 487 × 3 × 160 × 227 × 503 × 160) =
- (7 × 13 × 22 × 223 × 3 × 139 × 27 × 787 × 3 × 7 × 41 × 2 × 52 × 13 × 571 × 23 × 673 × 10.771 × 72 × 73) / (2 × 33 × 463 × 5 × 47 × 3 × 7 × 23 × 487 × 3 × 25 × 5 × 227 × 503 × 25 × 5) =
- (213 × 32 × 52 × 74 × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771) / (211 × 35 × 53 × 7 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 74 × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771; 211 × 35 × 53 × 7 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) = 211 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 52 × 74 × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771) / (211 × 35 × 53 × 7 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) =
- ((213 × 32 × 52 × 74 × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771) : (211 × 32 × 52 × 7)) / ((211 × 35 × 53 × 7 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) : (211 × 32 × 52 × 7)) =
- (213 : 211 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 : 7 × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771)/(211 : 211 × 35 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) =
- (2(13 - 11) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771)/(2(11 - 11) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) =
- (22 × 30 × 50 × 73 × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771)/(20 × 33 × 5 × 1 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) =
- (22 × 1 × 1 × 73 × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771)/(1 × 33 × 5 × 1 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) =
- (22 × 73 × 132 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771)/(33 × 5 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) =
- (4 × 343 × 169 × 41 × 73 × 139 × 223 × 571 × 673 × 787 × 10.771)/(27 × 5 × 23 × 47 × 227 × 463 × 487 × 503) =
- 70.072.744.379.050.855.621.054.148/3.757.190.857.912.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.072.744.379.050.855.621.054.148 : 3.757.190.857.912.035 = - 18.650.302.055 und der Rest = - 706.816.251.322.223 ⇒
- 70.072.744.379.050.855.621.054.148 = - 18.650.302.055 × 3.757.190.857.912.035 - 706.816.251.322.223 ⇒
- 70.072.744.379.050.855.621.054.148/3.757.190.857.912.035 =
( - 18.650.302.055 × 3.757.190.857.912.035 - 706.816.251.322.223)/3.757.190.857.912.035 =
( - 18.650.302.055 × 3.757.190.857.912.035)/3.757.190.857.912.035 - 706.816.251.322.223/3.757.190.857.912.035 =
- 18.650.302.055 - 706.816.251.322.223/3.757.190.857.912.035 =
- 18.650.302.055 706.816.251.322.223/3.757.190.857.912.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.650.302.055 - 706.816.251.322.223/3.757.190.857.912.035 =
- 18.650.302.055 - 706.816.251.322.223 : 3.757.190.857.912.035 ≈
- 18.650.302.055,188123595008 ≈
- 18.650.302.055,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.650.302.055,188123595008 =
- 18.650.302.055,188123595008 × 100/100 =
( - 18.650.302.055,188123595008 × 100)/100 =
- 1.865.030.205.518,812359500816/100 ≈
- 1.865.030.205.518,812359500816% ≈
- 1.865.030.205.518,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 819/486 × 892/463 × 834/470 × - 100.736/483 × 861/487 × 100.750/465 × - 1.713/480 × - 10.768/454 × - 10.771/503 × 10.731/480 = - 70.072.744.379.050.855.621.054.148/3.757.190.857.912.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 819/486 × 892/463 × 834/470 × - 100.736/483 × 861/487 × 100.750/465 × - 1.713/480 × - 10.768/454 × - 10.771/503 × 10.731/480 = - 18.650.302.055 706.816.251.322.223/3.757.190.857.912.035
Als Dezimalzahl:
- 819/486 × 892/463 × 834/470 × - 100.736/483 × 861/487 × 100.750/465 × - 1.713/480 × - 10.768/454 × - 10.771/503 × 10.731/480 ≈ - 18.650.302.055,19
In Prozent:
- 819/486 × 892/463 × 834/470 × - 100.736/483 × 861/487 × 100.750/465 × - 1.713/480 × - 10.768/454 × - 10.771/503 × 10.731/480 ≈ - 1.865.030.205.518,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.