- 819/223 × 356/211 × - 2.364/218 × 10.187/211 × - 337/189 × 370/205 × 364/217 × 10.310/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 819/223 × 356/211 × - 2.364/218 × 10.187/211 × - 337/189 × 370/205 × 364/217 × 10.310/207 =
- 819/223 × 356/211 × 2.364/218 × 10.187/211 × 337/189 × 370/205 × 364/217 × 10.310/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/223
819/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 223) = 1
Der Bruch: 356/211
356/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 211) = 1
Der Bruch: 2.364/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.364 = 22 × 3 × 197
218 = 2 × 109
ggT (2.364; 218) = 2
2.364/218 =
(2.364 : 2)/(218 : 2) =
1.182/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.364/218 =
(22 × 3 × 197)/(2 × 109) =
((22 × 3 × 197) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 197)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 3 × 197)/(1 × 109) =
(21 × 3 × 197)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 197)/(1 × 109) =
1.182/109
Der Bruch: 10.187/211
10.187/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.187; 211) = 1
Der Bruch: 337/189
337/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (337; 189) = 1
Der Bruch: 370/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
205 = 5 × 41
ggT (370; 205) = 5
370/205 =
(370 : 5)/(205 : 5) =
74/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/205 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 41) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 41) =
74/41
Der Bruch: 364/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
217 = 7 × 31
ggT (364; 217) = 7
364/217 =
(364 : 7)/(217 : 7) =
52/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/217 =
(22 × 7 × 13)/(7 × 31) =
((22 × 7 × 13) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 31) =
52/31
Der Bruch: 10.310/207
10.310/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
207 = 32 × 23
ggT (10.310; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 819/223 × 356/211 × 2.364/218 × 10.187/211 × 337/189 × 370/205 × 364/217 × 10.310/207 =
- 819/223 × 356/211 × 1.182/109 × 10.187/211 × 337/189 × 74/41 × 52/31 × 10.310/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 819/223 × 356/211 × 1.182/109 × 10.187/211 × 337/189 × 74/41 × 52/31 × 10.310/207 =
- (819 × 356 × 1.182 × 10.187 × 337 × 74 × 52 × 10.310) / (223 × 211 × 109 × 211 × 189 × 41 × 31 × 207) =
- (32 × 7 × 13 × 22 × 89 × 2 × 3 × 197 × 61 × 167 × 337 × 2 × 37 × 22 × 13 × 2 × 5 × 1.031) / (223 × 211 × 109 × 211 × 33 × 7 × 41 × 31 × 32 × 23) =
- (27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031) / (35 × 7 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031; 35 × 7 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223) = 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031) / (35 × 7 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223) =
- ((27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031) : (33 × 7)) / ((35 × 7 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223) : (33 × 7)) =
- (27 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031)/(35 : 33 × 7 : 7 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223) =
- (27 × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031)/(3(5 - 3) × 1 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223) =
- (27 × 30 × 5 × 1 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031)/(32 × 1 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223) =
- (27 × 1 × 5 × 1 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031)/(32 × 1 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223) =
- (27 × 5 × 132 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031)/(32 × 23 × 31 × 41 × 109 × 2112 × 223) =
- (128 × 5 × 169 × 37 × 61 × 89 × 167 × 197 × 337 × 1.031)/(9 × 23 × 31 × 41 × 109 × 44.521 × 223) =
- 248.347.337.181.820.839.040/284.716.192.739.859
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 248.347.337.181.820.839.040 : 284.716.192.739.859 = - 872.262 und der Rest = - 221.470.165.947.982 ⇒
- 248.347.337.181.820.839.040 = - 872.262 × 284.716.192.739.859 - 221.470.165.947.982 ⇒
- 248.347.337.181.820.839.040/284.716.192.739.859 =
( - 872.262 × 284.716.192.739.859 - 221.470.165.947.982)/284.716.192.739.859 =
( - 872.262 × 284.716.192.739.859)/284.716.192.739.859 - 221.470.165.947.982/284.716.192.739.859 =
- 872.262 - 221.470.165.947.982/284.716.192.739.859 =
- 872.262 221.470.165.947.982/284.716.192.739.859
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 872.262 - 221.470.165.947.982/284.716.192.739.859 =
- 872.262 - 221.470.165.947.982 : 284.716.192.739.859 ≈
- 872.262,777862909084 ≈
- 872.262,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 872.262,777862909084 =
- 872.262,777862909084 × 100/100 =
( - 872.262,777862909084 × 100)/100 =
- 87.226.277,786290908412/100 =
- 87.226.277,786290908412% ≈
- 87.226.277,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 819/223 × 356/211 × - 2.364/218 × 10.187/211 × - 337/189 × 370/205 × 364/217 × 10.310/207 = - 248.347.337.181.820.839.040/284.716.192.739.859
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 819/223 × 356/211 × - 2.364/218 × 10.187/211 × - 337/189 × 370/205 × 364/217 × 10.310/207 = - 872.262 221.470.165.947.982/284.716.192.739.859
Als Dezimalzahl:
- 819/223 × 356/211 × - 2.364/218 × 10.187/211 × - 337/189 × 370/205 × 364/217 × 10.310/207 ≈ - 872.262,78
In Prozent:
- 819/223 × 356/211 × - 2.364/218 × 10.187/211 × - 337/189 × 370/205 × 364/217 × 10.310/207 ≈ - 87.226.277,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.