- 819/220 × 368/220 × 2.397/235 × 10.210/225 × 350/199 × 384/209 × 367/226 × 10.331/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/220
819/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
220 = 22 × 5 × 11
ggT (819; 220) = 1
Der Bruch: 368/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
220 = 22 × 5 × 11
ggT (368; 220) = 22 = 4
368/220 =
(368 : 4)/(220 : 4) =
92/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/220 =
(24 × 23)/(22 × 5 × 11) =
((24 × 23) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 23)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(4 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 23)/(20 × 5 × 11) =
(22 × 23)/(1 × 5 × 11) =
92/55
Der Bruch: 2.397/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.397 = 3 × 17 × 47
235 = 5 × 47
ggT (2.397; 235) = 47
2.397/235 =
(2.397 : 47)/(235 : 47) =
51/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.397/235 =
(3 × 17 × 47)/(5 × 47) =
((3 × 17 × 47) : 47)/((5 × 47) : 47) =
(3 × 17 × 47 : 47)/(5 × 47 : 47) =
(3 × 17 × 1)/(5 × 1) =
51/5
Der Bruch: 10.210/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
225 = 32 × 52
ggT (10.210; 225) = 5
10.210/225 =
(10.210 : 5)/(225 : 5) =
2.042/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/225 =
(2 × 5 × 1.021)/(32 × 52) =
((2 × 5 × 1.021) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.021)/(32 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 1.021)/(32 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1.021)/(32 × 51) =
(2 × 1 × 1.021)/(32 × 5) =
2.042/45
Der Bruch: 350/199
350/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 199) = 1
Der Bruch: 384/209
384/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
209 = 11 × 19
ggT (384; 209) = 1
Der Bruch: 367/226
367/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (367; 226) = 1
Der Bruch: 10.331/215
10.331/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (10.331; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 819/220 × 368/220 × 2.397/235 × 10.210/225 × 350/199 × 384/209 × 367/226 × 10.331/215 =
- 819/220 × 92/55 × 51/5 × 2.042/45 × 350/199 × 384/209 × 367/226 × 10.331/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 819/220 × 92/55 × 51/5 × 2.042/45 × 350/199 × 384/209 × 367/226 × 10.331/215 =
- (819 × 92 × 51 × 2.042 × 350 × 384 × 367 × 10.331) / (220 × 55 × 5 × 45 × 199 × 209 × 226 × 215) =
- (32 × 7 × 13 × 22 × 23 × 3 × 17 × 2 × 1.021 × 2 × 52 × 7 × 27 × 3 × 367 × 10.331) / (22 × 5 × 11 × 5 × 11 × 5 × 32 × 5 × 199 × 11 × 19 × 2 × 113 × 5 × 43) =
- (211 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331) / (23 × 32 × 55 × 113 × 19 × 43 × 113 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331; 23 × 32 × 55 × 113 × 19 × 43 × 113 × 199) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331) / (23 × 32 × 55 × 113 × 19 × 43 × 113 × 199) =
- ((211 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 32 × 55 × 113 × 19 × 43 × 113 × 199) : (23 × 32 × 52)) =
- (211 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331)/(23 : 23 × 32 : 32 × 55 : 52 × 113 × 19 × 43 × 113 × 199) =
- (2(11 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 113 × 19 × 43 × 113 × 199) =
- (28 × 32 × 50 × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331)/(20 × 30 × 53 × 113 × 19 × 43 × 113 × 199) =
- (28 × 32 × 1 × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331)/(1 × 1 × 53 × 113 × 19 × 43 × 113 × 199) =
- (28 × 32 × 72 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331)/(53 × 113 × 19 × 43 × 113 × 199) =
- (256 × 9 × 49 × 13 × 17 × 23 × 367 × 1.021 × 10.331)/(125 × 1.331 × 19 × 43 × 113 × 199) =
- 2.221.431.021.619.520.256/3.056.621.368.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.221.431.021.619.520.256 : 3.056.621.368.625 = - 726.760 und der Rest = - 875.757.615.256 ⇒
- 2.221.431.021.619.520.256 = - 726.760 × 3.056.621.368.625 - 875.757.615.256 ⇒
- 2.221.431.021.619.520.256/3.056.621.368.625 =
( - 726.760 × 3.056.621.368.625 - 875.757.615.256)/3.056.621.368.625 =
( - 726.760 × 3.056.621.368.625)/3.056.621.368.625 - 875.757.615.256/3.056.621.368.625 =
- 726.760 - 875.757.615.256/3.056.621.368.625 =
- 726.760 875.757.615.256/3.056.621.368.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 726.760 - 875.757.615.256/3.056.621.368.625 =
- 726.760 - 875.757.615.256 : 3.056.621.368.625 ≈
- 726.760,286511644604 ≈
- 726.760,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 726.760,286511644604 =
- 726.760,286511644604 × 100/100 =
( - 726.760,286511644604 × 100)/100 =
- 72.676.028,651164460384/100 ≈
- 72.676.028,651164460384% ≈
- 72.676.028,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 819/220 × 368/220 × 2.397/235 × 10.210/225 × 350/199 × 384/209 × 367/226 × 10.331/215 = - 2.221.431.021.619.520.256/3.056.621.368.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 819/220 × 368/220 × 2.397/235 × 10.210/225 × 350/199 × 384/209 × 367/226 × 10.331/215 = - 726.760 875.757.615.256/3.056.621.368.625
Als Dezimalzahl:
- 819/220 × 368/220 × 2.397/235 × 10.210/225 × 350/199 × 384/209 × 367/226 × 10.331/215 ≈ - 726.760,29
In Prozent:
- 819/220 × 368/220 × 2.397/235 × 10.210/225 × 350/199 × 384/209 × 367/226 × 10.331/215 ≈ - 72.676.028,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.