- 819/215 × 349/210 × - 2.390/227 × 10.205/221 × - 344/202 × - 375/195 × - 369/222 × - 10.311/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 819/215 × 349/210 × - 2.390/227 × 10.205/221 × - 344/202 × - 375/195 × - 369/222 × - 10.311/209 =
819/215 × 349/210 × 2.390/227 × 10.205/221 × 344/202 × 375/195 × 369/222 × 10.311/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/215
819/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
215 = 5 × 43
ggT (819; 215) = 1
Der Bruch: 349/210
349/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (349; 210) = 1
Der Bruch: 2.390/227
2.390/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.390; 227) = 1
Der Bruch: 10.205/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
221 = 13 × 17
ggT (10.205; 221) = 13
10.205/221 =
(10.205 : 13)/(221 : 13) =
785/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.205/221 =
(5 × 13 × 157)/(13 × 17) =
((5 × 13 × 157) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 157)/(13 : 13 × 17) =
(5 × 1 × 157)/(1 × 17) =
785/17
Der Bruch: 344/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
202 = 2 × 101
ggT (344; 202) = 2
344/202 =
(344 : 2)/(202 : 2) =
172/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/202 =
(23 × 43)/(2 × 101) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 101) =
(22 × 43)/(1 × 101) =
172/101
Der Bruch: 375/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
195 = 3 × 5 × 13
ggT (375; 195) = 3 × 5 = 15
375/195 =
(375 : 15)/(195 : 15) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/195 =
(3 × 53)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 53) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 53 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(1 × 52)/(1 × 1 × 13) =
25/13
Der Bruch: 369/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
222 = 2 × 3 × 37
ggT (369; 222) = 3
369/222 =
(369 : 3)/(222 : 3) =
123/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/222 =
(32 × 41)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 41) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 41)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 41)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 41)/(2 × 1 × 37) =
123/74
Der Bruch: 10.311/209
10.311/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
209 = 11 × 19
ggT (10.311; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
819/215 × 349/210 × 2.390/227 × 10.205/221 × 344/202 × 375/195 × 369/222 × 10.311/209 =
819/215 × 349/210 × 2.390/227 × 785/17 × 172/101 × 25/13 × 123/74 × 10.311/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
819/215 × 349/210 × 2.390/227 × 785/17 × 172/101 × 25/13 × 123/74 × 10.311/209 =
(819 × 349 × 2.390 × 785 × 172 × 25 × 123 × 10.311) / (215 × 210 × 227 × 17 × 101 × 13 × 74 × 209) =
(32 × 7 × 13 × 349 × 2 × 5 × 239 × 5 × 157 × 22 × 43 × 52 × 3 × 41 × 3 × 7 × 491) / (5 × 43 × 2 × 3 × 5 × 7 × 227 × 17 × 101 × 13 × 2 × 37 × 11 × 19) =
(23 × 34 × 54 × 72 × 13 × 41 × 43 × 157 × 239 × 349 × 491) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 54 × 72 × 13 × 41 × 43 × 157 × 239 × 349 × 491; 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 227) = 22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 54 × 72 × 13 × 41 × 43 × 157 × 239 × 349 × 491) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 227) =
((23 × 34 × 54 × 72 × 13 × 41 × 43 × 157 × 239 × 349 × 491) : (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 227) : (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43)) =
(23 : 22 × 34 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 41 × 43 : 43 × 157 × 239 × 349 × 491)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 43 : 43 × 101 × 227) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 41 × 1 × 157 × 239 × 349 × 491)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 101 × 227) =
(21 × 33 × 52 × 71 × 1 × 41 × 1 × 157 × 239 × 349 × 491)/(20 × 1 × 50 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 101 × 227) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 1 × 41 × 1 × 157 × 239 × 349 × 491)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 101 × 227) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 41 × 157 × 239 × 349 × 491)/(11 × 17 × 19 × 37 × 101 × 227) =
(2 × 27 × 25 × 7 × 41 × 157 × 239 × 349 × 491)/(11 × 17 × 19 × 37 × 101 × 227) =
2.491.266.210.649.650/3.014.006.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.491.266.210.649.650 : 3.014.006.347 = 826.563 und der Rest = 82.454.289 ⇒
2.491.266.210.649.650 = 826.563 × 3.014.006.347 + 82.454.289 ⇒
2.491.266.210.649.650/3.014.006.347 =
(826.563 × 3.014.006.347 + 82.454.289)/3.014.006.347 =
(826.563 × 3.014.006.347)/3.014.006.347 + 82.454.289/3.014.006.347 =
826.563 + 82.454.289/3.014.006.347 =
826.563 82.454.289/3.014.006.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
826.563 + 82.454.289/3.014.006.347 =
826.563 + 82.454.289 : 3.014.006.347 ≈
826.563,02735703894 ≈
826.563,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
826.563,02735703894 =
826.563,02735703894 × 100/100 =
(826.563,02735703894 × 100)/100 =
82.656.302,735703893991/100 ≈
82.656.302,735703893991% ≈
82.656.302,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 819/215 × 349/210 × - 2.390/227 × 10.205/221 × - 344/202 × - 375/195 × - 369/222 × - 10.311/209 = 2.491.266.210.649.650/3.014.006.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 819/215 × 349/210 × - 2.390/227 × 10.205/221 × - 344/202 × - 375/195 × - 369/222 × - 10.311/209 = 826.563 82.454.289/3.014.006.347
Als Dezimalzahl:
- 819/215 × 349/210 × - 2.390/227 × 10.205/221 × - 344/202 × - 375/195 × - 369/222 × - 10.311/209 ≈ 826.563,03
In Prozent:
- 819/215 × 349/210 × - 2.390/227 × 10.205/221 × - 344/202 × - 375/195 × - 369/222 × - 10.311/209 ≈ 82.656.302,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.