- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 =
- 819/198 × 331/180 × 7.415/194 × 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
198 = 2 × 32 × 11
ggT (819; 198) = 32 = 9
819/198 =
(819 : 9)/(198 : 9) =
91/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
819/198 =
(32 × 7 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 7 × 13) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 13)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 7 × 13)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 7 × 13)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 11) =
91/22
Der Bruch: 331/180
331/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (331; 180) = 1
Der Bruch: 7.415/194
7.415/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.415 = 5 × 1.483
194 = 2 × 97
ggT (7.415; 194) = 1
Der Bruch: 1.940/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.940 = 22 × 5 × 97
195 = 3 × 5 × 13
ggT (1.940; 195) = 5
1.940/195 =
(1.940 : 5)/(195 : 5) =
388/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.940/195 =
(22 × 5 × 97)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 97) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 97)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 97)/(3 × 1 × 13) =
388/39
Der Bruch: 300/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
178 = 2 × 89
ggT (300; 178) = 2
300/178 =
(300 : 2)/(178 : 2) =
150/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/178 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 89) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 89) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 89) =
150/89
Der Bruch: 328/201
328/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
201 = 3 × 67
ggT (328; 201) = 1
Der Bruch: 298/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
208 = 24 × 13
ggT (298; 208) = 2
298/208 =
(298 : 2)/(208 : 2) =
149/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/208 =
(2 × 149)/(24 × 13) =
((2 × 149) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 149)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 149)/(23 × 13) =
149/104
Der Bruch: 294/181
294/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (294; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 819/198 × 331/180 × 7.415/194 × 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 =
- 91/22 × 331/180 × 7.415/194 × 388/39 × 150/89 × 328/201 × 149/104 × 294/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 91/22 × 331/180 × 7.415/194 × 388/39 × 150/89 × 328/201 × 149/104 × 294/181 =
- (91 × 331 × 7.415 × 388 × 150 × 328 × 149 × 294) / (22 × 180 × 194 × 39 × 89 × 201 × 104 × 181) =
- (7 × 13 × 331 × 5 × 1.483 × 22 × 97 × 2 × 3 × 52 × 23 × 41 × 149 × 2 × 3 × 72) / (2 × 11 × 22 × 32 × 5 × 2 × 97 × 3 × 13 × 89 × 3 × 67 × 23 × 13 × 181) =
- (27 × 32 × 53 × 73 × 13 × 41 × 97 × 149 × 331 × 1.483) / (27 × 34 × 5 × 11 × 132 × 67 × 89 × 97 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 73 × 13 × 41 × 97 × 149 × 331 × 1.483; 27 × 34 × 5 × 11 × 132 × 67 × 89 × 97 × 181) = 27 × 32 × 5 × 13 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 53 × 73 × 13 × 41 × 97 × 149 × 331 × 1.483) / (27 × 34 × 5 × 11 × 132 × 67 × 89 × 97 × 181) =
- ((27 × 32 × 53 × 73 × 13 × 41 × 97 × 149 × 331 × 1.483) : (27 × 32 × 5 × 13 × 97)) / ((27 × 34 × 5 × 11 × 132 × 67 × 89 × 97 × 181) : (27 × 32 × 5 × 13 × 97)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 13 : 13 × 41 × 97 : 97 × 149 × 331 × 1.483)/(27 : 27 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 132 : 13 × 67 × 89 × 97 : 97 × 181) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 41 × 1 × 149 × 331 × 1.483)/(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 67 × 89 × 1 × 181) =
- (20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 41 × 1 × 149 × 331 × 1.483)/(20 × 32 × 1 × 11 × 13 × 67 × 89 × 1 × 181) =
- (1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 41 × 1 × 149 × 331 × 1.483)/(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 67 × 89 × 1 × 181) =
- (52 × 73 × 41 × 149 × 331 × 1.483)/(32 × 11 × 13 × 67 × 89 × 181) =
- (25 × 343 × 41 × 149 × 331 × 1.483)/(9 × 11 × 13 × 67 × 89 × 181) =
- 25.714.222.571.275/1.389.062.961
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.714.222.571.275 : 1.389.062.961 = - 18.511 und der Rest = - 1.278.100.204 ⇒
- 25.714.222.571.275 = - 18.511 × 1.389.062.961 - 1.278.100.204 ⇒
- 25.714.222.571.275/1.389.062.961 =
( - 18.511 × 1.389.062.961 - 1.278.100.204)/1.389.062.961 =
( - 18.511 × 1.389.062.961)/1.389.062.961 - 1.278.100.204/1.389.062.961 =
- 18.511 - 1.278.100.204/1.389.062.961 =
- 18.511 1.278.100.204/1.389.062.961
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.511 - 1.278.100.204/1.389.062.961 =
- 18.511 - 1.278.100.204 : 1.389.062.961 ≈
- 18.511,920116826871 ≈
- 18.511,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.511,920116826871 =
- 18.511,920116826871 × 100/100 =
( - 18.511,920116826871 × 100)/100 =
- 1.851.192,011682687146/100 ≈
- 1.851.192,011682687146% ≈
- 1.851.192,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 = - 25.714.222.571.275/1.389.062.961
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 = - 18.511 1.278.100.204/1.389.062.961
Als Dezimalzahl:
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 ≈ - 18.511,92
In Prozent:
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 ≈ - 1.851.192,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.