- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × - 10.807/783 × 963.138/1.551 × - 1.247/772 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × - 10.807/783 × 963.138/1.551 × - 1.247/772 =
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × 10.807/783 × 963.138/1.551 × 1.247/772
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 819/1.198
819/1.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
1.198 = 2 × 599
ggT (819; 1.198) = 1
Der Bruch: 8.964/763
8.964/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.964 = 22 × 33 × 83
763 = 7 × 109
ggT (8.964; 763) = 1
Der Bruch: 6.979/768
6.979/768 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.979 = 7 × 997
768 = 28 × 3
ggT (6.979; 768) = 1
Der Bruch: 10.807/783
10.807/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.807 = 101 × 107
783 = 33 × 29
ggT (10.807; 783) = 1
Der Bruch: 963.138/1.551
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.138 = 2 × 3 × 11 × 14.593
1.551 = 3 × 11 × 47
ggT (963.138; 1.551) = 3 × 11 = 33
963.138/1.551 =
(963.138 : 33)/(1.551 : 33) =
29.186/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.138/1.551 =
(2 × 3 × 11 × 14.593)/(3 × 11 × 47) =
((2 × 3 × 11 × 14.593) : (3 × 11))/((3 × 11 × 47) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 14.593)/(3 : 3 × 11 : 11 × 47) =
(2 × 1 × 1 × 14.593)/(1 × 1 × 47) =
29.186/47
Der Bruch: 1.247/772
1.247/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.247 = 29 × 43
772 = 22 × 193
ggT (1.247; 772) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × 10.807/783 × 963.138/1.551 × 1.247/772 =
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × 10.807/783 × 29.186/47 × 1.247/772
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × 10.807/783 × 29.186/47 × 1.247/772 =
- (819 × 8.964 × 6.979 × 10.807 × 29.186 × 1.247) / (1.198 × 763 × 768 × 783 × 47 × 772) =
- (32 × 7 × 13 × 22 × 33 × 83 × 7 × 997 × 101 × 107 × 2 × 14.593 × 29 × 43) / (2 × 599 × 7 × 109 × 28 × 3 × 33 × 29 × 47 × 22 × 193) =
- (23 × 35 × 72 × 13 × 29 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593) / (211 × 34 × 7 × 29 × 47 × 109 × 193 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 72 × 13 × 29 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593; 211 × 34 × 7 × 29 × 47 × 109 × 193 × 599) = 23 × 34 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 72 × 13 × 29 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593) / (211 × 34 × 7 × 29 × 47 × 109 × 193 × 599) =
- ((23 × 35 × 72 × 13 × 29 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593) : (23 × 34 × 7 × 29)) / ((211 × 34 × 7 × 29 × 47 × 109 × 193 × 599) : (23 × 34 × 7 × 29)) =
- (23 : 23 × 35 : 34 × 72 : 7 × 13 × 29 : 29 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593)/(211 : 23 × 34 : 34 × 7 : 7 × 29 : 29 × 47 × 109 × 193 × 599) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593)/(2(11 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 47 × 109 × 193 × 599) =
- (20 × 31 × 71 × 13 × 1 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593)/(28 × 30 × 1 × 1 × 47 × 109 × 193 × 599) =
- (1 × 3 × 7 × 13 × 1 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593)/(28 × 1 × 1 × 1 × 47 × 109 × 193 × 599) =
- (3 × 7 × 13 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593)/(28 × 47 × 109 × 193 × 599) =
- (3 × 7 × 13 × 43 × 83 × 101 × 107 × 997 × 14.593)/(256 × 47 × 109 × 193 × 599) =
- 153.198.349.798.341.939/151.617.193.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 153.198.349.798.341.939 : 151.617.193.216 = - 1.010.428 und der Rest = - 92.491.485.491 ⇒
- 153.198.349.798.341.939 = - 1.010.428 × 151.617.193.216 - 92.491.485.491 ⇒
- 153.198.349.798.341.939/151.617.193.216 =
( - 1.010.428 × 151.617.193.216 - 92.491.485.491)/151.617.193.216 =
( - 1.010.428 × 151.617.193.216)/151.617.193.216 - 92.491.485.491/151.617.193.216 =
- 1.010.428 - 92.491.485.491/151.617.193.216 =
- 1.010.428 92.491.485.491/151.617.193.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.010.428 - 92.491.485.491/151.617.193.216 =
- 1.010.428 - 92.491.485.491 : 151.617.193.216 ≈
- 1.010.428,610032962154 ≈
- 1.010.428,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.010.428,610032962154 =
- 1.010.428,610032962154 × 100/100 =
( - 1.010.428,610032962154 × 100)/100 =
- 101.042.861,003296215379/100 =
- 101.042.861,003296215379% ≈
- 101.042.861%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × - 10.807/783 × 963.138/1.551 × - 1.247/772 = - 153.198.349.798.341.939/151.617.193.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × - 10.807/783 × 963.138/1.551 × - 1.247/772 = - 1.010.428 92.491.485.491/151.617.193.216
Als Dezimalzahl:
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × - 10.807/783 × 963.138/1.551 × - 1.247/772 ≈ - 1.010.428,61
In Prozent:
- 819/1.198 × 8.964/763 × 6.979/768 × - 10.807/783 × 963.138/1.551 × - 1.247/772 ≈ - 101.042.861%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.