- 817/231 × - 338/225 × - 2.341/223 × 10.218/188 × 336/179 × - 344/194 × - 350/190 × - 10.295/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 817/231 × - 338/225 × - 2.341/223 × 10.218/188 × 336/179 × - 344/194 × - 350/190 × - 10.295/188 =
817/231 × 338/225 × 2.341/223 × 10.218/188 × 336/179 × 344/194 × 350/190 × 10.295/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 817/231
817/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
231 = 3 × 7 × 11
ggT (817; 231) = 1
Der Bruch: 338/225
338/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
225 = 32 × 52
ggT (338; 225) = 1
Der Bruch: 2.341/223
2.341/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.341 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.341; 223) = 1
Der Bruch: 10.218/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
188 = 22 × 47
ggT (10.218; 188) = 2
10.218/188 =
(10.218 : 2)/(188 : 2) =
5.109/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.218/188 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 13 × 131) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 131)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 13 × 131)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 13 × 131)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 13 × 131)/(2 × 47) =
5.109/94
Der Bruch: 336/179
336/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 179) = 1
Der Bruch: 344/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
194 = 2 × 97
ggT (344; 194) = 2
344/194 =
(344 : 2)/(194 : 2) =
172/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/194 =
(23 × 43)/(2 × 97) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 97) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 97) =
(22 × 43)/(1 × 97) =
172/97
Der Bruch: 350/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
190 = 2 × 5 × 19
ggT (350; 190) = 2 × 5 = 10
350/190 =
(350 : 10)/(190 : 10) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/190 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 51 × 7)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 10.295/188
10.295/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
188 = 22 × 47
ggT (10.295; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
817/231 × 338/225 × 2.341/223 × 10.218/188 × 336/179 × 344/194 × 350/190 × 10.295/188 =
817/231 × 338/225 × 2.341/223 × 5.109/94 × 336/179 × 172/97 × 35/19 × 10.295/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
817/231 × 338/225 × 2.341/223 × 5.109/94 × 336/179 × 172/97 × 35/19 × 10.295/188 =
(817 × 338 × 2.341 × 5.109 × 336 × 172 × 35 × 10.295) / (231 × 225 × 223 × 94 × 179 × 97 × 19 × 188) =
(19 × 43 × 2 × 132 × 2.341 × 3 × 13 × 131 × 24 × 3 × 7 × 22 × 43 × 5 × 7 × 5 × 29 × 71) / (3 × 7 × 11 × 32 × 52 × 223 × 2 × 47 × 179 × 97 × 19 × 22 × 47) =
(27 × 32 × 52 × 72 × 133 × 19 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 472 × 97 × 179 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 72 × 133 × 19 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 472 × 97 × 179 × 223) = 23 × 32 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 72 × 133 × 19 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 472 × 97 × 179 × 223) =
((27 × 32 × 52 × 72 × 133 × 19 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341) : (23 × 32 × 52 × 7 × 19)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 472 × 97 × 179 × 223) : (23 × 32 × 52 × 7 × 19)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 133 × 19 : 19 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341)/(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 472 × 97 × 179 × 223) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 133 × 1 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 472 × 97 × 179 × 223) =
(24 × 30 × 50 × 71 × 133 × 1 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341)/(20 × 3 × 50 × 1 × 11 × 1 × 472 × 97 × 179 × 223) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 133 × 1 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 472 × 97 × 179 × 223) =
(24 × 7 × 133 × 29 × 432 × 71 × 131 × 2.341)/(3 × 11 × 472 × 97 × 179 × 223) =
(16 × 7 × 2.197 × 29 × 1.849 × 71 × 131 × 2.341)/(3 × 11 × 2.209 × 97 × 179 × 223) =
287.285.724.960.865.904/282.253.466.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
287.285.724.960.865.904 : 282.253.466.253 = 1.017.828 und der Rest = 243.911.507.420 ⇒
287.285.724.960.865.904 = 1.017.828 × 282.253.466.253 + 243.911.507.420 ⇒
287.285.724.960.865.904/282.253.466.253 =
(1.017.828 × 282.253.466.253 + 243.911.507.420)/282.253.466.253 =
(1.017.828 × 282.253.466.253)/282.253.466.253 + 243.911.507.420/282.253.466.253 =
1.017.828 + 243.911.507.420/282.253.466.253 =
1.017.828 243.911.507.420/282.253.466.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.017.828 + 243.911.507.420/282.253.466.253 =
1.017.828 + 243.911.507.420 : 282.253.466.253 ≈
1.017.828,864157704272 ≈
1.017.828,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.017.828,864157704272 =
1.017.828,864157704272 × 100/100 =
(1.017.828,864157704272 × 100)/100 =
101.782.886,415770427198/100 ≈
101.782.886,415770427198% ≈
101.782.886,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 817/231 × - 338/225 × - 2.341/223 × 10.218/188 × 336/179 × - 344/194 × - 350/190 × - 10.295/188 = 287.285.724.960.865.904/282.253.466.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 817/231 × - 338/225 × - 2.341/223 × 10.218/188 × 336/179 × - 344/194 × - 350/190 × - 10.295/188 = 1.017.828 243.911.507.420/282.253.466.253
Als Dezimalzahl:
- 817/231 × - 338/225 × - 2.341/223 × 10.218/188 × 336/179 × - 344/194 × - 350/190 × - 10.295/188 ≈ 1.017.828,86
In Prozent:
- 817/231 × - 338/225 × - 2.341/223 × 10.218/188 × 336/179 × - 344/194 × - 350/190 × - 10.295/188 ≈ 101.782.886,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.