- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 =
817/210 × 344/199 × 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × 350/217 × 10.305/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 817/210
817/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (817; 210) = 1
Der Bruch: 344/199
344/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (344; 199) = 1
Der Bruch: 2.363/210
2.363/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.363 = 17 × 139
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.363; 210) = 1
Der Bruch: 10.184/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
212 = 22 × 53
ggT (10.184; 212) = 22 = 4
10.184/212 =
(10.184 : 4)/(212 : 4) =
2.546/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.184/212 =
(23 × 19 × 67)/(22 × 53) =
((23 × 19 × 67) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 67)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 19 × 67)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 19 × 67)/(20 × 53) =
(2 × 19 × 67)/(1 × 53) =
2.546/53
Der Bruch: 327/187
327/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
187 = 11 × 17
ggT (327; 187) = 1
Der Bruch: 364/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
186 = 2 × 3 × 31
ggT (364; 186) = 2
364/186 =
(364 : 2)/(186 : 2) =
182/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/186 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 3 × 31) =
182/93
Der Bruch: 350/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
217 = 7 × 31
ggT (350; 217) = 7
350/217 =
(350 : 7)/(217 : 7) =
50/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/217 =
(2 × 52 × 7)/(7 × 31) =
((2 × 52 × 7) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 52 × 7 : 7)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 52 × 1)/(1 × 31) =
50/31
Der Bruch: 10.305/197
10.305/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.305 = 32 × 5 × 229
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.305; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
817/210 × 344/199 × 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × 350/217 × 10.305/197 =
817/210 × 344/199 × 2.363/210 × 2.546/53 × 327/187 × 182/93 × 50/31 × 10.305/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
817/210 × 344/199 × 2.363/210 × 2.546/53 × 327/187 × 182/93 × 50/31 × 10.305/197 =
(817 × 344 × 2.363 × 2.546 × 327 × 182 × 50 × 10.305) / (210 × 199 × 210 × 53 × 187 × 93 × 31 × 197) =
(19 × 43 × 23 × 43 × 17 × 139 × 2 × 19 × 67 × 3 × 109 × 2 × 7 × 13 × 2 × 52 × 32 × 5 × 229) / (2 × 3 × 5 × 7 × 199 × 2 × 3 × 5 × 7 × 53 × 11 × 17 × 3 × 31 × 31 × 197) =
(26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229) / (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 53 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229; 22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 53 × 197 × 199) = 22 × 33 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229) / (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 53 × 197 × 199) =
((26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) / ((22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 53 × 197 × 199) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(24 × 30 × 51 × 1 × 13 × 1 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(20 × 30 × 50 × 7 × 11 × 1 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(24 × 5 × 13 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(7 × 11 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(16 × 5 × 13 × 361 × 1.849 × 67 × 109 × 139 × 229)/(7 × 11 × 961 × 53 × 197 × 199) =
161.372.317.337.688.080/153.747.932.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
161.372.317.337.688.080 : 153.747.932.723 = 1.049.590 und der Rest = 24.630.954.510 ⇒
161.372.317.337.688.080 = 1.049.590 × 153.747.932.723 + 24.630.954.510 ⇒
161.372.317.337.688.080/153.747.932.723 =
(1.049.590 × 153.747.932.723 + 24.630.954.510)/153.747.932.723 =
(1.049.590 × 153.747.932.723)/153.747.932.723 + 24.630.954.510/153.747.932.723 =
1.049.590 + 24.630.954.510/153.747.932.723 =
1.049.590 24.630.954.510/153.747.932.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.049.590 + 24.630.954.510/153.747.932.723 =
1.049.590 + 24.630.954.510 : 153.747.932.723 ≈
1.049.590,160203484195 ≈
1.049.590,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.049.590,160203484195 =
1.049.590,160203484195 × 100/100 =
(1.049.590,160203484195 × 100)/100 =
104.959.016,020348419498/100 =
104.959.016,020348419498% ≈
104.959.016,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 = 161.372.317.337.688.080/153.747.932.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 = 1.049.590 24.630.954.510/153.747.932.723
Als Dezimalzahl:
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 ≈ 1.049.590,16
In Prozent:
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 ≈ 104.959.016,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.