- 816/446 × 810/441 × - 825/476 × - 100.690/431 × - 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × - 10.673/409 × 10.698/402 × - 10.681/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 816/446 × 810/441 × - 825/476 × - 100.690/431 × - 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × - 10.673/409 × 10.698/402 × - 10.681/306 =
816/446 × 810/441 × 825/476 × 100.690/431 × 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × 10.673/409 × 10.698/402 × 10.681/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 816/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
446 = 2 × 223
ggT (816; 446) = 2
816/446 =
(816 : 2)/(446 : 2) =
408/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
816/446 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 223) =
((24 × 3 × 17) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 223) =
(2(4 - 1) × 3 × 17)/(1 × 223) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 223) =
408/223
Der Bruch: 810/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
441 = 32 × 72
ggT (810; 441) = 32 = 9
810/441 =
(810 : 9)/(441 : 9) =
90/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/441 =
(2 × 34 × 5)/(32 × 72) =
((2 × 34 × 5) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(2 × 34 : 32 × 5)/(32 : 32 × 72) =
(2 × 3(4 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 72) =
(2 × 32 × 5)/(30 × 72) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 72) =
90/49
Der Bruch: 825/476
825/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
476 = 22 × 7 × 17
ggT (825; 476) = 1
Der Bruch: 100.690/431
100.690/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.690; 431) = 1
Der Bruch: 843/434
843/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
434 = 2 × 7 × 31
ggT (843; 434) = 1
Der Bruch: 100.674/467
100.674/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.674; 467) = 1
Der Bruch: 1.693/422
1.693/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (1.693; 422) = 1
Der Bruch: 10.673/409
10.673/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.673; 409) = 1
Der Bruch: 10.698/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.698 = 2 × 3 × 1.783
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.698; 402) = 2 × 3 = 6
10.698/402 =
(10.698 : 6)/(402 : 6) =
1.783/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.698/402 =
(2 × 3 × 1.783)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 3 × 1.783) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.783)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 1.783)/(1 × 1 × 67) =
1.783/67
Der Bruch: 10.681/306
10.681/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.681; 306) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
816/446 × 810/441 × 825/476 × 100.690/431 × 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × 10.673/409 × 10.698/402 × 10.681/306 =
408/223 × 90/49 × 825/476 × 100.690/431 × 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × 10.673/409 × 1.783/67 × 10.681/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
408/223 × 90/49 × 825/476 × 100.690/431 × 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × 10.673/409 × 1.783/67 × 10.681/306 =
(408 × 90 × 825 × 100.690 × 843 × 100.674 × 1.693 × 10.673 × 1.783 × 10.681) / (223 × 49 × 476 × 431 × 434 × 467 × 422 × 409 × 67 × 306) =
(23 × 3 × 17 × 2 × 32 × 5 × 3 × 52 × 11 × 2 × 5 × 10.069 × 3 × 281 × 2 × 32 × 7 × 17 × 47 × 1.693 × 13 × 821 × 1.783 × 11 × 971) / (223 × 72 × 22 × 7 × 17 × 431 × 2 × 7 × 31 × 467 × 2 × 211 × 409 × 67 × 2 × 32 × 17) =
(26 × 37 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069) / (25 × 32 × 74 × 172 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069; 25 × 32 × 74 × 172 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) = 25 × 32 × 7 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069) / (25 × 32 × 74 × 172 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) =
((26 × 37 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069) : (25 × 32 × 7 × 172)) / ((25 × 32 × 74 × 172 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) : (25 × 32 × 7 × 172)) =
(26 : 25 × 37 : 32 × 54 × 7 : 7 × 112 × 13 × 172 : 172 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069)/(25 : 25 × 32 : 32 × 74 : 7 × 172 : 172 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) =
(2(6 - 5) × 3(7 - 2) × 54 × 1 × 112 × 13 × 17(2 - 2) × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 17(2 - 2) × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) =
(21 × 35 × 54 × 1 × 112 × 13 × 170 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069)/(20 × 30 × 73 × 170 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) =
(2 × 35 × 54 × 1 × 112 × 13 × 1 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069)/(1 × 1 × 73 × 1 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) =
(2 × 35 × 54 × 112 × 13 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069)/(73 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) =
(2 × 243 × 625 × 121 × 13 × 47 × 281 × 821 × 971 × 1.693 × 1.783 × 10.069)/(343 × 31 × 67 × 211 × 223 × 409 × 431 × 467) =
152.899.553.168.807.647.460.671.091.250/2.759.531.739.961.037.419
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
152.899.553.168.807.647.460.671.091.250 : 2.759.531.739.961.037.419 = 55.407.789.283 und der Rest = 1.296.135.518.640.910.673 ⇒
152.899.553.168.807.647.460.671.091.250 = 55.407.789.283 × 2.759.531.739.961.037.419 + 1.296.135.518.640.910.673 ⇒
152.899.553.168.807.647.460.671.091.250/2.759.531.739.961.037.419 =
(55.407.789.283 × 2.759.531.739.961.037.419 + 1.296.135.518.640.910.673)/2.759.531.739.961.037.419 =
(55.407.789.283 × 2.759.531.739.961.037.419)/2.759.531.739.961.037.419 + 1.296.135.518.640.910.673/2.759.531.739.961.037.419 =
55.407.789.283 + 1.296.135.518.640.910.673/2.759.531.739.961.037.419 =
55.407.789.283 1.296.135.518.640.910.673/2.759.531.739.961.037.419
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.407.789.283 + 1.296.135.518.640.910.673/2.759.531.739.961.037.419 =
55.407.789.283 + 1.296.135.518.640.910.673 : 2.759.531.739.961.037.419 ≈
55.407.789.283,469694006368 ≈
55.407.789.283,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.407.789.283,469694006368 =
55.407.789.283,469694006368 × 100/100 =
(55.407.789.283,469694006368 × 100)/100 =
5.540.778.928.346,969400636762/100 =
5.540.778.928.346,969400636762% ≈
5.540.778.928.346,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 816/446 × 810/441 × - 825/476 × - 100.690/431 × - 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × - 10.673/409 × 10.698/402 × - 10.681/306 = 152.899.553.168.807.647.460.671.091.250/2.759.531.739.961.037.419
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 816/446 × 810/441 × - 825/476 × - 100.690/431 × - 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × - 10.673/409 × 10.698/402 × - 10.681/306 = 55.407.789.283 1.296.135.518.640.910.673/2.759.531.739.961.037.419
Als Dezimalzahl:
- 816/446 × 810/441 × - 825/476 × - 100.690/431 × - 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × - 10.673/409 × 10.698/402 × - 10.681/306 ≈ 55.407.789.283,47
In Prozent:
- 816/446 × 810/441 × - 825/476 × - 100.690/431 × - 843/434 × 100.674/467 × 1.693/422 × - 10.673/409 × 10.698/402 × - 10.681/306 ≈ 5.540.778.928.346,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.