- 816/209 × 362/213 × 2.356/218 × 10.210/209 × 349/197 × 329/202 × 321/193 × 10.306/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 816/209
816/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
209 = 11 × 19
ggT (816; 209) = 1
Der Bruch: 362/213
362/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
213 = 3 × 71
ggT (362; 213) = 1
Der Bruch: 2.356/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.356 = 22 × 19 × 31
218 = 2 × 109
ggT (2.356; 218) = 2
2.356/218 =
(2.356 : 2)/(218 : 2) =
1.178/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.356/218 =
(22 × 19 × 31)/(2 × 109) =
((22 × 19 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 19 × 31)/(1 × 109) =
(21 × 19 × 31)/(1 × 109) =
(2 × 19 × 31)/(1 × 109) =
1.178/109
Der Bruch: 10.210/209
10.210/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
209 = 11 × 19
ggT (10.210; 209) = 1
Der Bruch: 349/197
349/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (349; 197) = 1
Der Bruch: 329/202
329/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
202 = 2 × 101
ggT (329; 202) = 1
Der Bruch: 321/193
321/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 193) = 1
Der Bruch: 10.306/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
196 = 22 × 72
ggT (10.306; 196) = 2
10.306/196 =
(10.306 : 2)/(196 : 2) =
5.153/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.306/196 =
(2 × 5.153)/(22 × 72) =
((2 × 5.153) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.153)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5.153)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5.153)/(21 × 72) =
(1 × 5.153)/(2 × 72) =
5.153/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 816/209 × 362/213 × 2.356/218 × 10.210/209 × 349/197 × 329/202 × 321/193 × 10.306/196 =
- 816/209 × 362/213 × 1.178/109 × 10.210/209 × 349/197 × 329/202 × 321/193 × 5.153/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 816/209 × 362/213 × 1.178/109 × 10.210/209 × 349/197 × 329/202 × 321/193 × 5.153/98 =
- (816 × 362 × 1.178 × 10.210 × 349 × 329 × 321 × 5.153) / (209 × 213 × 109 × 209 × 197 × 202 × 193 × 98) =
- (24 × 3 × 17 × 2 × 181 × 2 × 19 × 31 × 2 × 5 × 1.021 × 349 × 7 × 47 × 3 × 107 × 5.153) / (11 × 19 × 3 × 71 × 109 × 11 × 19 × 197 × 2 × 101 × 193 × 2 × 72) =
- (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153) / (22 × 3 × 72 × 112 × 192 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153; 22 × 3 × 72 × 112 × 192 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) = 22 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153) / (22 × 3 × 72 × 112 × 192 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) =
- ((27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153) : (22 × 3 × 7 × 19)) / ((22 × 3 × 72 × 112 × 192 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) : (22 × 3 × 7 × 19)) =
- (27 : 22 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 : 7 × 112 × 192 : 19 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) =
- (2(7 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 17 × 1 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 19(2 - 1) × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) =
- (25 × 31 × 5 × 1 × 17 × 1 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153)/(20 × 1 × 7 × 112 × 191 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) =
- (25 × 3 × 5 × 1 × 17 × 1 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153)/(1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) =
- (25 × 3 × 5 × 17 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153)/(7 × 112 × 19 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) =
- (32 × 3 × 5 × 17 × 31 × 47 × 107 × 181 × 349 × 1.021 × 5.153)/(7 × 121 × 19 × 71 × 101 × 109 × 193 × 197) =
- 422.788.703.225.597.352.480/478.262.981.470.967
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 422.788.703.225.597.352.480 : 478.262.981.470.967 = - 884.008 und der Rest = - 401.501.410.756.744 ⇒
- 422.788.703.225.597.352.480 = - 884.008 × 478.262.981.470.967 - 401.501.410.756.744 ⇒
- 422.788.703.225.597.352.480/478.262.981.470.967 =
( - 884.008 × 478.262.981.470.967 - 401.501.410.756.744)/478.262.981.470.967 =
( - 884.008 × 478.262.981.470.967)/478.262.981.470.967 - 401.501.410.756.744/478.262.981.470.967 =
- 884.008 - 401.501.410.756.744/478.262.981.470.967 =
- 884.008 401.501.410.756.744/478.262.981.470.967
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 884.008 - 401.501.410.756.744/478.262.981.470.967 =
- 884.008 - 401.501.410.756.744 : 478.262.981.470.967 ≈
- 884.008,839499242701 ≈
- 884.008,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 884.008,839499242701 =
- 884.008,839499242701 × 100/100 =
( - 884.008,839499242701 × 100)/100 =
- 88.400.883,949924270088/100 ≈
- 88.400.883,949924270088% ≈
- 88.400.883,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 816/209 × 362/213 × 2.356/218 × 10.210/209 × 349/197 × 329/202 × 321/193 × 10.306/196 = - 422.788.703.225.597.352.480/478.262.981.470.967
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 816/209 × 362/213 × 2.356/218 × 10.210/209 × 349/197 × 329/202 × 321/193 × 10.306/196 = - 884.008 401.501.410.756.744/478.262.981.470.967
Als Dezimalzahl:
- 816/209 × 362/213 × 2.356/218 × 10.210/209 × 349/197 × 329/202 × 321/193 × 10.306/196 ≈ - 884.008,84
In Prozent:
- 816/209 × 362/213 × 2.356/218 × 10.210/209 × 349/197 × 329/202 × 321/193 × 10.306/196 ≈ - 88.400.883,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.