- 815/520 × - 818/520 × 816/539 × 828/545 × - 850/555 × 937/505 × 1.078/506 × - 1.299/541 × - 1.330/576 × 1.975/543 × 3.453/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 815/520 × - 818/520 × 816/539 × 828/545 × - 850/555 × 937/505 × 1.078/506 × - 1.299/541 × - 1.330/576 × 1.975/543 × 3.453/529 =
- 815/520 × 818/520 × 816/539 × 828/545 × 850/555 × 937/505 × 1.078/506 × 1.299/541 × 1.330/576 × 1.975/543 × 3.453/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 815/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
520 = 23 × 5 × 13
ggT (815; 520) = 5
815/520 =
(815 : 5)/(520 : 5) =
163/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
815/520 =
(5 × 163)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 163) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 163)/(23 × 1 × 13) =
163/104
Der Bruch: 818/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
520 = 23 × 5 × 13
ggT (818; 520) = 2
818/520 =
(818 : 2)/(520 : 2) =
409/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/520 =
(2 × 409)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 409) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 409)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 409)/(22 × 5 × 13) =
409/260
Der Bruch: 816/539
816/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
539 = 72 × 11
ggT (816; 539) = 1
Der Bruch: 828/545
828/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
545 = 5 × 109
ggT (828; 545) = 1
Der Bruch: 850/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
555 = 3 × 5 × 37
ggT (850; 555) = 5
850/555 =
(850 : 5)/(555 : 5) =
170/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/555 =
(2 × 52 × 17)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 52 × 17) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 17)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(2 × 5(2 - 1) × 17)/(3 × 1 × 37) =
(2 × 51 × 17)/(3 × 1 × 37) =
(2 × 5 × 17)/(3 × 1 × 37) =
170/111
Der Bruch: 937/505
937/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (937; 505) = 1
Der Bruch: 1.078/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.078 = 2 × 72 × 11
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.078; 506) = 2 × 11 = 22
1.078/506 =
(1.078 : 22)/(506 : 22) =
49/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.078/506 =
(2 × 72 × 11)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 72 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 23) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 72 × 11 : 11)/(2 : 2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 72 × 1)/(1 × 1 × 23) =
49/23
Der Bruch: 1.299/541
1.299/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.299; 541) = 1
Der Bruch: 1.330/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
576 = 26 × 32
ggT (1.330; 576) = 2
1.330/576 =
(1.330 : 2)/(576 : 2) =
665/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.330/576 =
(2 × 5 × 7 × 19)/(26 × 32) =
((2 × 5 × 7 × 19) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 19)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 7 × 19)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 7 × 19)/(25 × 32) =
665/288
Der Bruch: 1.975/543
1.975/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.975 = 52 × 79
543 = 3 × 181
ggT (1.975; 543) = 1
Der Bruch: 3.453/529
3.453/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.453 = 3 × 1.151
529 = 232
ggT (3.453; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 815/520 × 818/520 × 816/539 × 828/545 × 850/555 × 937/505 × 1.078/506 × 1.299/541 × 1.330/576 × 1.975/543 × 3.453/529 =
- 163/104 × 409/260 × 816/539 × 828/545 × 170/111 × 937/505 × 49/23 × 1.299/541 × 665/288 × 1.975/543 × 3.453/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/104 × 409/260 × 816/539 × 828/545 × 170/111 × 937/505 × 49/23 × 1.299/541 × 665/288 × 1.975/543 × 3.453/529 =
- (163 × 409 × 816 × 828 × 170 × 937 × 49 × 1.299 × 665 × 1.975 × 3.453) / (104 × 260 × 539 × 545 × 111 × 505 × 23 × 541 × 288 × 543 × 529) =
- (163 × 409 × 24 × 3 × 17 × 22 × 32 × 23 × 2 × 5 × 17 × 937 × 72 × 3 × 433 × 5 × 7 × 19 × 52 × 79 × 3 × 1.151) / (23 × 13 × 22 × 5 × 13 × 72 × 11 × 5 × 109 × 3 × 37 × 5 × 101 × 23 × 541 × 25 × 32 × 3 × 181 × 232) =
- (27 × 35 × 54 × 73 × 172 × 19 × 23 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151) / (210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 233 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 54 × 73 × 172 × 19 × 23 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151; 210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 233 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) = 27 × 34 × 53 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 54 × 73 × 172 × 19 × 23 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151) / (210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 233 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) =
- ((27 × 35 × 54 × 73 × 172 × 19 × 23 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151) : (27 × 34 × 53 × 72 × 23)) / ((210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 233 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) : (27 × 34 × 53 × 72 × 23)) =
- (27 : 27 × 35 : 34 × 54 : 53 × 73 : 72 × 172 × 19 × 23 : 23 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151)/(210 : 27 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 × 132 × 233 : 23 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 5(4 - 3) × 7(3 - 2) × 172 × 19 × 1 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151)/(2(10 - 7) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 23(3 - 1) × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) =
- (20 × 31 × 51 × 71 × 172 × 19 × 1 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151)/(23 × 30 × 50 × 70 × 11 × 132 × 232 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 172 × 19 × 1 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151)/(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 232 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) =
- (3 × 5 × 7 × 172 × 19 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151)/(23 × 11 × 132 × 232 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) =
- (3 × 5 × 7 × 289 × 19 × 79 × 163 × 409 × 433 × 937 × 1.151)/(8 × 11 × 169 × 529 × 37 × 101 × 109 × 181 × 541) =
- 1.418.017.391.495.040.217.665/313.798.226.368.782.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.418.017.391.495.040.217.665 : 313.798.226.368.782.584 = - 4.518 und der Rest = - 277.004.760.880.503.153 ⇒
- 1.418.017.391.495.040.217.665 = - 4.518 × 313.798.226.368.782.584 - 277.004.760.880.503.153 ⇒
- 1.418.017.391.495.040.217.665/313.798.226.368.782.584 =
( - 4.518 × 313.798.226.368.782.584 - 277.004.760.880.503.153)/313.798.226.368.782.584 =
( - 4.518 × 313.798.226.368.782.584)/313.798.226.368.782.584 - 277.004.760.880.503.153/313.798.226.368.782.584 =
- 4.518 - 277.004.760.880.503.153/313.798.226.368.782.584 =
- 4.518 277.004.760.880.503.153/313.798.226.368.782.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.518 - 277.004.760.880.503.153/313.798.226.368.782.584 =
- 4.518 - 277.004.760.880.503.153 : 313.798.226.368.782.584 ≈
- 4.518,882748013225 ≈
- 4.518,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.518,882748013225 =
- 4.518,882748013225 × 100/100 =
( - 4.518,882748013225 × 100)/100 =
- 451.888,274801322478/100 ≈
- 451.888,274801322478% ≈
- 451.888,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 815/520 × - 818/520 × 816/539 × 828/545 × - 850/555 × 937/505 × 1.078/506 × - 1.299/541 × - 1.330/576 × 1.975/543 × 3.453/529 = - 1.418.017.391.495.040.217.665/313.798.226.368.782.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 815/520 × - 818/520 × 816/539 × 828/545 × - 850/555 × 937/505 × 1.078/506 × - 1.299/541 × - 1.330/576 × 1.975/543 × 3.453/529 = - 4.518 277.004.760.880.503.153/313.798.226.368.782.584
Als Dezimalzahl:
- 815/520 × - 818/520 × 816/539 × 828/545 × - 850/555 × 937/505 × 1.078/506 × - 1.299/541 × - 1.330/576 × 1.975/543 × 3.453/529 ≈ - 4.518,88
In Prozent:
- 815/520 × - 818/520 × 816/539 × 828/545 × - 850/555 × 937/505 × 1.078/506 × - 1.299/541 × - 1.330/576 × 1.975/543 × 3.453/529 ≈ - 451.888,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.