- 815/513 × - 799/526 × - 838/532 × 805/516 × 866/512 × 873/536 × - 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × - 1.959/546 × - 3.492/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 815/513 × - 799/526 × - 838/532 × 805/516 × 866/512 × 873/536 × - 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × - 1.959/546 × - 3.492/501 =
815/513 × 799/526 × 838/532 × 805/516 × 866/512 × 873/536 × 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × 1.959/546 × 3.492/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 815/513
815/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
513 = 33 × 19
ggT (815; 513) = 1
Der Bruch: 799/526
799/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
526 = 2 × 263
ggT (799; 526) = 1
Der Bruch: 838/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
532 = 22 × 7 × 19
ggT (838; 532) = 2
838/532 =
(838 : 2)/(532 : 2) =
419/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/532 =
(2 × 419)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 419) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 419)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 419)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 419)/(2 × 7 × 19) =
419/266
Der Bruch: 805/516
805/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
516 = 22 × 3 × 43
ggT (805; 516) = 1
Der Bruch: 866/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
512 = 29
ggT (866; 512) = 2
866/512 =
(866 : 2)/(512 : 2) =
433/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/512 =
(2 × 433)/29 =
((2 × 433) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 433)/(29 : 2) =
(1 × 433)/2(9 - 1) =
(1 × 433)/28 =
433/256
Der Bruch: 873/536
873/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
536 = 23 × 67
ggT (873; 536) = 1
Der Bruch: 1.049/496
1.049/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (1.049; 496) = 1
Der Bruch: 1.256/557
1.256/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.256; 557) = 1
Der Bruch: 1.340/513
1.340/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
513 = 33 × 19
ggT (1.340; 513) = 1
Der Bruch: 1.959/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.959 = 3 × 653
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.959; 546) = 3
1.959/546 =
(1.959 : 3)/(546 : 3) =
653/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.959/546 =
(3 × 653)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 653) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 653)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 653)/(2 × 1 × 7 × 13) =
653/182
Der Bruch: 3.492/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.492 = 22 × 32 × 97
501 = 3 × 167
ggT (3.492; 501) = 3
3.492/501 =
(3.492 : 3)/(501 : 3) =
1.164/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.492/501 =
(22 × 32 × 97)/(3 × 167) =
((22 × 32 × 97) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 97)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 3(2 - 1) × 97)/(1 × 167) =
(22 × 31 × 97)/(1 × 167) =
(22 × 3 × 97)/(1 × 167) =
1.164/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
815/513 × 799/526 × 838/532 × 805/516 × 866/512 × 873/536 × 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × 1.959/546 × 3.492/501 =
815/513 × 799/526 × 419/266 × 805/516 × 433/256 × 873/536 × 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × 653/182 × 1.164/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
815/513 × 799/526 × 419/266 × 805/516 × 433/256 × 873/536 × 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × 653/182 × 1.164/167 =
(815 × 799 × 419 × 805 × 433 × 873 × 1.049 × 1.256 × 1.340 × 653 × 1.164) / (513 × 526 × 266 × 516 × 256 × 536 × 496 × 557 × 513 × 182 × 167) =
(5 × 163 × 17 × 47 × 419 × 5 × 7 × 23 × 433 × 32 × 97 × 1.049 × 23 × 157 × 22 × 5 × 67 × 653 × 22 × 3 × 97) / (33 × 19 × 2 × 263 × 2 × 7 × 19 × 22 × 3 × 43 × 28 × 23 × 67 × 24 × 31 × 557 × 33 × 19 × 2 × 7 × 13 × 167) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 67 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049) / (220 × 37 × 72 × 13 × 193 × 31 × 43 × 67 × 167 × 263 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 67 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049; 220 × 37 × 72 × 13 × 193 × 31 × 43 × 67 × 167 × 263 × 557) = 27 × 33 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 67 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049) / (220 × 37 × 72 × 13 × 193 × 31 × 43 × 67 × 167 × 263 × 557) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 67 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049) : (27 × 33 × 7 × 67)) / ((220 × 37 × 72 × 13 × 193 × 31 × 43 × 67 × 167 × 263 × 557) : (27 × 33 × 7 × 67)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 17 × 23 × 47 × 67 : 67 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049)/(220 : 27 × 37 : 33 × 72 : 7 × 13 × 193 × 31 × 43 × 67 : 67 × 167 × 263 × 557) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 17 × 23 × 47 × 1 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049)/(2(20 - 7) × 3(7 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 193 × 31 × 43 × 1 × 167 × 263 × 557) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 17 × 23 × 47 × 1 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049)/(213 × 34 × 7 × 13 × 193 × 31 × 43 × 1 × 167 × 263 × 557) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 23 × 47 × 1 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049)/(213 × 34 × 7 × 13 × 193 × 31 × 43 × 1 × 167 × 263 × 557) =
(53 × 17 × 23 × 47 × 972 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049)/(213 × 34 × 7 × 13 × 193 × 31 × 43 × 167 × 263 × 557) =
(125 × 17 × 23 × 47 × 9.409 × 157 × 163 × 419 × 433 × 653 × 1.049)/(8.192 × 81 × 7 × 13 × 6.859 × 31 × 43 × 167 × 263 × 557) =
68.739.432.517.769.302.812.162.125/13.506.248.062.128.698.892.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.739.432.517.769.302.812.162.125 : 13.506.248.062.128.698.892.288 = 5.089 und der Rest = 6.136.129.596.354.149.308.493 ⇒
68.739.432.517.769.302.812.162.125 = 5.089 × 13.506.248.062.128.698.892.288 + 6.136.129.596.354.149.308.493 ⇒
68.739.432.517.769.302.812.162.125/13.506.248.062.128.698.892.288 =
(5.089 × 13.506.248.062.128.698.892.288 + 6.136.129.596.354.149.308.493)/13.506.248.062.128.698.892.288 =
(5.089 × 13.506.248.062.128.698.892.288)/13.506.248.062.128.698.892.288 + 6.136.129.596.354.149.308.493/13.506.248.062.128.698.892.288 =
5.089 + 6.136.129.596.354.149.308.493/13.506.248.062.128.698.892.288 =
5.089 6.136.129.596.354.149.308.493/13.506.248.062.128.698.892.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.089 + 6.136.129.596.354.149.308.493/13.506.248.062.128.698.892.288 =
5.089 + 6.136.129.596.354.149.308.493 : 13.506.248.062.128.698.892.288 ≈
5.089,454317851125 ≈
5.089,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.089,454317851125 =
5.089,454317851125 × 100/100 =
(5.089,454317851125 × 100)/100 =
508.945,431785112549/100 ≈
508.945,431785112549% ≈
508.945,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 815/513 × - 799/526 × - 838/532 × 805/516 × 866/512 × 873/536 × - 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × - 1.959/546 × - 3.492/501 = 68.739.432.517.769.302.812.162.125/13.506.248.062.128.698.892.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 815/513 × - 799/526 × - 838/532 × 805/516 × 866/512 × 873/536 × - 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × - 1.959/546 × - 3.492/501 = 5.089 6.136.129.596.354.149.308.493/13.506.248.062.128.698.892.288
Als Dezimalzahl:
- 815/513 × - 799/526 × - 838/532 × 805/516 × 866/512 × 873/536 × - 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × - 1.959/546 × - 3.492/501 ≈ 5.089,45
In Prozent:
- 815/513 × - 799/526 × - 838/532 × 805/516 × 866/512 × 873/536 × - 1.049/496 × 1.256/557 × 1.340/513 × - 1.959/546 × - 3.492/501 ≈ 508.945,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.