- 815/466 × - 822/469 × - 870/500 × - 100.699/435 × 869/451 × 100.707/476 × 1.711/449 × - 10.686/418 × 10.745/440 × - 10.713/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 815/466 × - 822/469 × - 870/500 × - 100.699/435 × 869/451 × 100.707/476 × 1.711/449 × - 10.686/418 × 10.745/440 × - 10.713/336 =
815/466 × 822/469 × 870/500 × 100.699/435 × 869/451 × 100.707/476 × 1.711/449 × 10.686/418 × 10.745/440 × 10.713/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 815/466
815/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
466 = 2 × 233
ggT (815; 466) = 1
Der Bruch: 822/469
822/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
469 = 7 × 67
ggT (822; 469) = 1
Der Bruch: 870/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
500 = 22 × 53
ggT (870; 500) = 2 × 5 = 10
870/500 =
(870 : 10)/(500 : 10) =
87/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/500 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 29)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 29)/(2 × 52) =
87/50
Der Bruch: 100.699/435
100.699/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.699; 435) = 1
Der Bruch: 869/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
451 = 11 × 41
ggT (869; 451) = 11
869/451 =
(869 : 11)/(451 : 11) =
79/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
869/451 =
(11 × 79)/(11 × 41) =
((11 × 79) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(11 : 11 × 79)/(11 : 11 × 41) =
(1 × 79)/(1 × 41) =
79/41
Der Bruch: 100.707/476
100.707/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
476 = 22 × 7 × 17
ggT (100.707; 476) = 1
Der Bruch: 1.711/449
1.711/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.711 = 29 × 59
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.711; 449) = 1
Der Bruch: 10.686/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.686; 418) = 2
10.686/418 =
(10.686 : 2)/(418 : 2) =
5.343/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/418 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 137)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(1 × 11 × 19) =
5.343/209
Der Bruch: 10.745/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.745; 440) = 5
10.745/440 =
(10.745 : 5)/(440 : 5) =
2.149/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.745/440 =
(5 × 7 × 307)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 307) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 307)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 307)/(23 × 1 × 11) =
2.149/88
Der Bruch: 10.713/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.713 = 3 × 3.571
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.713; 336) = 3
10.713/336 =
(10.713 : 3)/(336 : 3) =
3.571/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.713/336 =
(3 × 3.571)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 3.571) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.571)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3.571)/(24 × 1 × 7) =
3.571/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
815/466 × 822/469 × 870/500 × 100.699/435 × 869/451 × 100.707/476 × 1.711/449 × 10.686/418 × 10.745/440 × 10.713/336 =
815/466 × 822/469 × 87/50 × 100.699/435 × 79/41 × 100.707/476 × 1.711/449 × 5.343/209 × 2.149/88 × 3.571/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
815/466 × 822/469 × 87/50 × 100.699/435 × 79/41 × 100.707/476 × 1.711/449 × 5.343/209 × 2.149/88 × 3.571/112 =
(815 × 822 × 87 × 100.699 × 79 × 100.707 × 1.711 × 5.343 × 2.149 × 3.571) / (466 × 469 × 50 × 435 × 41 × 476 × 449 × 209 × 88 × 112) =
(5 × 163 × 2 × 3 × 137 × 3 × 29 × 100.699 × 79 × 3 × 33.569 × 29 × 59 × 3 × 13 × 137 × 7 × 307 × 3.571) / (2 × 233 × 7 × 67 × 2 × 52 × 3 × 5 × 29 × 41 × 22 × 7 × 17 × 449 × 11 × 19 × 23 × 11 × 24 × 7) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 292 × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699) / (211 × 3 × 53 × 73 × 112 × 17 × 19 × 29 × 41 × 67 × 233 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 292 × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699; 211 × 3 × 53 × 73 × 112 × 17 × 19 × 29 × 41 × 67 × 233 × 449) = 2 × 3 × 5 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 292 × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699) / (211 × 3 × 53 × 73 × 112 × 17 × 19 × 29 × 41 × 67 × 233 × 449) =
((2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 292 × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699) : (2 × 3 × 5 × 7 × 29)) / ((211 × 3 × 53 × 73 × 112 × 17 × 19 × 29 × 41 × 67 × 233 × 449) : (2 × 3 × 5 × 7 × 29)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 292 : 29 × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699)/(211 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 : 7 × 112 × 17 × 19 × 29 : 29 × 41 × 67 × 233 × 449) =
(1 × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 29(2 - 1) × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699)/(2(11 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 112 × 17 × 19 × 1 × 41 × 67 × 233 × 449) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 291 × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699)/(210 × 1 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 1 × 41 × 67 × 233 × 449) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 29 × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699)/(210 × 1 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 1 × 41 × 67 × 233 × 449) =
(33 × 13 × 29 × 59 × 79 × 1372 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699)/(210 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 41 × 67 × 233 × 449) =
(27 × 13 × 29 × 59 × 79 × 18.769 × 163 × 307 × 3.571 × 33.569 × 100.699)/(1.024 × 25 × 49 × 121 × 17 × 19 × 41 × 67 × 233 × 449) =
537.903.962.482.279.045.738.900.160.151/14.089.152.159.724.364.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
537.903.962.482.279.045.738.900.160.151 : 14.089.152.159.724.364.800 = 38.178.589.909 und der Rest = 10.660.855.564.185.356.951 ⇒
537.903.962.482.279.045.738.900.160.151 = 38.178.589.909 × 14.089.152.159.724.364.800 + 10.660.855.564.185.356.951 ⇒
537.903.962.482.279.045.738.900.160.151/14.089.152.159.724.364.800 =
(38.178.589.909 × 14.089.152.159.724.364.800 + 10.660.855.564.185.356.951)/14.089.152.159.724.364.800 =
(38.178.589.909 × 14.089.152.159.724.364.800)/14.089.152.159.724.364.800 + 10.660.855.564.185.356.951/14.089.152.159.724.364.800 =
38.178.589.909 + 10.660.855.564.185.356.951/14.089.152.159.724.364.800 =
38.178.589.909 10.660.855.564.185.356.951/14.089.152.159.724.364.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.178.589.909 + 10.660.855.564.185.356.951/14.089.152.159.724.364.800 =
38.178.589.909 + 10.660.855.564.185.356.951 : 14.089.152.159.724.364.800 ≈
38.178.589.909,75667119237 ≈
38.178.589.909,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.178.589.909,75667119237 =
38.178.589.909,75667119237 × 100/100 =
(38.178.589.909,75667119237 × 100)/100 =
3.817.858.990.975,667119237031/100 ≈
3.817.858.990.975,667119237031% ≈
3.817.858.990.975,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 815/466 × - 822/469 × - 870/500 × - 100.699/435 × 869/451 × 100.707/476 × 1.711/449 × - 10.686/418 × 10.745/440 × - 10.713/336 = 537.903.962.482.279.045.738.900.160.151/14.089.152.159.724.364.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 815/466 × - 822/469 × - 870/500 × - 100.699/435 × 869/451 × 100.707/476 × 1.711/449 × - 10.686/418 × 10.745/440 × - 10.713/336 = 38.178.589.909 10.660.855.564.185.356.951/14.089.152.159.724.364.800
Als Dezimalzahl:
- 815/466 × - 822/469 × - 870/500 × - 100.699/435 × 869/451 × 100.707/476 × 1.711/449 × - 10.686/418 × 10.745/440 × - 10.713/336 ≈ 38.178.589.909,76
In Prozent:
- 815/466 × - 822/469 × - 870/500 × - 100.699/435 × 869/451 × 100.707/476 × 1.711/449 × - 10.686/418 × 10.745/440 × - 10.713/336 ≈ 3.817.858.990.975,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.