- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × - ⁸²³/₄₈₃ × - ^100.689/₄₄₁ × - ⁸⁴⁵/₄₂₇ × - ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × - ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × - ^10.682/₃₁₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × - ⁸²³/₄₈₃ × - ^100.689/₄₄₁ × - ⁸⁴⁵/₄₂₇ × - ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × - ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × - ^10.682/₃₁₃ =

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × ⁸²³/₄₈₃ × ^100.689/₄₄₁ × ⁸⁴⁵/₄₂₇ × ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × ^10.682/₃₁₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸¹⁵/₄₄₈

⁸¹⁵/₄₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

815 = 5 × 163

448 = 2⁶ × 7

ggT (815; 448) = 1

Der Bruch: ⁸¹¹/₄₄₀

⁸¹¹/₄₄₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

440 = 2³ × 5 × 11

ggT (811; 440) = 1

Der Bruch: ⁸²³/₄₈₃

⁸²³/₄₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

483 = 3 × 7 × 23

ggT (823; 483) = 1

Der Bruch: ^100.689/₄₄₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.689 = 3 × 33.563

441 = 3² × 7²

ggT (100.689; 441) = 3

^100.689/₄₄₁ =

^{(100.689 : 3)}/_{(441 : 3)} =

^33.563/₁₄₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.689/₄₄₁ =

^{(3 × 33.563)}/_{(3² × 7²)} =

^{((3 × 33.563) : 3)}/_{((3² × 7²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 33.563)}/_{(3² : 3 × 7²)} =

^{(1 × 33.563)}/_{(3^{(2 - 1)} × 7²)} =

^{(1 × 33.563)}/_{(3¹ × 7²)} =

^{(1 × 33.563)}/_{(3 × 7²)} =

^33.563/₁₄₇

Der Bruch: ⁸⁴⁵/₄₂₇

⁸⁴⁵/₄₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

845 = 5 × 13²

427 = 7 × 61

ggT (845; 427) = 1

Der Bruch: ^100.662/₄₇₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.662 = 2 × 3 × 19 × 883

477 = 3² × 53

ggT (100.662; 477) = 3

^100.662/₄₇₇ =

^{(100.662 : 3)}/_{(477 : 3)} =

^33.554/₁₅₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.662/₄₇₇ =

^{(2 × 3 × 19 × 883)}/_{(3² × 53)} =

^{((2 × 3 × 19 × 883) : 3)}/_{((3² × 53) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 19 × 883)}/_{(3² : 3 × 53)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3^{(2 - 1)} × 53)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3¹ × 53)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3 × 53)} =

^33.554/₁₅₉

Der Bruch: ^1.678/₄₁₉

^1.678/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.678 = 2 × 839

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.678; 419) = 1

Der Bruch: ^10.670/₄₁₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.670 = 2 × 5 × 11 × 97

418 = 2 × 11 × 19

ggT (10.670; 418) = 2 × 11 = 22

^10.670/₄₁₈ =

^{(10.670 : 22)}/_{(418 : 22)} =

⁴⁸⁵/₁₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.670/₄₁₈ =

^{(2 × 5 × 11 × 97)}/_{(2 × 11 × 19)} =

^{((2 × 5 × 11 × 97) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 19) : (2 × 11))} =

^{(2 : 2 × 5 × 11 : 11 × 97)}/_{(2 : 2 × 11 : 11 × 19)} =

^{(1 × 5 × 1 × 97)}/_{(1 × 1 × 19)} =

⁴⁸⁵/₁₉

Der Bruch: ^10.695/₄₁₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.695 = 3 × 5 × 23 × 31

410 = 2 × 5 × 41

ggT (10.695; 410) = 5

^10.695/₄₁₀ =

^{(10.695 : 5)}/_{(410 : 5)} =

^2.139/₈₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.695/₄₁₀ =

^{(3 × 5 × 23 × 31)}/_{(2 × 5 × 41)} =

^{((3 × 5 × 23 × 31) : 5)}/_{((2 × 5 × 41) : 5)} =

^{(3 × 5 : 5 × 23 × 31)}/_{(2 × 5 : 5 × 41)} =

^{(3 × 1 × 23 × 31)}/_{(2 × 1 × 41)} =

^2.139/₈₂

Der Bruch: ^10.682/₃₁₃

^10.682/₃₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.682 = 2 × 7² × 109

313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.682; 313) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × ⁸²³/₄₈₃ × ^100.689/₄₄₁ × ⁸⁴⁵/₄₂₇ × ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × ^10.682/₃₁₃ =

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × ⁸²³/₄₈₃ × ^33.563/₁₄₇ × ⁸⁴⁵/₄₂₇ × ^33.554/₁₅₉ × ^1.678/₄₁₉ × ⁴⁸⁵/₁₉ × ^2.139/₈₂ × ^10.682/₃₁₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × ⁸²³/₄₈₃ × ^33.563/₁₄₇ × ⁸⁴⁵/₄₂₇ × ^33.554/₁₅₉ × ^1.678/₄₁₉ × ⁴⁸⁵/₁₉ × ^2.139/₈₂ × ^10.682/₃₁₃ =

- ^{(815 × 811 × 823 × 33.563 × 845 × 33.554 × 1.678 × 485 × 2.139 × 10.682)} / _{(448 × 440 × 483 × 147 × 427 × 159 × 419 × 19 × 82 × 313)} =

- ^{(5 × 163 × 811 × 823 × 33.563 × 5 × 13² × 2 × 19 × 883 × 2 × 839 × 5 × 97 × 3 × 23 × 31 × 2 × 7² × 109)} / _{(2⁶ × 7 × 2³ × 5 × 11 × 3 × 7 × 23 × 3 × 7² × 7 × 61 × 3 × 53 × 419 × 19 × 2 × 41 × 313)} =

- ^{(2³ × 3 × 5³ × 7² × 13² × 19 × 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)} / _{(2¹⁰ × 3³ × 5 × 7⁵ × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3 × 5³ × 7² × 13² × 19 × 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563; 2¹⁰ × 3³ × 5 × 7⁵ × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419) = 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 23

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3 × 5³ × 7² × 13² × 19 × 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)} / _{(2¹⁰ × 3³ × 5 × 7⁵ × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{((2³ × 3 × 5³ × 7² × 13² × 19 × 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563) : (2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 23))} / _{((2¹⁰ × 3³ × 5 × 7⁵ × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419) : (2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 23))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5³ : 5 × 7² : 7² × 13² × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2¹⁰ : 2³ × 3³ : 3 × 5 : 5 × 7⁵ : 7² × 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(3 - 1)} × 7^{(2 - 2)} × 13² × 1 × 1 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2^{(10 - 3)} × 3^{(3 - 1)} × 1 × 7^{(5 - 2)} × 11 × 1 × 1 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5² × 7⁰ × 13² × 1 × 1 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2⁷ × 3² × 1 × 7³ × 11 × 1 × 1 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(1 × 1 × 5² × 1 × 13² × 1 × 1 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2⁷ × 3² × 1 × 7³ × 11 × 1 × 1 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(5² × 13² × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2⁷ × 3² × 7³ × 11 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(25 × 169 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(128 × 9 × 343 × 11 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{3.746.091.409.275.198.662.610.253.075}/_{75.559.174.781.118.336}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 3.746.091.409.275.198.662.610.253.075 : 75.559.174.781.118.336 = - 49.578.246.720 und der Rest = - 17.311.802.886.395.155 ⇒

- 3.746.091.409.275.198.662.610.253.075 = - 49.578.246.720 × 75.559.174.781.118.336 - 17.311.802.886.395.155 ⇒

- ^{3.746.091.409.275.198.662.610.253.075}/_{75.559.174.781.118.336} =

^{( - 49.578.246.720 × 75.559.174.781.118.336 - 17.311.802.886.395.155)}/_{75.559.174.781.118.336} =

^{( - 49.578.246.720 × 75.559.174.781.118.336)}/_{75.559.174.781.118.336} - ^{17.311.802.886.395.155}/_{75.559.174.781.118.336} =

- 49.578.246.720 - ^{17.311.802.886.395.155}/_{75.559.174.781.118.336} =

- 49.578.246.720 ^{17.311.802.886.395.155}/_{75.559.174.781.118.336}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 49.578.246.720 - ^{17.311.802.886.395.155}/_{75.559.174.781.118.336} =

- 49.578.246.720 - 17.311.802.886.395.155 : 75.559.174.781.118.336 ≈

- 49.578.246.720,229115827913 ≈

- 49.578.246.720,23

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 49.578.246.720,229115827913 =

- 49.578.246.720,229115827913 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 49.578.246.720,229115827913 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 4.957.824.672.022,911582791295}/₁₀₀ ≈

- 4.957.824.672.022,911582791295% ≈

- 4.957.824.672.022,91%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × - ⁸²³/₄₈₃ × - ^100.689/₄₄₁ × - ⁸⁴⁵/₄₂₇ × - ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × - ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × - ^10.682/₃₁₃ = - ^{3.746.091.409.275.198.662.610.253.075}/_{75.559.174.781.118.336}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × - ⁸²³/₄₈₃ × - ^100.689/₄₄₁ × - ⁸⁴⁵/₄₂₇ × - ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × - ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × - ^10.682/₃₁₃ = - 49.578.246.720 ^{17.311.802.886.395.155}/_{75.559.174.781.118.336}

Als Dezimalzahl:
- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × - ⁸²³/₄₈₃ × - ^100.689/₄₄₁ × - ⁸⁴⁵/₄₂₇ × - ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × - ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × - ^10.682/₃₁₃ ≈ - 49.578.246.720,23

In Prozent:
- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × - ⁸²³/₄₈₃ × - ^100.689/₄₄₁ × - ⁸⁴⁵/₄₂₇ × - ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × - ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × - ^10.682/₃₁₃ ≈ - 4.957.824.672.022,91%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁸²³/₄₅₁ × - ⁸¹⁶/₄₄₂ × ⁸³⁰/₄₈₆ × ^100.697/₄₄₃ × - ⁸⁵¹/₄₃₅ × ^100.672/₄₈₄ × - ^1.686/₄₂₇ × - ^10.675/₄₂₇ × ^10.704/₄₁₆ × ^10.691/₃₁₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 815/448 × 811/440 × - 823/483 × - 100.689/441 × - 845/427 × - 100.662/477 × 1.678/419 × - 10.670/418 × 10.695/410 × - 10.682/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 815/448 × 811/440 × - 823/483 × - 100.689/441 × - 845/427 × - 100.662/477 × 1.678/419 × - 10.670/418 × 10.695/410 × - 10.682/313 =

- 815/448 × 811/440 × 823/483 × 100.689/441 × 845/427 × 100.662/477 × 1.678/419 × 10.670/418 × 10.695/410 × 10.682/313

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 815/448

815/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

815 = 5 × 163

448 = 26 × 7

ggT (815; 448) = 1

Der Bruch: 811/440

811/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

440 = 23 × 5 × 11

ggT (811; 440) = 1

Der Bruch: 823/483

823/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

483 = 3 × 7 × 23

ggT (823; 483) = 1

Der Bruch: 100.689/441

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.689 = 3 × 33.563

441 = 32 × 72

ggT (100.689; 441) = 3

100.689/441 =

(100.689 : 3)/(441 : 3) =

33.563/147

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.689/441 =

(3 × 33.563)/(32 × 72) =

((3 × 33.563) : 3)/((32 × 72) : 3) =

(3 : 3 × 33.563)/(32 : 3 × 72) =

(1 × 33.563)/(3(2 - 1) × 72) =

(1 × 33.563)/(31 × 72) =

(1 × 33.563)/(3 × 72) =

33.563/147

Der Bruch: 845/427

845/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

845 = 5 × 132

427 = 7 × 61

ggT (845; 427) = 1

Der Bruch: 100.662/477

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.662 = 2 × 3 × 19 × 883

477 = 32 × 53

ggT (100.662; 477) = 3

100.662/477 =

(100.662 : 3)/(477 : 3) =

33.554/159

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.662/477 =

(2 × 3 × 19 × 883)/(32 × 53) =

((2 × 3 × 19 × 883) : 3)/((32 × 53) : 3) =

(2 × 3 : 3 × 19 × 883)/(32 : 3 × 53) =

(2 × 1 × 19 × 883)/(3(2 - 1) × 53) =

(2 × 1 × 19 × 883)/(31 × 53) =

(2 × 1 × 19 × 883)/(3 × 53) =

33.554/159

Der Bruch: 1.678/419

1.678/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.678 = 2 × 839

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × - ⁸²³/₄₈₃ × - ^100.689/₄₄₁ × - ⁸⁴⁵/₄₂₇ × - ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × - ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × - ^10.682/₃₁₃ =

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × ⁸²³/₄₈₃ × ^100.689/₄₄₁ × ⁸⁴⁵/₄₂₇ × ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × ^10.682/₃₁₃

Der Bruch: ⁸¹⁵/₄₄₈

⁸¹⁵/₄₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

448 = 2⁶ × 7

Der Bruch: ⁸¹¹/₄₄₀

⁸¹¹/₄₄₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

440 = 2³ × 5 × 11

Der Bruch: ⁸²³/₄₈₃

⁸²³/₄₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.689/₄₄₁

441 = 3² × 7²

^100.689/₄₄₁ =

^{(100.689 : 3)}/_{(441 : 3)} =

^33.563/₁₄₇

^100.689/₄₄₁ =

^{(3 × 33.563)}/_{(3² × 7²)} =

^{((3 × 33.563) : 3)}/_{((3² × 7²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 33.563)}/_{(3² : 3 × 7²)} =

^{(1 × 33.563)}/_{(3^{(2 - 1)} × 7²)} =

^{(1 × 33.563)}/_{(3¹ × 7²)} =

^{(1 × 33.563)}/_{(3 × 7²)} =

^33.563/₁₄₇

Der Bruch: ⁸⁴⁵/₄₂₇

⁸⁴⁵/₄₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

845 = 5 × 13²

Der Bruch: ^100.662/₄₇₇

477 = 3² × 53

^100.662/₄₇₇ =

^{(100.662 : 3)}/_{(477 : 3)} =

^33.554/₁₅₉

^100.662/₄₇₇ =

^{(2 × 3 × 19 × 883)}/_{(3² × 53)} =

^{((2 × 3 × 19 × 883) : 3)}/_{((3² × 53) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 19 × 883)}/_{(3² : 3 × 53)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3^{(2 - 1)} × 53)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3¹ × 53)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3 × 53)} =

^33.554/₁₅₉

Der Bruch: ^1.678/₄₁₉

^1.678/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.670/₄₁₈

^10.670/₄₁₈ =

^{(10.670 : 22)}/_{(418 : 22)} =

⁴⁸⁵/₁₉

^10.670/₄₁₈ =

^{(2 × 5 × 11 × 97)}/_{(2 × 11 × 19)} =

^{((2 × 5 × 11 × 97) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 19) : (2 × 11))} =

^{(2 : 2 × 5 × 11 : 11 × 97)}/_{(2 : 2 × 11 : 11 × 19)} =

^{(1 × 5 × 1 × 97)}/_{(1 × 1 × 19)} =

⁴⁸⁵/₁₉

Der Bruch: ^10.695/₄₁₀

^10.695/₄₁₀ =

^{(10.695 : 5)}/_{(410 : 5)} =

^2.139/₈₂

^10.695/₄₁₀ =

^{(3 × 5 × 23 × 31)}/_{(2 × 5 × 41)} =

^{((3 × 5 × 23 × 31) : 5)}/_{((2 × 5 × 41) : 5)} =

^{(3 × 5 : 5 × 23 × 31)}/_{(2 × 5 : 5 × 41)} =

^{(3 × 1 × 23 × 31)}/_{(2 × 1 × 41)} =

^2.139/₈₂

Der Bruch: ^10.682/₃₁₃

^10.682/₃₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.682 = 2 × 7² × 109

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × ⁸²³/₄₈₃ × ^100.689/₄₄₁ × ⁸⁴⁵/₄₂₇ × ^100.662/₄₇₇ × ^1.678/₄₁₉ × ^10.670/₄₁₈ × ^10.695/₄₁₀ × ^10.682/₃₁₃ =

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × ⁸²³/₄₈₃ × ^33.563/₁₄₇ × ⁸⁴⁵/₄₂₇ × ^33.554/₁₅₉ × ^1.678/₄₁₉ × ⁴⁸⁵/₁₉ × ^2.139/₈₂ × ^10.682/₃₁₃

- ⁸¹⁵/₄₄₈ × ⁸¹¹/₄₄₀ × ⁸²³/₄₈₃ × ^33.563/₁₄₇ × ⁸⁴⁵/₄₂₇ × ^33.554/₁₅₉ × ^1.678/₄₁₉ × ⁴⁸⁵/₁₉ × ^2.139/₈₂ × ^10.682/₃₁₃ =

- ^{(815 × 811 × 823 × 33.563 × 845 × 33.554 × 1.678 × 485 × 2.139 × 10.682)} / _{(448 × 440 × 483 × 147 × 427 × 159 × 419 × 19 × 82 × 313)} =

- ^{(5 × 163 × 811 × 823 × 33.563 × 5 × 13² × 2 × 19 × 883 × 2 × 839 × 5 × 97 × 3 × 23 × 31 × 2 × 7² × 109)} / _{(2⁶ × 7 × 2³ × 5 × 11 × 3 × 7 × 23 × 3 × 7² × 7 × 61 × 3 × 53 × 419 × 19 × 2 × 41 × 313)} =

- ^{(2³ × 3 × 5³ × 7² × 13² × 19 × 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)} / _{(2¹⁰ × 3³ × 5 × 7⁵ × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3 × 5³ × 7² × 13² × 19 × 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563; 2¹⁰ × 3³ × 5 × 7⁵ × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419) = 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 23

- ^{(2³ × 3 × 5³ × 7² × 13² × 19 × 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)} / _{(2¹⁰ × 3³ × 5 × 7⁵ × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{((2³ × 3 × 5³ × 7² × 13² × 19 × 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563) : (2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 23))} / _{((2¹⁰ × 3³ × 5 × 7⁵ × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419) : (2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 23))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5³ : 5 × 7² : 7² × 13² × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2¹⁰ : 2³ × 3³ : 3 × 5 : 5 × 7⁵ : 7² × 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(3 - 1)} × 7^{(2 - 2)} × 13² × 1 × 1 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2^{(10 - 3)} × 3^{(3 - 1)} × 1 × 7^{(5 - 2)} × 11 × 1 × 1 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5² × 7⁰ × 13² × 1 × 1 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2⁷ × 3² × 1 × 7³ × 11 × 1 × 1 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(1 × 1 × 5² × 1 × 13² × 1 × 1 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2⁷ × 3² × 1 × 7³ × 11 × 1 × 1 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(5² × 13² × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(2⁷ × 3² × 7³ × 11 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =

- ^{(25 × 169 × 31 × 97 × 109 × 163 × 811 × 823 × 839 × 883 × 33.563)}/_{(128 × 9 × 343 × 11 × 41 × 53 × 61 × 313 × 419)} =