- 815/360 × 967/949 × - 424/622 × 589/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 815/360 × 967/949 × - 424/622 × 589/346 =
815/360 × 967/949 × 424/622 × 589/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 815/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
360 = 23 × 32 × 5
ggT (815; 360) = 5
815/360 =
(815 : 5)/(360 : 5) =
163/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
815/360 =
(5 × 163)/(23 × 32 × 5) =
((5 × 163) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 163)/(23 × 32 × 1) =
163/72
Der Bruch: 967/949
967/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
949 = 13 × 73
ggT (967; 949) = 1
Der Bruch: 424/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
622 = 2 × 311
ggT (424; 622) = 2
424/622 =
(424 : 2)/(622 : 2) =
212/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/622 =
(23 × 53)/(2 × 311) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 311) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 311) =
(22 × 53)/(1 × 311) =
212/311
Der Bruch: 589/346
589/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
346 = 2 × 173
ggT (589; 346) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
815/360 × 967/949 × 424/622 × 589/346 =
163/72 × 967/949 × 212/311 × 589/346
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/72 × 967/949 × 212/311 × 589/346 =
(163 × 967 × 212 × 589) / (72 × 949 × 311 × 346) =
(163 × 967 × 22 × 53 × 19 × 31) / (23 × 32 × 13 × 73 × 311 × 2 × 173) =
(22 × 19 × 31 × 53 × 163 × 967) / (24 × 32 × 13 × 73 × 173 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 19 × 31 × 53 × 163 × 967; 24 × 32 × 13 × 73 × 173 × 311) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 19 × 31 × 53 × 163 × 967) / (24 × 32 × 13 × 73 × 173 × 311) =
((22 × 19 × 31 × 53 × 163 × 967) : 22) / ((24 × 32 × 13 × 73 × 173 × 311) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 31 × 53 × 163 × 967)/(24 : 22 × 32 × 13 × 73 × 173 × 311) =
(2(2 - 2) × 19 × 31 × 53 × 163 × 967)/(2(4 - 2) × 32 × 13 × 73 × 173 × 311) =
(20 × 19 × 31 × 53 × 163 × 967)/(22 × 32 × 13 × 73 × 173 × 311) =
(1 × 19 × 31 × 53 × 163 × 967)/(22 × 32 × 13 × 73 × 173 × 311) =
(19 × 31 × 53 × 163 × 967)/(22 × 32 × 13 × 73 × 173 × 311) =
(19 × 31 × 53 × 163 × 967)/(4 × 9 × 13 × 73 × 173 × 311) =
4.920.454.757/1.838.125.692
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.920.454.757 : 1.838.125.692 = 2 und der Rest = 1.244.203.373 ⇒
4.920.454.757 = 2 × 1.838.125.692 + 1.244.203.373 ⇒
4.920.454.757/1.838.125.692 =
(2 × 1.838.125.692 + 1.244.203.373)/1.838.125.692 =
(2 × 1.838.125.692)/1.838.125.692 + 1.244.203.373/1.838.125.692 =
2 + 1.244.203.373/1.838.125.692 =
2 1.244.203.373/1.838.125.692
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.244.203.373/1.838.125.692 =
2 + 1.244.203.373 : 1.838.125.692 ≈
2,676886993319 ≈
2,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,676886993319 =
2,676886993319 × 100/100 =
(2,676886993319 × 100)/100 =
267,688699331884/100 ≈
267,688699331884% ≈
267,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 815/360 × 967/949 × - 424/622 × 589/346 = 4.920.454.757/1.838.125.692
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 815/360 × 967/949 × - 424/622 × 589/346 = 2 1.244.203.373/1.838.125.692
Als Dezimalzahl:
- 815/360 × 967/949 × - 424/622 × 589/346 ≈ 2,68
In Prozent:
- 815/360 × 967/949 × - 424/622 × 589/346 ≈ 267,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.